人教版初中數(shù)學九年級第二十八章 銳角三角函數(shù)單元測試卷 含答案解析

班級姓名學號分數(shù)第二十八章銳角三角函數(shù)（B卷·能力提升練）（時間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點，，都在格點上，以為直徑的圓經(jīng)過點，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵為直徑，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴故選：B．2．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：過點C作AB的垂線交AB于一點D，如圖所示，∵每個小正方形的邊長為1，∴，設，則，在中，,在中，,∴，解得，∴，故選：C．3．（2022·遼寧營口·中考真題）如圖，點A，B，C，D在上，，則的長為（

）A． B．8 C． D．4【答案】A【詳解】解：連接，，，為的直徑，，，在中,，．.故選：A．4．（2022·四川樂山·中考真題）如圖，在中，，，點D是AC上一點，連接BD．若，，則CD的長為（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【詳解】解：在中，，，∴∴由勾股定理得,過點D作于點E，如圖，∵，，∴∴∴∴∵∴∴∴,在中,∴∵∴故選：C5．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）計算的結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：＝＝＝．故選：B6．（2022·廣西·中考真題）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴sinα=，∴BC=sinαAB=12sinα（米），故選：A．7．（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖，、分別與相切于點、，連接并延長與交于點、，若，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：連接OA∵、分別與相切于點A、，∴PA=PB，OP平分∠APB，OA⊥AP，∴∠APD=∠BPD，在△APD和△BPD中，，∴△APD≌△BPD（SAS）∴∠ADP=∠BDP，∵OA=OD=6，∴∠OAD=∠ADP=∠BDP，∴∠AOP=∠ADP+∠OAD=∠ADP+∠BDP=∠ADB，在Rt△AOP中，OP=，∴sin∠ADB=．故選A．8．（2022·陜西·中考真題）如圖，是的高，若，，則邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故選D．9．（2022·湖南湘潭·中考真題）中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】∵小正方形與每個直角三角形面積均為1，∴大正方形的面積為5，∴小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為，設直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，其中a>0，∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，解得：a1=1，a2=-2(不符合題意，舍去)，===2，故選：A．10．（2022·天津·中考真題）的值等于（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【詳解】作一個直角三角形，∠C=90°，∠A=45°，如圖：∴∠B=90°-45°=45°，∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，∴根據(jù)正切定義，，∵∠A=45°，∴，故選B．二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11．（2022·寧夏·中考真題）2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，某一時刻觀測點D測得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長14米，拉繩AB長50米，返回艙高度BC為2米，這時返回艙底部離地面的高度CE約為______米（精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】1614【詳解】解：在中，由勾股定理得，（米），，，，∴△CDE是等腰直角三角形，，設米，則米，米，．∴，解得，米，故答案為：．12．（2022·四川·巴中市教育科學研究所中考真題）一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時間后，到達位于燈塔的北偏東方向上的處，此時與燈塔的距離約為________海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】50【詳解】解：如圖所示標注字母，根據(jù)題意得，∠CAP=∠EPA=60°，∠CAB=30°，PA=30，∴∠PAB=90°，∠APB=180°-67°-60°=53°，∴∠B=37°，?PAB為直角三角形，∴，∴BP=，故答案為：50．13．（2022·湖北黃石·中考真題）某校數(shù)學興趣小組開展無人機測旗桿的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為________m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）【答案】12.7【詳解】解：設旗桿底部為點C，頂部為點D，延長CD交直線AB于點E，依題意則DE⊥AB，則CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，設DE=xm，在Rt△BDE中，解得則m，在Rt△ADE中，，解得m，∴CD=CE-DE．故答案為：12.7．14．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測角儀，測得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結(jié)果保留根號）．【答案】【詳解】解：過點D作交于點E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：15．（2022·山東棗莊·中考真題）北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝_____．【答案】【詳解】連接BC、AC，∵點A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，∴AB＝BC＝AC，BE垂直平分AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∴tan∠ABE＝tan30°＝，故答案為：．16．（2022·湖北荊門·中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時的速度航行t小時后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的點B處，則t＝_____小時．【答案】(1+)【詳解】由題意得：∠PAC＝45°，∠PBA＝30°，AP＝100海里，在Rt△APC中，AC＝AP?cos45°＝100×＝50（海里），PC＝AP?sin45°＝100×＝50（海里），在Rt△BCP中，BC＝＝＝50（海里），∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，∴t＝＝（1+）小時，故答案為：（1+）．三．解答題（本題共6小題，共46分。）17．（2022·四川攀枝花·中考真題）第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經(jīng)過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經(jīng)過助滑后，從傾斜角的跳臺A點以速度沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，，且．忽略空氣阻力，請回答下列問題：(1)求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？(2)以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；(3)若該運動員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？【答案】(1)該運動員從跳出到著陸垂直下降了90m(2)(3)他飛行2s后，垂直下降了22.5m【詳解】（1）解：如圖，以A為原點，建立平面直角坐標系．過點B作軸于點D．在中，，答：該運動員從跳出到著陸垂直下降了90m；（2）解：在中，，，由題意拋物線頂點為，經(jīng)過．設拋物線的解析式為，則有，，拋物線的解析式為．（3）解：當時，，他飛行2s后，垂直下降了22.5m．18．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，湖邊、兩點由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計算、兩點之間的距離，經(jīng)測量得：，，米，求、兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】、兩點之間的距離約為94米【詳解】如圖，過點作，垂足為點，在中，∵，米，∴，，∴（米），（米），在中，∵，米，∴，∴（米），∴（米）.答：、兩點之間的距離約為94米.19．（2022·江蘇淮安·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）原式；（2）原式．20．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學綜合實踐活動中，利用所學的數(shù)學知識測量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長，斜坡的傾斜角為，．小文在點處測得樓頂端的仰角為，在點處測得樓頂端的仰角為（點，，，在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點的高度差；(2)求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【詳解】（1）解：過點作，交的延長線于點，在中，，，．．答：，兩點的高度差為．（2）過點作于，由題意可得，，設，在中，，解得，在中，，，，解得，．答：居民樓的高度約為．21．（202