山東省淄博市怡中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省淄博市怡中外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與直線垂直，那么等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．3.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y＞0，2x+y=1，即，y=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，xy的最大值是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.已知，若，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.已知，則（）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：A【分析】先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令，得，，∴．∴．故選A．6.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個(gè)數(shù)，及滿(mǎn)足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿(mǎn)足條件的基本事件總數(shù)及其滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類(lèi)題型的關(guān)鍵．7.設(shè)關(guān)于的不等式：解集為，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中，錯(cuò)誤的是（▲）A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩條直線不一定平行C．如果平面垂直，則過(guò)內(nèi)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與垂直．D．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C9.函數(shù)的大致圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】本題采用特值法判斷即可，選擇有效特值代入即可判斷正確答案【詳解】從選項(xiàng)中可知，采用特值法進(jìn)行代入求解，對(duì)于函數(shù)取得，，排除A，D；取得，，排除C；得到答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像問(wèn)題，適用特值法求解，屬于基礎(chǔ)題10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若c2=（a﹣b）2+6，△ABC的面積為，則C=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面積公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可解cosC，可得角C【解答】解：由題意可得c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，兩式聯(lián)立可得ab（1﹣cosC）=3，再由面積公式可得S=absinC=，∴ab=，代入ab（1﹣cosC）=3可得sinC=（1﹣cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1﹣cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），∵C∈（0，π），∴C=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，涉及三角形的面積公式和三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l過(guò)點(diǎn)P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．12.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.參考答案：1略13.已知函數(shù)，則

；參考答案：14.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1的離心率為，則m=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4﹣m，結(jié)合橢圓離心率列式求得m值．【解答】解：由已知a2=4，b2=m，則c2=4﹣m，∴，解得m=3．故答案為：3．15.2012年6月我國(guó)發(fā)射的“神舟九號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為

千米參考答案：16.若雙曲線與圓恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則____________．參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號(hào)與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來(lái)解答，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若點(diǎn)C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,延長(zhǎng)BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過(guò)P點(diǎn),求直線L的傾斜角.

參考答案：解析：（1）設(shè)直線AC的斜率為k,則有直線AB到直線AC所成的角為45°，即得到k=-2,所以

------------（3分）(2)D()設(shè)點(diǎn)P(x，y)由2︱BD︱=︱PD︱有P-----（6分）

(3)P代入直線方程得到斜率k=----------------（3分）19.為統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計(jì)總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的概率．

參考答案：解：（1）及格率為------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設(shè)為、；90分—100分有4人，設(shè)為、、、，------------6分那么一次試驗(yàn)的全部結(jié)果為：，，，，，，，，，

，，，，，--------------------8分共15個(gè)結(jié)果，所以-----------10分略20.2017年，在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程，一個(gè)開(kāi)放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó)，上萬(wàn)臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬(wàn)元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢(qián)？參考答案：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（3分）（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（8分）即時(shí)取得最小值399.75（元）（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元————（12分）21.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．（2）求面積最小時(shí)，求直線的方程。參考答案：1）依題意得，∴直線AB方程為，化簡(jiǎn)得，代入得，∴線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程為，∴中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離（2）面積最小為8，所求直線方程為：略22.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品作為樣本來(lái)檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖．表甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)2103638122

（1）將頻率視為概率．若乙套設(shè)備生產(chǎn)了10000件產(chǎn)品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8600件；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）計(jì)算出不合格品率，和不合格品件數(shù)，由此求得合格品件數(shù).（2）根據(jù)題目所給表格和圖像數(shù)據(jù)，填寫(xiě)好聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出“不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下可以認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品的概率約為，∴乙套設(shè)備生