山東省濱州市惠民鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市惠民鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.(0,+∞) B.(1,+∞) C. D.參考答案：D分析：令，對函數(shù)進(jìn)行二次擬合得出a，b的值，代入計(jì)算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D點(diǎn)睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.2.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為(

)A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

3.將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若為奇函數(shù)，且，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)題意計(jì)算函數(shù)周期，再計(jì)算數(shù)值得到答案.【詳解】偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且函數(shù)周期為4故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，根據(jù)題意計(jì)算出周期是解題的關(guān)鍵.

5.對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3，則x1·x2·x3的取值范圍是A．(,0)

B．(,0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：A6.若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這樣的直線有（

）條A.1條

B.2條

C.3條

D.以上都不對參考答案：B7.由命題“存在，使”是假命題，得m的取值范圍是(－∞,a)，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：C命題“存在，使”是假命題，對任意的，有，為真命題，，又當(dāng)時(shí)，取得最小值，的取值范圍是，故選C.

8.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.復(fù)數(shù)

（

）A、0

B、2

C、-2i

D、2i參考答案：D略10.已知空間四邊形ABCD中，G為CD的中點(diǎn)，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：6略12.某人５次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計(jì)此人每次上班途中平均花費(fèi)的時(shí)間為

分鐘．參考答案：1013.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：0根據(jù)題意，結(jié)合復(fù)數(shù)的概念可知，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)則有，，這樣解得a=0,故答案為0.

14.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要15.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．16.在△中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：17.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)(I)求異面直線與所成角的余弦值(II)求平面與所成二面角的正弦值．參考答案：(1)以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系,-------------1分則,,,,∴,--------------------------------3分∴∴異面直線與所成角的余弦值為-----------------------6分(2)是平面的的一個(gè)法向量----------------7分設(shè)平面的法向量為,∵,由∴

取,得,∴平面的法向量為-------------------------------------------9分設(shè)平面與所成二面角為.∴,得.∴平面與所成二面角的正弦值為.---------------------------------------12分19.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（Ⅰ）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： ……2分（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時(shí)，有 …………4分

…………6分（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，

…………8分

…………10分20.已知A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于A、B的兩點(diǎn)C、D和x軸上一點(diǎn)P，滿足.(1)設(shè)△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；(2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求x0的取值范圍.參考答案：(1)由知：，即，所以，故C、D、P三點(diǎn)共線，且C、D在P點(diǎn)的兩側(cè)，所以，即S1S3=S2S4；(2)由(Ⅰ)知，C、D、P三點(diǎn)共線，且C、D在P點(diǎn)的兩側(cè)，且C、D異于A、B的兩點(diǎn)，故－2<x0<2，且直線CD不平行于x軸，可設(shè)直線CD的方程為：x=my+x0由得：(3m2+4)y2+6mx0y+3－12=0當(dāng)－2<x0<2時(shí)，顯然直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)C(x1,y1)，D(x2,y2)故：y1+y2=，y1y2=，又，故y2=－2y1，聯(lián)立三式，消去y1、y2得：化簡得：(27－12)m2=4(4－)，因?yàn)椋?<x0<2，m2>0，故27－12>0，所以x0>或x0<－，綜上知x0的取值范圍是(－2，－)∪(，2).略21.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍θw實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）．22.已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，若，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由函數(shù)，求得，分類討論，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)在上單調(diào)遞增且，再分和分別求解，即可得到答案?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，①若，，在上單調(diào)遞增；②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.（2）由，得，令，則.所以在上單調(diào)遞增，且.①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.由于恒成立，則有.即.所以滿足條件.②當(dāng)時(shí)，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則，，單調(diào)遞增.所以，又