各形狀物體體積計算公式

常用體積及表面積計算公式名稱簡 圖計算公式表面積S、側(cè)表面積M體積V正:體長方體圓柱空心圓柱(管)

截圓錐一些數(shù)學的體積和表面積計算公式3立方圖形名稱符號面積S和體積V正方體a一邊長S=6a2V=a3長方體a一長b一寬c一高S=2(ab+ac+bc)=abc棱柱S一底面積h一高V=Sh棱錐S一底面積h一高V=Sh/3棱臺S1和S2—上、下底面積h一高V=h[Si+S2+(SiS2)i/2]/3正棱臺擬柱體S1-上底面積S2—下底面積，。一中截面積h-高=h(S1+S2+4So)/6圓柱匕一底半徑h~高C—底面周長S底一底面積S側(cè)一側(cè)面積S表一表面積C=2nrS底=口r2 S側(cè)=如 S^=Ch+2S底V=S廣h=nr2h空心圓柱R—外圓半徑r一內(nèi)圓半徑h一高V=nh(R2-r2)直圓錐r一底半徑h—高V=nr2h/3圓臺r一上底半徑R一下底半徑h—高V=nh(R2+Rr+r2)/3球 r一半徑d一直徑V=4/3nr3=nd2/6球缺h一球缺高r一球半徑a一球缺底半徑V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球臺r1和七一球臺上、下底半徑h—高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r一環(huán)體截面半徑d一環(huán)體截面直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶狀體D一桶腹直徑d一桶底直徑h一桶高V=nh(2D2+d2)/12(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物我用擬柱體公式來解決一下，至于公式本身證明需要用到積分知識(需要同時推廣牛頓一萊布尼茨公式)，不詳談：任何立體的體積均可以歸納成：V=1/6XhX(S1+S2+4S)S1指上表面S2指下表面S指高線垂直平分面柱體：V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6XhX(S1+S1+4S1)V=1/6XhX6SV=Sh錐體:V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6XhX(S2/4X4+S2)V=1/6XhX2S2V=1/3XS2h球體：V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6X2rX(4S)=4/3XSr=4/3兀r"3棱臺：V=1/6XhX(S1+S2+4S)V=1/6XhX(2S1+2S2+2sqrt(S1S2)) (S的計算公式)V=1/3XhX(S1+S2+sqrt(S1S2))圓臺、球冠、球缺甚至球臺都可以套用這個公式，計算并不復雜，建議各位都要牢牢記住。(當然，這個公式推導過程是相當繁瑣的，有機會我將專門證明這個公式。)長方形的周長=（長+寬）x2正方形的周長=邊長x4長方形的面積=長><寬正方形的面積=邊長X邊長三角形的面積=底><高:2平行四邊形的面積=底><高梯形的面積=（上底+下底）X高:2直徑=半徑x2半徑=直徑房圓的周長=圓周率X直徑=圓周率X半徑妃圓的面積=圓周率X半徑X半徑長方體的表面積=(長X寬+長X高+寬X高)X2長方體的體積=長乂寬X高正方體的表面積=棱長X棱長x6正方體的體積=棱長X棱長X棱長圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長X高圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積X高圓錐的體積=底面積X高:3長方體(正方體、圓柱體)的體積=底面積X高平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形a—邊長C=4aS=a2長方形a和b一邊長C=2(a+b)S=ab三角形a,b,c一三邊長h—a邊上的高s一周長的一半A,B,C一內(nèi)角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2-sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四邊形d,D—對角線長a一對角線夾角S=dD/2?sina平行四邊形a,b一邊長h—a邊的高a-兩邊夾角S=ah=absina菱形a?邊長a?夾角。一長對角線長d?短對角線長S=Dd/2=a2sina梯形a和b?上、下底長h~高m?中位線長S=(a+b)h/2=mh圓「一半徑d一直徑C=nd=2nrS=nr2=nd2/4扇形r一扇形半徑a—圓心角度數(shù)C=2r+2nrx(a/360)S=nr2x(a/360)弓形l一弧長b一弦長h一矢高r一半徑a一圓心角的度數(shù)S=r2/2?(na/180-sina)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2=nar2/360-b/2?[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2+bh/2=2bh/3圓環(huán)R—外圓半徑r一內(nèi)圓半徑D-外圓直徑d-內(nèi)圓直徑S=n(R2-r2)=n(D2-d2)/4橢圓。一長軸d?短軸S=nDd/4立方圖形名稱符號面積S和體積V正方體a?邊長S=6a2V=a3長方體a?長b~寬c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱，一底面積^)一高V=Sh棱錐，一底面積^)一高V=Sh/3棱臺S1和S2—上、下底面積^)一高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3擬柱體S1—上底面積S2一下底面積S0一中截面積^)一高V=h(S1+S2+4S0)/6圓柱「一底半徑h~高C一底面周長S底一底面積S側(cè)一側(cè)面積S表一表面積C=2nrS底=nr2S側(cè)=ChS表=Ch+2S底V=S底h=nr2h空心圓柱R—外圓半徑r一內(nèi)圓半徑h一高V=nh(R2-r2)直圓錐r一底半徑h一高V=nr2h/3圓臺r一上底半徑R一下底半徑h-高V=nh(R2+Rr+r2)/3球L半徑￡|一直徑V=4/3nr3=nd2/6球缺h?