山東省濱州市常家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濱州市常家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：2.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略3.已知，則（

）

參考答案：D4.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：≤a＜3，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7參考答案：A【分析】利用分段函數(shù)，分別求出和的值，然后作差得到結(jié)果.【詳解】依題意得，，所以，故選.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，只需要將自變量代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)段，來求得相應(yīng)的函數(shù)值.屬于基礎(chǔ)題.6.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B7.在區(qū)間上的最小值是

A．-1

B．

C．

D．0參考答案：B略8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，記則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：當(dāng)時(shí)，，故

9.化簡(jiǎn)的結(jié)果為()A．5B.C．－D．－5參考答案：B略10.是(

)A.最小正周期為π的偶函數(shù) B.最小正周期為π的奇函數(shù)C.最小正周期為2π的偶函數(shù) D.最小正周期為2π的奇函數(shù)參考答案：A【分析】將函數(shù)化為的形式后再進(jìn)行判斷便可得到結(jié)論．【詳解】由題意得，∵，且函數(shù)的最小正周期為，∴函數(shù)時(shí)最小正周期為的偶函數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)最小正周期時(shí)，需要把函數(shù)的解析式化為或的形式，然后利用公式求解即可得到周期．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的形狀為______參考答案：等腰或直角三角形12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是

．參考答案：27

13.分解因式

參考答案：

14.

參考答案：略15.已知兩點(diǎn)A（－1，0），B（2，3），點(diǎn)C滿足2＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______，＝______。參考答案：（0，1）；6

16.雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則________．參考答案：略17.函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

……6分

（2）①當(dāng)時(shí)，

由所以在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

②當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，，或（不合題意舍去）或（舍去）當(dāng)時(shí)y有最大值，即綜上，或。當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。略19.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當(dāng)a=k=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)a∈[3，4]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價(jià)于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對(duì)每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時(shí)，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對(duì)于F（x）=，（i）當(dāng)x∈[2，2+]時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當(dāng)k=﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當(dāng)k＜﹣1時(shí)，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當(dāng)k＞﹣1時(shí)，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當(dāng)x∈（2+，4]時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣7在（2+，4]上遞減，所以k=1不符合；②當(dāng)k＞1時(shí)，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7在（2+，4]上遞減，所以k＞1不符合；③當(dāng)k＜1時(shí)，只需≤2+，即≤（+）min=1+，所以k＜2﹣2，綜上可知：k≤6﹣4．20.設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（1）；（2）.參考答案：21.(12分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（2）由（1）知22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)證明為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1);(2)見解析;(3)[1,+∞).【分析】，，又成等差數(shù)列，解得，當(dāng)時(shí)，得到，代入化簡(jiǎn)，即可證得結(jié)果由得，代入化簡(jiǎn)得，討論的取值并求出結(jié)果【詳解】（1）在中令，得即，①

又

②則由①②解得.

（2）當(dāng)時(shí)，由，得到則

又，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，即.（3）當(dāng)恒成