2020高考文數(shù)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程

/5第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程一、選擇題1.(2019湖北孝感統(tǒng)考)函數(shù)f(x)=ln(3?1?+i)的定義域是( )A.(-1,+wB.(-1,0)U(0,+目3 31C.[-3,+°°)D.[0,+°°)答安3I=b日而音彳曰r3??+1>0，日水B由達(dá)心后%(3??+1)W0,解得x>-1且XW0,所以選B.3.(2019河南新鄉(xiāng)模擬)設(shè)a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4，則a,b,c的大小關(guān)系是( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a答案Bva=60.4>1,0<b=log0.40.5<1,c=log80.4<0,a>b>c..(2019山東煙臺(tái)模擬)函數(shù)f(x)=ln(x+1)-?用一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)1答案Bvf(x)在(0,+生為增函數(shù)，且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-2>0,f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2)，故選B.1 .、，,.(2019廠東省際名校聯(lián)考)已知f(x)滿足？x€R,f(-x)+f(x)=0,且當(dāng)x00時(shí),f(x)=e7+k(k為常數(shù))，則f(ln5)的值為( )A.4B.-4 C.6D.-6答案B易知f(x)是奇函數(shù),所以f(0)=；+k=1+k=0,即k=-1,所以f(ln5)=-f(-ln5)=-(eln5-1)=-4.e.(2019云南曲靖月考)已知幕函數(shù)f(x)=xn的圖象過點(diǎn)(8,%且f(a+1)<f(2)，則a的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-oo-3)U(1,+°)C.(-°°,1)D.(1,+°答案B因?yàn)槟缓瘮?shù)f(x)=xn的圖象過點(diǎn)(8,1)，所以8n三，即23n=2-2，解得n=-2，所以f(x)是偶4 4 3函數(shù)，在(0,+8上單調(diào)遞減，在(-8,0比單調(diào)遞增.由f(a+l)<f(2)得|a+1|>2解彳3a<-3或a>1所以選B..設(shè)函數(shù)Kx)"*?1'?：0，若函數(shù)g(x)=f(x)-b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()、e(x+i),xwu.…、， ，、_iA.(1,+8)B.(--2，U)eC.(1,+8{0} D.(U,1]答案D當(dāng)x00時(shí)，f(x)=ex(x+1)，貝Uf'(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2)，由f'(x)>0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-2,0)，由f'(x)vU,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-8-2),且易知x<-1時(shí)，f(x)<0,f(U)=1.由以上分析，可作出分段函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.要使函數(shù)g(x)=f(x)-b有三個(gè)零點(diǎn)，則方程f(x)-b=0,即f(x)=b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y二b有三個(gè).(2019河南八市測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且aw2)在區(qū)間(0,+8：具有不同的單00.1調(diào)性，則M=(a-1)0.2與N=(?)的大小關(guān)系是( )A.M=NB.M&NC.M<ND.M>N答案D因?yàn)閒(x)=x2-a與g(x)=ax(a>1且aw2)在(0,+8：具有不同的單調(diào)性，所以a>2所以M=(a-1)0.2>1,N=(??0.1<1,M以M>N..(2019河南商丘模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(e+x)+ln(e-x),則收)是( )A.奇函數(shù)，且在(0,e)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0,e)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,e)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0,e)上是減函數(shù)答案Df(x)的定義域?yàn)?-e,e)JLf(x)=ln(e2-x2).又t=e2-x2是偶函數(shù)，且在(0,e)上是減函數(shù),；f(x)是偶函數(shù)，且在(0,e)上是減函數(shù)..(2019湖南益陽月考)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足3a=log,a,(；)=log3b,(1)=??3，則a,b,c的大小關(guān)系3是()A.a>c>bB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a答案C滿足3a=log』a的a的值即為函數(shù)y=3x的圖象與y=log1x圖象交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，同3 3理b,c分別為交點(diǎn)B,C的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)圖象如圖.由圖象知b>a>c選C..(2019四川成都診斷)已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且awl)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?，2).若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x€卜2,2］時(shí)，有g(shù)(x)=f(x),且函數(shù)g(x+2)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.g(九)<g(3)<g^2)B.g(九)<g^2)<g(3)C.g（拓）<g（3）<g（冗）D.g(v2)<g(兀)<g(3)i答案C?「f(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(：,￡),f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,告,「.？?='，,即a=1,???f(x)在R上單調(diào)遞減.:g(x+2)為偶函數(shù),g(-x+2)=g(x+2),??g(3)=g(i),g(兀)=g(4),

???4-九<1<2,且當(dāng)x€[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)單調(diào)遞減,??.g(小)<g(1)<g(4-冗訓(xùn)g(M)<g(3)<g(九).11.(2019廣東茂名一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足條件f(1+x)=f(1-x),當(dāng)xC［0,1］時(shí)，f(x)=x.若函數(shù)g(x)=|f(x)|-ae-|x|在區(qū)間［-2018,2018］上有4032個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(0,1)B.(e,e3)C.(e,e2)D.(1,e3)答案Bf(x)滿足條件f(1+x)=f(1-x),且為奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,且f(x)=f(2-x),f(x)=-f(-x),..-f(-x)=f(2-x),即-f(x)=f(2+x),???f(x+4)=f(x)，即f(x)的周期為4.令m(x)=|f(x)|,n(x)=ae-|x|,畫出m(x),n(x)的圖象如圖，，即琮3)<??(3)解可知m(x)與n(x)均為偶函數(shù)，且要使m(x)與n(x)的圖象有交點(diǎn)，需a>0,由已知要滿足，即琮3)<??(3)解018,2018］上有4032個(gè)零點(diǎn)，只需m(x)與n(x)的圖象在［0,4］上有兩個(gè)交點(diǎn)得e<a<e3,故選B.二、填空題12.(2019湖南岳陽質(zhì)檢)已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(3,弓)，則log2f(2)的值為.答案2??k /解析 設(shè)幕函數(shù)f(x)=xa,把點(diǎn)(大9的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式f(x)=xa,W(-)=9解得a,則33 3 3 2-f(x)=??,f(2)=22,.Jog2f(2)=log222=2.1??13.(2019河南鄭州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=(1)-cosx,則f(x)在［0,2nfl的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為答案31??解析如圖，作出g(x)=(2)與h(x)=cosx的圖象，可知其在［0,2nd3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3所以f(x)在［0,2心的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.上*#仁上*#仁史Hi14.(2019河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(nCN)內(nèi)，則n=答案2解析因?yàn)閒(x)在(0,+W)單調(diào)遞增，且f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0,所以f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，所以n=2.15.(2019河南林州調(diào)研)已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，滿足f(x+2)=f(x-2)+f(2),且當(dāng)xC［0,2］時(shí)，f(x)=2x-4,令函數(shù)g(x)=f(x)-m,若g(x)在區(qū)間［-10,2］上有6個(gè)零點(diǎn)，分別記為x1,x2,x3,x4,x5,x6,貝^Xi+X2+X3+X4+X5+X6=.答案-24解析:y=f(x)是R上的偶函數(shù)，f