2023學(xué)年完整版《功》經(jīng)典例題

《功》經(jīng)典例題基礎(chǔ)級(jí)圖5－11例1.如圖5—圖5－11A.垂直于接觸面，做功為0B.垂直于接觸面，做功不為0C.不垂直于接觸面，做功為0D.不垂直于接觸面，做功不為0lF圖5lF圖5－12解析小物塊在下滑過程中受到斜面的支持力，由于支持力屬于彈力，其方向總是垂直于接觸面指向3被支持的物體，所以此時(shí)斜面對(duì)小物塊的作用力應(yīng)垂直于接觸面。如圖5—12所示，小物塊下滑過程中斜面向右運(yùn)動(dòng)，小物塊相對(duì)地面的位移與斜面不平行，所以小物塊所受支持力與物塊位移方向不垂直，支持力做功不為0。正確選項(xiàng)為B。點(diǎn)悟斜面靜止時(shí)，小物塊的位移方向平行于斜面，支持力與位移方向垂直，故支持力不做功。本題指明“斜面位于光滑的水平地面上”，所以小物塊下滑時(shí)實(shí)際參與了兩種運(yùn)動(dòng)，一是相對(duì)于斜面的滑動(dòng)，二是跟隨斜面向右的運(yùn)動(dòng)，使得支持力與小物塊的對(duì)地位移不垂直。斜面向右運(yùn)動(dòng)的這一因素并不影響支持力的方向，但影響支持力是否做功。要學(xué)會(huì)具體問題具體分析，不能套用斜面靜止這一特殊情景中的結(jié)論。例2.質(zhì)量m=3kg的物體，受到與斜面平行向下的拉力F=10N，沿固定斜面下滑距離l=2m。斜面傾角θ=30°，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=。求各力對(duì)物體所做的功，以及力對(duì)物體所做的總功。（g取10m/s2）提示物體所受的各個(gè)力均為恒力，可用功的公式進(jìn)行計(jì)算。圖5－13mgFFf圖5－13mgFFfFNlWG=mglcosα=mglcos(90°－θ)=3×10×2×cos60°J=30J,拉力所做的功WF=Fl=10×2J=20J。支持力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，它所做的功WN=0?；瑒?dòng)摩擦力的方向與位移方向相反，做功為J=－30J?？偣=WG+WF+WN+Wf=30J+20J+(－30)J=20J。點(diǎn)悟本題在計(jì)算重力做功時(shí)，要畫圖分析出重力與位移的夾角α，然后根據(jù)功的公式計(jì)算；也可把重力進(jìn)行分解，則重力沿斜面方向的分力mgsin30°，可得重力的功為mglsin30°。計(jì)算摩擦力的功時(shí)，對(duì)正負(fù)號(hào)的處理容易出錯(cuò)，要引起注意。計(jì)算總功時(shí)，也可用合力來求。圖5－14θF例3.如圖5—14，作用于繩端的拉力F恒定不變，方向與水平方繩的夾角為θ，繩子跨過裝在物塊前端的定滑輪，拉動(dòng)物塊在水平地面上運(yùn)動(dòng)。在物塊移動(dòng)距離圖5－14θF提示恒力的功可用公式W=Flcosα求解，注意公式中的l是力的作用點(diǎn)對(duì)地的位移。解析如圖5—15所示，當(dāng)物塊沿水平方向移動(dòng)距離s時(shí)，水平繩縮短了s，斜繩加長了s。根據(jù)幾何關(guān)系，拉力F與力的作用點(diǎn)的位移l的夾角為，位移的大小為。所以，拉力F做的功為。圖5－16θFFs點(diǎn)悟本題利用功的公式直接計(jì)算拉力F的功時(shí)，要注意公式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，而不是物體的位移，關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)找到力的作用點(diǎn)的位移l，以及F與圖5－16θFFsW=W1+W2=Fs+Fscosθ=Fs(1+cosθ)。圖5—圖5—17ABv例4.如圖5—17所示的水平傳送裝置，AB間距為l，傳送帶以v勻速運(yùn)轉(zhuǎn)。把一質(zhì)量為m的零件無初速地放在傳送帶的A處，已知零件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，試求從A到B的過程中，摩擦力對(duì)零件所做的功。提示要求摩擦力對(duì)零件做的功，關(guān)鍵是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少。由于題中沒有給出各物理量之間的定量關(guān)系，故存在兩種可能。解析當(dāng)零件與傳送帶之間存在摩擦力時(shí)，摩擦力的大小為F=μmg。分兩種情況進(jìn)行討論：（1）零件在到達(dá)B處時(shí)的速度小于或剛好等于傳送帶的速度v，零件在從A到B的過程中一直受摩擦力作用，則摩擦力對(duì)零件所做的功W=Fl=μmgl。（2）零件在到達(dá)B處之前已經(jīng)達(dá)到傳送帶的速度v，零件只是在達(dá)到速度v之前的一段時(shí)間內(nèi)受摩擦力作用，此后零件與傳送帶以相同的速度v運(yùn)動(dòng)，零件就不受摩擦力作用，既無滑動(dòng)摩擦力存在，也無靜摩擦力存在，則摩擦力對(duì)零件所做的功W’=Fl’=μmg=。點(diǎn)悟本題將兩種運(yùn)動(dòng)情況隱含在一起，如果不進(jìn)行細(xì)致的運(yùn)動(dòng)過程分析，就有可能漏掉一種解。物體在運(yùn)動(dòng)過程中，不一定始終受某個(gè)力的作用，在計(jì)算該力所做的功時(shí)，要注意力和位移的同時(shí)性。發(fā)展級(jí)圖5－18sAB例5.如圖5—18所示，人拉著細(xì)繩的一端由A走到B，使質(zhì)量為m的物體勻速上升。已知A圖5－18sABθs圖5θs圖5－15θFFlsα解析人的拉力的功等于細(xì)繩對(duì)物體拉力的功。在物體勻速上升的過程中，細(xì)線對(duì)物體的拉力FT=mg，物體上升的高度h=，從而細(xì)線對(duì)物體拉力的功。所以，人的拉力所做的功為。點(diǎn)悟本題為變力做功的例子，我們通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法，將其轉(zhuǎn)化為了恒力做功問題處理。例6.用水平拉力拉著滑塊沿半徑為r的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周，已知滑塊的質(zhì)量為m，滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求此過程中拉力所做的功。提示在滑塊沿水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，拉力的大小不變，但方向時(shí)刻改變，拉力的功是變力做功，可運(yùn)用累積思想求解。提示滑塊沿水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)，故拉力的大小F=Ff

=μmg。把圓軌道分成l1、l2、l3、……ln很多個(gè)小段，每一段小到可以看成直線段，從而拉力在每一小段上的方向可認(rèn)為不變，則拉力在每一小段上所做的功分別為W1=－μmgl1，W2=－μmgl2，W3=－μmgl3，……Wn=－μmgln。所以，在滑塊沿水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周的過程中，拉力所做的功為W=W1+W2+W3+……+Wn=－μmg

(l1+l2+l3+……+ln)

=－μmg·