山東省濰坊市青州朱良初級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析

山東省濰坊市青州朱良初級中學2021年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.不充分不必要條件參考答案：C略2.雙曲線的實軸長是（

）A

2

B

C

4

D

參考答案：C3.在平面直角坐標系xOy中，滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的點P（x，y）的集合對應的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y，z）的集合對應的空間幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的，即可得出結論．【解答】解：類似的，在空間直角坐標系O﹣xyz中，滿足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的點P（x，y）的集合對應的空間幾何體的體積為球的體積的，即=，故選：B．【點評】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．4.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．

參考答案：C略5.設0<p<1，隨機變量ξ的分布列如圖，則當p在（0，1）內增大時，（

）ξ012PA.D（ξ）減小 B.D（ξ）增大C.D（ξ）先減小后增大 D.D（ξ）先增大后減小參考答案：D分析:先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調性.詳解：，，，∴先增后減,因此選D.點睛：6.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若其漸近線與圓x2+y2﹣4y+3=0相切，則此雙曲線的離心率等于(

)A． B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=x與圓x2+y2﹣4y+3=0相切?圓心（0，2）到漸近線的距離等于半徑r，利用點到直線的距離公式和離心率的計算公式即可得出．【解答】解：取雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線y=x，即bx﹣ay=0．由圓x2+y2﹣4y+3=0化為x2+（y﹣2）2=1．圓心（0，2），半徑r=1．∵漸近線與圓x2+y2﹣4y+3=0相切，∴=1化為3a2=b2．∴該雙曲線的離心率e===2．故選：D．【點評】熟練掌握雙曲線的漸近線方程、直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、離心率的計算公式是解題的關鍵．7.設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4＝9，S3＝15，則數(shù)列{an}的通項an＝()A．2n－3

B．2n－1

C．2n＋3

D．2n＋1參考答案：D8.6名同學安排到3個社區(qū)A、B、C參加志愿者服務，每個社區(qū)安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區(qū)，乙和丙同學均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．5

B．6

C．9

D．12參考答案：C9.已知命題p：x∈R，x2+x-60，則命題P是（

）A．x∈R，x2+x-6>0

B．x∈R．x2+x-6>0C．x∈R，x2+x-6>0

D.x∈R．x2+x-6<0參考答案：B10.已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件,條件,則是

條件.參考答案：充分不必要12.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18，x,12，它們的中位數(shù)是21，即x是________．參考答案：2213.設m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

14.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________。參考答案：(0,-1，0)略15.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項為=﹣540．故答案為：﹣540．16.有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構成一個三角形的概率為參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】根據(jù)題意，首先分析可得從五條線段中任取3條的情況數(shù)目，再由三角形的三邊關系，列舉能構成三角形的情況，進而由等可能事件的概率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從五條線段中任取3條，有C53=10種情況，由三角形的三邊關系，能構成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三種情況；故其概率為；故答案為．17.若數(shù)列的前項和則

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴實數(shù)的取值范圍是

………12分19.在三棱錐中，平面平面，，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因為分別為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為，為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

20.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵為公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,,數(shù)列{bn}滿足，.(1)求an和bn的通項公式；

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求數(shù)列的通項公式主要利用求解，分情況求解后要驗證是否滿足的通項公式，將求得的代入整理即可得到的通項公式；（2）整理數(shù)列的通項公式得，依據(jù)特點采用錯位相減法求和試題解析：（1）∵，∴當時，.當時，.∵時，滿足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考點：1.數(shù)列通項公式求解；2.錯位相減法求