2020年高考數(shù)學(xué)理科二輪統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例專題測(cè)試

統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例專題測(cè)試、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.（2020年原創(chuàng)）某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有 20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7個(gè)銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為② .則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法解析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣.依據(jù)題意，TOC\o"1-5"\h\z第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法.故選 B.答案：B一個(gè)容量為100的樣本，其頻數(shù)分布表如下組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在（10,40］上的頻率為（ ）TOC\o"1-5"\h\zA.0.13 B. 0.39C.0.52 D. 0.64解析：由題意可知樣本在（10,40］上的頻數(shù)是：13+24+15=52,由頻率=頻數(shù)+總數(shù)，可得樣本數(shù)據(jù)落在（10,40］上的頻率是0.52.答案：C3.某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類，植物油類，動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有 40種，10種，30種，20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品的種類之和是 （ ）A.4 B.5C.6 D.7解析：設(shè)抽取植物油類食品 a種，果蔬類食品b種，由分層抽樣知喘=完=20,，a=2,b=4.所以抽取的植物油類與果蔬類食品的種數(shù)之和為 6.答案：C（2020年湖南十二校聯(lián)考）根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100

mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道， 2020年8月15日至8月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共 28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 （ ）A.2160 B.2880C.4320 D.8640解析：0.01X10=0.10.005X10=0.05(0.1+0.05)X28800=4320(人),故選C.答案：C（2020年石家莊第二次質(zhì)檢）從1008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從 1008人中剔除8人，剩下的1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每個(gè)人入選的概率（ ），一一1A.都相等且等于，一一1A.都相等且等于-50C.不全相等B.都相等且等于D.均不相等5252解析：由題意可知，在1008人中每個(gè)人入選的概率都等于t1°t=t|t,選B.1008252答案：B（2020年湖北八校第一次聯(lián)考）為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況， 將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖 （如圖），已知圖中從左到右的前 3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3,第2小組的頻數(shù)為12,則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是 （ ）A.50 B.47C.48 D.52解析：依題意彳導(dǎo),前3個(gè)小組的頻率總和是 1—（0.0375+0.0125）X5=0.75,則第2小組的頻率是0.75X—-2—=0.25,故報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是12+0.25=48.1+2+3答案：C（2020年湖北聯(lián)考）某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有 40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為 20的樣本進(jìn)行三聚鼠胺安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽TOC\o"1-5"\h\z取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉的品牌數(shù)之和是 （ ）A.4 B.5C.6 D.7解析：?.?乳類商品品牌總數(shù)為40+10+30+20=100,???用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本時(shí)應(yīng)抽取的酸奶和成人奶粉的品牌數(shù)之和為 20X（黑十或）=6,故選C.100100答案：C（2020年福州畢業(yè)班質(zhì)檢）某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)新研發(fā)的流感疫苗對(duì)甲型的 H1N1流感的預(yù)防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外 1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè) H）:“這種疫苗不能起到預(yù)防甲型 H1N1流感的作用”，并計(jì)算出P（x2>6.635）=0.01,則下列說法正確的是 （ ）A.這種疫苗能起到預(yù)防甲型 H1N1流感的有效率為1%B.若某人未使用該疫苗，則他在半年中有 99%勺可能性得甲型H1N1C.有1%勺把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型 H1N1流感的作用”D.有99%勺把握認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防甲型 H1N1流感的作用”答案：D（2020年福建省龍巖市第一次質(zhì)檢）學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況， 抽出了一個(gè)容量為n且支出在［20,60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在［50,60）元的同學(xué)有30人，則n的值為（ ）A.90 B.100C.900 D.1000解析：［50,60）的頻率為（1-0.36-0.24-0.1）=0.3,皿,,30皿因此一=0.3,故n=100.n答案：B（2020年巢湖月考）下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變； 人 ②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位;

③線性回歸方程y=bx+a必過點(diǎn)（x,y）；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)2X2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13.079,則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性是 90%.TOC\o"1-5"\h\z其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2C.3 D.4解析：根據(jù)方差的計(jì)算公式，可知①正確；由線性回歸方程的定義及最小二乘法的思想，知③正確，②④⑤不正確.答案：C（2020年臺(tái)北質(zhì)檢十校聯(lián)考）某市某機(jī)構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間為x（單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)： ①0?30分鐘；②30?60分鐘;③60?90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是600,則平均每天做作業(yè)時(shí)間在 0?60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是A.0.20C.0.60解析：由流程圖可知，當(dāng)x>60時(shí)，S將會(huì)增加1,由此可知S統(tǒng)計(jì)的是作業(yè)時(shí)間為60分鐘以上的學(xué)生數(shù)目，因此由輸出結(jié)果為 600知有600名學(xué)生的作業(yè)時(shí)間超過60分鐘，因此作業(yè)時(shí)間在0?60分鐘內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為1000—600=400名，400所求頻率為—=0.4.12.(2020年第六次月考）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)AB12.(2020年第六次月考）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)AB兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù) r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁

r0.820.780.690.85m115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)AB兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（ ）A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析：r>0且丁最接近1,殘差平方和越小，相關(guān)性越高，故選D.答案：D二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13.（2020年?yáng)|北三校聯(lián)考）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為 n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有 18件，則樣本容量n解析：3+5+7=15,18X11=90.3答案：90.統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;優(yōu)秀率為解析：由頻率分布直方圖知，及格率=10X（0.025+0.035+2X0.01）=0.8=80%及格人數(shù)=80%<1000=800,優(yōu)秀率=2X0.01X10=20%.答案：80020%.（2020年唐山質(zhì)檢）把一個(gè)容量為20的樣本按某種要求將其數(shù)據(jù)分為 AB、CDE五組，其扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則落到 A組的樣本頻數(shù)是.?,一，」 20解析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知洛到A組的樣本頻數(shù)是石=4.答案：4

