三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第一課時(shí) 正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)）【 核心精講+備課精研+高效課堂 】 高一數(shù)學(xué) 課件（蘇教版2019必修第一冊）

7.3.2三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第一課時(shí)）正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一)課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能利用三角函數(shù)的定義畫y＝sinx，y＝cosx的圖象.2.掌握“五點(diǎn)法”畫y＝sinx，y＝cosx的圖象的步驟和方法，能利用“五點(diǎn)法”作出簡單的正弦、余弦曲線.3.理解y＝sinx與y＝cosx圖象之間的聯(lián)系.并能利用圖象解決問題.通過利用定義和“五點(diǎn)作圖法”作y＝sinx與y＝cosx的圖象，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).新知探究將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象.物理中把簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.它表示了漏斗對(duì)平衡位置的位移s(縱坐標(biāo))隨時(shí)間t(橫坐標(biāo))變化的情況.圖(2)就是某個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象.問題1.通過上述實(shí)驗(yàn)，你對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的直觀印象是怎樣的？2.你能比較精確地畫出y＝sinx在[0，2π]上的圖象嗎？3.以上方法作圖雖然精確，但太麻煩，有沒有快捷畫y＝sinx，x∈[0，2π]圖象的方法？你認(rèn)為圖象上哪些點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)？提示1.正、余弦函數(shù)的圖象是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.2.能，利用特殊角的三角函數(shù)的定義.3.五點(diǎn)作圖法1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象兩者的圖象可以通過左右平移得到2.正弦函數(shù)的圖象叫作__________；余弦函數(shù)的圖象叫做__________.3.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)[－1，1][－1，1](2kπ＋1)π(k∈Z)

y＝sinxy＝cosx定義域RR值域值域?yàn)椋篲__________當(dāng)x＝_____________時(shí)，ymax＝1當(dāng)x＝________________時(shí)，ymin＝－1值域?yàn)椋篲__________當(dāng)x＝2kπ(k∈Z)時(shí)，ymax＝1當(dāng)x＝_________________________時(shí)，ymin＝－1正弦曲線余弦曲線周期性T＝______T＝______奇偶性___________2π2π奇偶基礎(chǔ)自測[判斷題]1.正弦函數(shù)y＝sinx的圖象向左右和上下無限伸展.() 提示正弦函數(shù)y＝sinx的圖象向左右無限伸展，但上下限定在直線y＝1和y＝－1之間.2.函數(shù)y＝sinx與y＝sin(－x)的圖象完全相同.() 提示二者圖象不同，而是關(guān)于y軸對(duì)稱.××4.余弦函數(shù)y＝cosx的圖象與y＝sinx的圖象形狀和位置都不一樣.() 提示函數(shù)y＝cosx與y＝sinx的圖象形狀一樣，只是位置不同.√×[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝3－cosx的圖象，下列各點(diǎn)中不屬于五點(diǎn)作圖法中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的是()解析可以利用代入法，(π，－1)不滿足解析式，故選A.答案A2.函數(shù)y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的簡圖是()解析y＝sin(－x)＝－sinx，故圖象與y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故選B.答案B3.下列函數(shù)圖象相同的是()解析利用誘導(dǎo)公式可知D圖象相同.答案D[思考]1.怎樣由y＝sinx的圖象得y＝cosx的圖象？2.觀察正、余弦函數(shù)的圖象，y＝sinx與y＝cosx是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？提示y＝sinx與y＝cosx既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形.題型一“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)用【例1】利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡圖.解(1)取值列表：(2)描點(diǎn)連線，如圖所示：【訓(xùn)練1】利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)的簡圖.解(1)取值列表如下：(2)描點(diǎn)連線，如圖所示.題型二正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用解畫出y＝sinx，x∈[0，2π]的草圖如圖.【遷移2】(變換結(jié)論)函數(shù)y＝log2(2sinx＋1)的定義域?yàn)開_______.規(guī)律方法用三角函數(shù)圖象解三角方程或不等式的方法(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在[0，2π]上的圖象；(2)寫出適合不等式在區(qū)間[0，2π]上的解集；(3)根據(jù)公式一寫出方程或不等式的解集.同時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.【訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的定義域.解(1)要使函數(shù)有定義，需滿足2cos2x＋sinx－1≥0，即2sin2x－sinx－1≤0，一、課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的作圖和正、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).2.對(duì)“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象的理解 (1)與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法類似，在用描點(diǎn)法探究函數(shù)圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點(diǎn)”，就可以根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢畫出函數(shù)圖象的草圖. (2)正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是函數(shù)圖象中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn).3.作函數(shù)y＝asinx＋b的圖象的步驟二、課堂檢測1.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝2sin