球缺高「一球半徑a?球缺底半徑V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球臺r1和r2一球臺上、下底半徑h?高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圓環(huán)體R?環(huán)體半徑。一環(huán)體直徑「一環(huán)體截面半徑d?環(huán)體截面直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶狀體。一桶腹直徑d?桶底直徑h?桶高V=nh(2D2+d2)/12(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)棱臺體體積計算公式：V=(1/3)H(S上+S下+V[S上xS下])H是高，S上和S下分別是上下底面的面積。棱臺體積V=(上底面積+下底面積+4X中截面面積)：6X高V=(上口邊長-0.025)(上口邊寬-0.025)杯深=(下口邊長+0.025)(下口邊寬+0.025)杯深

V=(h/3)(a2+ab+b2)〔其中a,b,h分別為正四棱臺的上、下底邊及高的大小)棱臺體積：V=〔S1+S2+開根號(S1*S2))/3*h— 3 X/1注：V：體積；S1：上表面積；S2：下表面積；h：高。關(guān)于不等邊長的四梭臺的與手工計算偏差的原因出關(guān)于不等邊長的四梭臺的與手工計算偏差的原因？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？魯班算量2006在計算獨立基礎(chǔ)時，發(fā)現(xiàn)所有的正四棱臺計算正確，而計算有長邊與短邊的四棱臺時，就不對了，量都偏大的原因：獨立基礎(chǔ)體積正確的計算公式為：四棱臺計算公式為(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)對x求根或A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分別為獨立基礎(chǔ)下部長方體的長、寬、高；a、b、h分別為四棱臺的長、寬、高，當然，A與a、B與b相對應。用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小實際工作中，這兩種公式都有人用，結(jié)果有時是不一樣.而使用魯班算量計算結(jié)果偏大，計算不等邊長的四梭臺與計算公式算出結(jié)果不一樣是因為我們預算中的四梭臺計算公式是近似的計算方法，而魯班用的是微積分算法，結(jié)果相差很小另外魯班的帶馬牙槎的構(gòu)造柱計算結(jié)果也與實際算法有差別，其實我們算構(gòu)造柱時是按如果有兩邊有馬牙槎的為邊長上加6cm計算，魯班算量考慮了層高的不同與馬牙槎的高度位也考慮了(馬牙槎在板底時正好為退時魯班的計算結(jié)果就會小，但其實魯班算的是實際的量)。公式分類公式分類？？公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|<|a|+|b| |a-b|<|a|+|b| |a|<b<=>-b<a<b

|a-b|>|a|-|b| -|a|<a<|a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a -b-b+V(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0 注：方程有一個實根b2-4ac<0 注：方程有共軛復數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)K((1-cosA)/2) sin(A/2)=-W(1-cosA)/2)cos(A/2)K((1+cosA)/2) cos(A/2)=X((1+cosA)/2)tan(A/2)K((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=X((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=W(1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-^((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+.+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+.n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程 y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積 S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=n(R+r)l球的表面積S=4n*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2n*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=n*r*l弧長公式 『a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式V=1/3*n*r2h斜棱柱體積V=S'L 注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h圓柱體V=n*r2h聲明：本資料由大家論壇公務員考試專區(qū) 收集整理，轉(zhuǎn)載請注明出自更多公務員考試信息，考試真題，模擬題： 大家論壇，學習的天堂！數(shù)列問題1.關(guān)鍵提示：一般而言，公務員考試中的數(shù)列問題僅限于數(shù)列的簡單求和及其變化形式，一般難度不大?？忌灰芎玫恼莆栈竟剑绕涫且獙W會運用等差中項的相關(guān)知識解題。2.