.（2020年廈門一模）圖（1）是某工廠2020年9月份10個(gè)車間廣量統(tǒng)計(jì)的條形圖， 條形圖從左到右表示各車間的產(chǎn)量， 依次記為A,A2,…，A0（如A表示3號(hào)車間的產(chǎn)量為950件）.圖（2）是統(tǒng)計(jì)圖（1）中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么運(yùn)行該算法流程后輸出的結(jié)果是.產(chǎn)h件）I2…6m產(chǎn)h件）I2…6m) 4M(I)胖打，I解析：算法流程圖表示的算法功能是統(tǒng)計(jì)產(chǎn)量大于 950件的車間數(shù)，由統(tǒng)計(jì)圖可知產(chǎn)量大于950件的車間數(shù)有4個(gè)，故輸出結(jié)果為4.答案：4三、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18?22題，每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. ）.在100個(gè)產(chǎn)品中一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本.（1）簡(jiǎn)述抽樣過程；（2）證明：用這種抽樣方法可使總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.解：（1）先將產(chǎn)品按等級(jí)分成三層，第一層：一等品20個(gè)，第二層：二等品30個(gè)，第三層：三等品50個(gè)，然后確定每一層抽取樣的品數(shù).因?yàn)?0：30：50=2：3：5.TOC\o"1-5"\h\z2 3 5而X20=4,而X20=6,10X20=10.所以在第一層中抽取4個(gè)，第二層中抽取6個(gè)，第三層中抽取10個(gè)，最后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在第一層中抽4個(gè)，在第二層中抽6個(gè)，在第三層中抽10個(gè).41 61（2）證明：一等品被抽到的概率為2=1,二等品被抽到的概率為高=1,三等品被抽到的205 305,_ 101概率為--=-,即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.505.(2020年湖南十二校聯(lián)考)為了解農(nóng)民年收入情況， 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)本鎮(zhèn)10000戶農(nóng)民按10%的比例進(jìn)行了抽樣調(diào)查，測(cè)得戶年收入 10000?50000元的情況統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)1^鎮(zhèn)1萬(wàn)元?2萬(wàn)元的農(nóng)戶數(shù).(2)估計(jì)該鎮(zhèn)農(nóng)戶收入在2?4.5萬(wàn)元之間的概率.(將頻率看成概率)(3)如果規(guī)定戶年收入達(dá)不到 2.5萬(wàn)元的比例低于25%寸，則需要國(guó)家政策扶持，請(qǐng)問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需不需要國(guó)家政策扶持？為什么？解：⑴1600戶790(2)P=W00=0.79(3)戶年收入達(dá)不到2.5萬(wàn)元的農(nóng)戶占31.5%>25%所以不需要國(guó)家政策扶持..對(duì)某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)如圖所示 (分?jǐn)?shù)取正整數(shù)),請(qǐng)觀察圖象，并回答下面的問題：(1)該班有多少名學(xué)生？(2)89.5?99.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？估計(jì)該班這次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)與總體方差.解：(1)4+8+10+16+12=50,該班有50名學(xué)生.(2)89.5?99.5這一組的頻數(shù)為12,頻率為0.24.— 1x=50X(54.5X4+64.5X8+74.5X10+84.5X16+94.5X12)= 79.3,s2=152.96,s=12.37.(2020年課標(biāo)全國(guó))為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者男女聿亞4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282 nadbc―a+b c+d a+cb+d解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需2-=9.967.要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為爵2-=9.967.(2)K2=500X 40X270—30X160(2)K2=200X300X70X430由于9.967>6.635,所以有99%勺把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.(2020年海濱區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末)某地區(qū)教研部門要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研，考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空，第一空答對(duì)得 3分，答錯(cuò)或不答彳#0分；第二空答對(duì)得2分，答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取 1000份試卷，其中該題的彳#分組成容量為 1000的樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：第一空得分情況得分03人數(shù)198802第二空得分情況得分02人數(shù)698302(1)求樣本試卷中該題的平均分，并據(jù)此估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分;

(2)這個(gè)地區(qū)的一名高三學(xué)生因故未參加考試，如果這名學(xué)生參加考試，以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的頻率. 試求該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率.解：(1)設(shè)樣本試卷中該題的平均分為 x,則由表中數(shù)據(jù)可得:=3.01.0X198+3X802+0X698+2X302=3.01.1000據(jù)此可估計(jì)這個(gè)地區(qū)高三學(xué)生該題的平均分為 3.01分.(2)依題意，第一空答對(duì)的概率為 0.8,第二空答對(duì)的概率為0.3,記“第一空答對(duì)”為事件A,“第二空答對(duì)”為事件B,則“第一空答錯(cuò)”為事件A,“第二空答錯(cuò)”為事件后.若要第一空得分不低于第二空得分，則 A發(fā)生或A與B同時(shí)發(fā)生,??P(A)+RA?B)=0.8+0.2X0.7=0.94.，該同學(xué)這道題第一空得分不低于第二空得分的概率為 0.94.(2020年遼寧高考)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(2)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位：mrr)表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)頻數(shù)30402010表2