2020年高考數(shù)學(xué)(藝術(shù)生百日沖刺)專題08不等式測試題

專題8不等式測試題命題報(bào)告:.高頻考點(diǎn)：一元二次不等式、不等式的性質(zhì)、基本不等式、簡單的線性規(guī)劃以及不等式的應(yīng)用。.考情分析：高考主要以選擇題填空題形式出現(xiàn)，分值 10分左右，在客觀題中考察不等式的解法以及不等式的性質(zhì)、簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，二是把不等式作為工具滲透到函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等的解 『答題中，客觀題比較容易，解答題需要綜合各方面知識(shí)求解。.重點(diǎn)推薦：第16題，逆向考察，需要掌握分類討論思想的應(yīng)用，正確分類才能夠求解。一.選擇題（共12小題，每一題5分）.設(shè)0vavb<1,則下列不等式成立的是（ ）A.a3>b3 B. C.ab>1D.lg（b—a）<0ab【答案】：D【解析】因?yàn)?<a<b<1,由不等式的基本性質(zhì)可知： a3vb3,故A不正確；所以B不正確；由指ab|數(shù)函數(shù)的圖形與性質(zhì)可知 ab<1,所以C不正確；由題意可知b-aC（0,1）,所以lg（b-a）<0,正確；故選D.2.關(guān)于x的不等式ax-bv0的解集是（1,+8）,則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-3）>0的解集是（ ）A.（-OO,-1）U（3,+8）B.（1,3） C.（T,3）D.（-巴1）U（3,+8）【答案】：C【解析】關(guān)于x的不等式ax-bv0的解集是（1,+8）,即不等式axvb的解集是（1,+8）,a=b<0;??.不等式（ax+b）「（x-3）>0可化為（x+1）（x-3）v0,解得-1vxv3,??.該不等式的解集是（-1,3）.故選：C..已知關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8>0對任意xCR恒成立，則k的取值范圍是（ ）A.0<k<1B.0<k<1C,k<0或k>1D.kW0或k>1【答案】：A【解析】當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx2-6kx+k+8>0化為8>0恒成立，當(dāng)k<0時(shí)，不等式kx2-6kx+k+8>0不能恒成立,當(dāng)k>0時(shí)，要使不等式kx2-6kx+k+8>0恒成立,需4=36k2-4(k2+8k)&0,解得0Wkw1,故選：A..知兩實(shí)數(shù)m>0,n>0,且3m+n=3,貝U8+二有( )mnD.最小值9A.最大值3 B.最大值1 C.D.最小值9【答案】：D【解析】兩實(shí)數(shù)口>0,且3m+n="則&+工旦)3+1及+園》"膽趣口2%raninn3 3mny3mn當(dāng)且僅當(dāng)n=l取等號(hào)，3故選；D.TOC\o"1-5"\h\z.已知方程2x2-(m+1)x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )0<mC3-2J2 / lr rA, 或m>3T2近B,m<3-R2或川>3+2⑦0<m<3-2J2 『 「、 「C. 或m>3+2aD.M3-26或e【答案】：C【解析】?一方程2x2-(m+1)x+m=0有兩個(gè)不等正實(shí)根，「.△=(-m-1)2-8mr>0,即m2-6m+1>0,求得mx3—2-萬，或m>3+2>/2，再根據(jù)兩根之和為史叢>0,且兩根之積為史>0,求得m>0.4 2綜合可得，0vm<3-2、叵或m>3+2%歷，故選：C.乂41，x+Sy-l^Ox-ky>0TOC\o"1-5"\h\z6.實(shí)數(shù)x,y滿足, ，若z=3x+y的最小值為1,則正實(shí)數(shù)k=( )A.2 B.1 C.— D」2 4【答案】C【解析】目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為1,1.y=-3x+z,要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為1,則平面區(qū)域位于直線y=-3x+z的右上方，即3x+y=1,

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A,由『3吐產(chǎn)1作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A,由『3吐產(chǎn)11.x+2y-l=0,解得A(!.,.1.),同時(shí)A也在直線x—ky=0時(shí)，即上一Zk=0,解得k=—,故選:C.(2020屆？新羅區(qū)校級(jí)月考)函數(shù)y=ax-2(a>0,且aw1)的圖象恒過定點(diǎn)a,若點(diǎn)A在一次函數(shù)y=mx+4n的圖象上，其中成n>0,則JL十目的最小值為( )mnA.8 B.9 C.18 D.16【答案】：C【解新】函數(shù)y=ax2(a>0,且aw1)的圖象恒過定點(diǎn)A,令x-2=0,可得x=2,帶入可得y=1,恒過定點(diǎn)A(2,1).那么1=2m+4n.3x-y-6=0Ey=6，即A(4,6).目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,即4a+6b=12,3x-y-6=0Ey=6，即A(4,6).目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而612分b>0)取得最大12,2a1-3b13故工一甘二的最/」、值為： 亍工ab 621.已知函數(shù)f(x)=m?6x-4x,mCR.(1)當(dāng)m=Z時(shí)，求滿足f(x+1)>f(x)的實(shí)數(shù)x的范圍；15(2)若f(x)W9x對任意的xCR恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.【解析】：(1)當(dāng)m=L時(shí)，f(x+1)>f(x)15即為JL?6x+1—4x+1>JL.6x-4x,15 15化簡得，(,)xv卷，解得x>2.則滿足條件的x的范圍是(2,+8)； 6分(2)f(x)<9x對任意的xCR恒成立即為m?6-4xW9x,即me9”*=(=)x+(gx對任意的xCR恒成立，由于(芻「x+(])x>2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值2.則m<2.故「實(shí)數(shù)m的范圍是(-巴 2],……12分22某人欲投資A,B兩支股票時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測， A,B兩支股票可能的最大盈利率分別為 40%口80%可能的最大虧損率分別為 10噂口30%若投資金額不超過15萬元.根據(jù)投資意向，A股的投資額不大于B股投資額的3倍，且確保可能的資金虧損不超過 2.7萬元,

設(shè)該人分別用x萬元，y萬元投資A,B兩支股票.(I)用x,y列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(n)問該人對A,B兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤.1E*0,1k+0, 7【解析】(I)由題意可知，約束條件為畫出約束條件的可行域如圖:(n)設(shè)禾1J潤為z,貝Uz=0.4x+0.8y,即y=--x+—z24平移直線y=