核心公式：等差數(shù)列通項公式==等差數(shù)列求和公式=+=等差數(shù)列中項公式，當n為奇數(shù)時，等差中項為1項即，=；當n為偶數(shù)時，等差中項為2項即和，而+=；等比數(shù)列通項公式==例題1：一張考試卷共有10道題，后面的每-道題的分值都比其前面一道題多2分。如果這張考卷的滿分為100分，那么第八道題的分值應為多少?()A.9B.14C.15 D.16解析：顯然可將此題轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列的問題。每道題的分值組成了一個公差d=2的等差數(shù)列，顯然=100,可利用等差數(shù)列的求和公式=+求出，顯然代入后可求=1,然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式=求出=15。注：此題亦可通過求等差中項的方法解，即等差數(shù)列，當n=10時其等差中項的和為+=100^5=20，公差d=2，所以=9，=11，所以=15。例題2：一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉淼?/2；第三天變?yōu)榈诙斓?/3；第四天變?yōu)榈谌斓?/4,請問第幾天時藥水還剩下1/30瓶?( )A.5天 B.12天C.30天 D.100天解析：依據(jù)題意，顯然可將此題變?yōu)橐粋€有規(guī)律的數(shù)列，即第1天剩下1,第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。所以，答案為C。例題3：2004年江蘇A類真題如果某一年的7月份有5個星期四，它們的日期之和為80，那么這個月的3日是星期幾？A.— B.M C.五 。.日解析：設(shè)這5天分別為，，，，，顯然這是一個公差為7的等差數(shù)列。等差中項==16。所以，貝U=2即第一個星期四為2號，則3號為星期五。所以，答案為C。平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形 a—邊長 C=4aS=a2長方形a和b一邊長C=2(a+b)S=ab三角形 a,b,c―三邊長h-a邊上的高s一周長的一半A,B,C一內(nèi)角其中s=(a+b+c)/2S=ah/2=ab/2?sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA)四邊形 d,D-對角線長a-對角線夾角S=dD/2?sina平行四邊形a,b一邊長h-a邊的高a-兩邊夾角 S=ah=absina菱形a-邊長a-夾角D-長對角線長d一短對角線長 S=Dd/2=a2sina梯形a和b一上、下底長h一高m一中位線長 S=(a+b)h/2=mh圓r一半徑d一直徑 C=nd=2nrS=nr2=nd2/4扇形 r一扇形半徑a—圓心角度數(shù) C=2r+2nrx(a/360)S=nr2x(a/360)弓形1一弧長b一弦長h一矢高r一半徑a一圓心角的度數(shù) S=r2/2?(na/180-sina)=r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2=nar2/360-b/2?[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2+bh/2?2bh/3圓環(huán)R一外圓半徑r—內(nèi)圓半徑D—外圓直徑d一內(nèi)圓直徑 S=n(R2-r2)=n(D2-d2)/4橢圓D—長軸d一短軸 S=nDd/4立方圖形名稱符號面積S和體積V正方體 a一邊長 S=6a2V=a3長方體 a一長b一寬c一高 S=2(ab+ac+bc)V=abc棱柱 S一底面積h-高 V=Sh棱錐 S?底面積h?高 V=Sh/3棱臺S1和S2—上、下底面積h?高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3擬柱體S1—上底面積S2一下底面積S0一中截面積h一高V=h(S1+S2+4S0)/6圓柱 r一底半徑h一高C—底面周長S底一底面積S側(cè)一側(cè)面積S表一表面積 C=2nrS底=nr2S側(cè)=ChS表=Ch+2S底V=S底h=nr2h空心圓柱 R一外圓半徑r一內(nèi)圓半徑h一高 V=nh(R2-r2)直圓錐 r一底半徑h一高 V=nr2h/3圓臺 r一上底半徑R一下底半徑h一高 V=nh(R2+Rr+r2)/3球 r一半徑d一直徑 V=4/3nr3=nd2/6球缺h一球缺高r一球半徑a一球缺底半徑 V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3a2=h(2r-h)球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h一高V=nh[3(r12+r22)+h2]/6圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑 V=2n2Rr2=n2Dd2/4桶狀體D一桶腹直徑d一桶底直徑h一桶高 V=nh(2D2+d2)/12(母線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)計算人體表面積的公式較多，但大多數(shù)可寫成(1)或(2)的形式。SA=cHa1Wa2⑴這里SA為人體表面積(m2)；H為身高(cm)；W為體重(kg)；c、a1、a2為常數(shù)項。等式兩邊取自然對數(shù)，可將(1)式線性化為：lnSA=a0+a1lnH+a2lnW(2)其中a0=lnc,ln為自然對數(shù)符號。1916年由DuBois等直接測得9名觀察者的身高、體重和體表面積，采用最小變異系數(shù)法，建立了第1個公認的人體表面積計算公式(1)，目前仍被廣泛應用。1975年Gehan和George利用Boyd等直接測量的401例身高、體重和體表面積，應用最小二乘法擬合了⑵式〔1〕。1987年Mosteller按(1)式給出了容易記憶的簡單公式(c=1/60)⑵。1973年Stevenson根據(jù)10例實測數(shù)據(jù)，提出了由身高與體重推算表面積的二元一次線性公式〔3〕，80年代趙松山等〔4,5)分別