山東省淄博市耿橋中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市耿橋中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值為（） A．﹣1 B． 1﹣log20142013 C． ﹣log20142013 D． 1參考答案：A2.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉化為函數(shù)圖象的交點問題，從而判斷函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點的個數(shù)為2．故選B．【點評】本題考查函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結合與轉化思想．3.對于函數(shù)，下列命題中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因為，所以，即B正確，選B.4.設集合，則使M∩N＝N成立的的值是()A．1

B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C略5.（文）函數(shù)的圖象如右圖所示，則導函數(shù)的圖象的大致形狀是

參考答案：D6.已知曲線方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若對任意實數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，則a的取值范圍是（

）A．(－，－1)∪(－1,0) B．(－，－1)∪(0，＋)參考答案：B7.“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（

）

參考答案：D考點：空間幾何體的三視圖與直觀圖因為俯視圖顯然是B

故答案為：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令，則f(a),f(b),f(c)的大小關系（用不等號連接）為A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)參考答案：A9.下列說法中正確的是（） A．若分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關”的可信程度越小 B．對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值具有一定的隨機性，x，y間的這種非確定關系叫做函數(shù)關系 C．相關系數(shù)r2越接近1，表明兩個隨機變量線性相關性越弱 D．若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小參考答案：D【考點】相關系數(shù)． 【分析】分別根據(jù)變量相關的定義和性質分別進行判斷即可得到結論． 【解答】解：A．若分類變量X和Y的隨機變量K2的觀測值k越大，則“X與Y相關”的可信程度越大，∴A錯誤． B．對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值具有一定的隨機性，x，y間的這種非確定關系叫做相關關系，∴B錯誤． C．相關系數(shù)r2越接近1，表明兩個隨機變量線性相關性越強，∴C錯誤． D．若分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小，∴D正確． 故選：D． 【點評】本題主要考查變量相關系數(shù)的性質，比較基礎． 10.已知圓的直徑為,為圓上任意一點,則=.

參考答案：2略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則函數(shù)的最大值是

，最小值

.參考答案：，略12.設向量(I)若

(II)設函數(shù)參考答案：略13.若的展開式中第6項為常數(shù)項,則---

參考答案：

1514.（不等式選做題）函數(shù)的值域為

。參考答案：[2，＋∞)略15.已知圓C：x2+y2=25，過點M（﹣2，3）作直線l交圓C于A，B兩點，分別過A，B兩點作圓的切線，當兩條切線相交于點N時，則點N的軌跡方程為．參考答案：2x﹣3y﹣25=0【考點】J3：軌跡方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因為AM與圓C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因為x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以過點A，B的直線方程為﹣2x+3y=25．再由直線AB過點N（a，b），代入即可得到N的軌跡方程．【解答】解：圓C：x2+y2=25的圓心C為（0，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），M（﹣2，3），因為AM與圓C相切，所以AM⊥CA．

所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，即x12+2x1+y12﹣3y1=0，因為x12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y2=25．所以過點A，B的直線方程為﹣2x+3y=25．因直線AB過點（a，b）．所以代入得﹣2a+3b=25，所以點Q的軌跡方程為：2x﹣3y﹣25=0．故答案為：2x﹣3y﹣25=0．【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，考查切線的性質，直線方程，點與直線的位置關系，其中根據(jù)已知結合切線的性質，得到過點A，B的直線方程為﹣2x+3y=25，是解答的關鍵．16.已知向量=（sin55°，sin35°），=（sin25°，sin65°），則向量與的夾角為

．參考答案：30°略17.設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的范圍是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）當＞＞時，求證：參考答案：（Ⅰ），①當a≤0時，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調遞減，∴f（x）在（0，+∞）上沒有極值點；②當a＞0時，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值．∴當a≤0時f（x）在（0，+∞）上沒有極值點，當a＞0時，f（x）在（0，+∞）上有一個極值點．……………4分（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴a=1，………………∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上遞減，在[e2，+∞）上遞增，∴，即．……8分（Ⅲ）證明：，令，則只要證明g（x）在（e﹣1，+∞）上單調遞增，……又∵，顯然函數(shù)在（e﹣1，+∞）上單調遞增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調遞增，即，∴當x＞y＞e﹣1時，有．…………………12分19.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，.（1）求的值；（2）等差數(shù)列{bn}的公差，前n項和Tn滿足，且，，成等比數(shù)列，求Tn.參考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根據(jù)已知先求出q=3,再根據(jù)已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比數(shù)列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.沒橢圓的左、右焦點分別F1、F2，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△PF1F2的周長為16．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為2c，由題意得，解得，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線l的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去y得到x2﹣3x﹣8=0，∵x1+x2=3，∴線段AB的中點的橫坐標為．∴線段AB的中點的縱坐標為=．∴線段AB的中點的坐標為．略21.某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2011級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.(Ⅰ)根據(jù)抽測結果，畫出莖葉圖，并根據(jù)你畫的莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率，現(xiàn)從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學，求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率.參考答案：(1)莖葉圖如右：

統(tǒng)計結論：（給出下列四個供參考，考生只要答對其中兩個即給滿分，給出其他合進的答案也給分）

①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；

②南方大學生的身高比北方大學的身高更整齊；

③南方大學生的身高的中位數(shù)為169.5cm,北方大學生的身高的中位數(shù)為172cm；④南方大學生的高度基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學生的高度分布較為分散.

(2)南方大學生身高不低于170的有170,180,175,171,176,從中抽取3個相當于從中抽取2個，共有10種抽法，低于175的只有2個，所以共有3種