山東省淄博市房鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市房鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則一定為

A．等腰三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．正三角形參考答案：A2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且A,B,C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)O），則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查直線與平面、面與面的位置關(guān)系，解決此題問(wèn)題，可以把圖形放入長(zhǎng)方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．4.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，將f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，我們根據(jù)倍角公式及輔助角公式，易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，然后根據(jù)周期變換及平移變換法則，結(jié)合已知中將f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，即可求出函數(shù)y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，∴f（x）=sin2x+cos2x=將f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)，縱坐標(biāo)不變，可以得到y(tǒng)=的圖象再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y==故函數(shù)y=g（x）的解析式為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握y=Asin（ωx+φ）的圖象變換中振幅變換、平移變換及周期變換的法則及方法是解答本題的關(guān)鍵．5.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查球的性質(zhì)、棱錐的性質(zhì)、平面間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查轉(zhuǎn)化的思想、構(gòu)造的思想，同時(shí)考查空間想象能力、邏輯思維能力、圖形的變換能力、創(chuàng)新解決問(wèn)題的能力．難度較大．如圖所示，設(shè)球心為O，正方形的中心為O1，則OB＝1，O1B＝BD＝，所以點(diǎn)O到平面ABCD的距離OO1＝＝，因?yàn)樗睦忮FS－ABCD的底面的高為，可以想到四棱錐的頂點(diǎn)S是與平面ABCD平行且距離為的一個(gè)小圓的圓周上，同時(shí)這兩個(gè)小圓面與球心的距離均相等，因此它們是等圓周，故可取一個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)解答，即過(guò)B作平面ABCD的垂線，與大圓的交點(diǎn)為S，則SO就是所求．易知SB＝，則SO＝＝＝．7.函數(shù)的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：AB．在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A9.設(shè)全集則(CuA)∩B=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.（

）A.-6

B.

C.6

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.奇函數(shù)滿(mǎn)足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

。參考答案：12.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長(zhǎng)為2,俯視圖為等腰直角三角形,該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形,這些梯形的面積之和為

__________.參考答案：12由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐構(gòu)成，梯形面積即是主視圖和側(cè)視圖的面積.故梯形面積之和為.

13.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14.已知向量，，，，且，則_________.參考答案：【分析】設(shè)（x，y）．由于向量，滿(mǎn)足||＝1，（2，1），且（λ∈R），可得，解出即可．【詳解】設(shè)（x，y）．∵向量，滿(mǎn)足||＝1，（2，1），且（λ∈R），∴λ（x，y）+（2，1）＝（λx+2，λy+1），∴，化為λ2＝5．解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計(jì)算公式、零向量等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)全集，集合，，則=

▲

，=

▲

，=

▲

．參考答案：=，=，=．16.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿(mǎn)足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，滿(mǎn)足=C，則稱(chēng)C為函數(shù)y=f（x）在D上的均值，給出下列五個(gè)函數(shù)：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．則所有滿(mǎn)足在其定義域上的均值為2的函數(shù)的序號(hào)為

．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義分別驗(yàn)證對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)即可．【解答】解：首先分析題目求對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函數(shù)．①y=x，f（x1）+f（x2）=4得x1+x2=4，解得x2=4﹣x1，滿(mǎn)足唯一性，故成立．②y=x2，由f（x1）+f（x2）=4得x12+x22=4，此時(shí)x2=，x2有兩個(gè)值，不滿(mǎn)足唯一性，故不滿(mǎn)足條件．③y=4sinx，明顯不成立，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，存在無(wú)窮個(gè)的x2∈D，使成立．故不滿(mǎn)足條件④y=lgx，定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)，顯然必存在唯一的x2∈D，使成立．故成立．⑤y=2x定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥＞0．對(duì)于x1=3，f（x1）=8．要使成立，則f（x2）=﹣4，不成立．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或

............3分又的各項(xiàng)為正，，故

............6分（Ⅱ）法一：設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.

............8分

............10分

............12分法二：由題設(shè)

...........9分即

............12分19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，，，所?又，所以，因此，，又，且，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，所以又平面，因此兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，因此，設(shè)平面的法向量為由于，取，則，由于是平面的一個(gè)法向量，則所以二面角的余弦值為.解法二：如圖，取的中點(diǎn)，連接由于，因此，又平面，平面，所以，由于，平面,所以平面，故，在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故，因此二面角的余弦值為.20.（本小題滿(mǎn)分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線

BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值．

參考答案：如圖，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，

連接FH，則，∴，

……………2分

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………4分

（2）取AD中點(diǎn)G，連接CG..

……………5分

AB平面ACD,∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED,

即CG為四棱錐的高，

CG=

……………7分

∴=2=.

……………8分(3)連接EG，由（2）有CG平面ABED，

∴即為直線CE與平面ABED所成的角，………10分

設(shè)為，則在中，

有．

……………13分21.（12分）已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（+）?．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A和b．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根據(jù)x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值，以及此時(shí)x的值，由f（A）為最大值求出A的度數(shù)，利用余弦定理求出b的值即可．【解答】解：（1）∵向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），∴f（x）=（+）?=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x﹣）+2，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=時(shí)，f（x）取得最大值3，此時(shí)x=，∴由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA