山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩種運(yùn)算：，，則是（

）函數(shù)．

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既奇又偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B2.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30參考答案：C略3.函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|x≥1或x≤0}參考答案：C4.函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：從圖象可以看出：圖象過(guò)相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)為（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），將點(diǎn)（，0）帶入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，單點(diǎn)遞減（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性的求解，利用圖象求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．5.已知，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：A，，．

6.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇B．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．7.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是(

)A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求復(fù)合函數(shù)的定義域問(wèn)題．8.已知點(diǎn)和點(diǎn)，P是直線上的一點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出A關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線l：的對(duì)稱點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．9.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－ C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn的比=。則=

。（用n表示）參考答案：12.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：4【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；集合．【分析】直接利用元素與集合的關(guān)系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的對(duì)稱中心為：

；參考答案：令所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.

14.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

.參考答案：{2,5}（或{5，2}）15.已知函數(shù)，則f(2013)=

.參考答案：0設(shè)，則所以，16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知,，則角A的大小為

.參考答案：由余弦定理，則，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案為.

17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）化簡(jiǎn)參考答案：cosa19.、在底面為直角梯形的四棱錐中，①求證：②求二面角的余弦值。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：向量（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，解得.

…………（3分）由，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………（6分）（2）由（1）知令，則由＝0，得由題意，得只有一個(gè)解，即曲線與直線在區(qū)間上只有一個(gè)交點(diǎn).結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，，或，解得.

…………（12分）

21.設(shè)是R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解．（2）由（1）求得函數(shù)，再用單調(diào)性定義來(lái)判斷其單調(diào)性，先任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)．∴f（﹣x）=﹣f（x）∴1﹣a?2=a﹣2x∴a=1（2）設(shè)x1＜x2，則2x1＜2x2f（x1）﹣f（x2）=所以f（x）在R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，這類(lèi)問(wèn)題往往用到待定系數(shù)法求參數(shù)的值．還考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，一般用定義法或?qū)?shù)．22.已知，

⑴若，求方程的解；

⑵若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求的取值范圍，并證明：參考答案：解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，

----1分①當(dāng)，即或時(shí)，方程化為解得，因?yàn)?，舍去，所以?/p>

----3分②當(dāng)，即時(shí)，方程化為解得

-----4分由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解為或．---5分⑵不妨設(shè)0＜＜＜2，因?yàn)樗栽冢?,1］是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1］上至多一個(gè)解，若1＜＜＜2，則＜0，故不符題意，因此0＜≤1＜＜2．--7分由得，所以；由得，所以；

-----9分故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．

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