山東省煙臺市招遠郭家埠中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析

山東省煙臺市招遠郭家埠中學2023年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求解一元一次不等式化簡集合N，然后根據(jù)M∩N≠?，結(jié)合兩集合端點值之間的關(guān)系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠?，如圖，則k≥﹣1．故選B．3.設(shè)為偶函數(shù)，且恒成立，當時，，則當時，=（

）ks5u

A

B

C

D參考答案：C略4.定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解；【解答】解：因為f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，令g（x）=loga（|x|+1），如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有l(wèi)oga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故選A；5.A={小于90的角}，B={第一象限角}，則A∩B等于（

）A．{銳角}

B.{小于90的角}

C.{第一象限角}

D.以上都不對參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯，如在R上無單調(diào)性；B.錯，如在R上無單調(diào)性；C.錯，如在R上無單調(diào)性；故選D.

7.設(shè)向量滿足：，則向量與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：D略10.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為___________.參考答案：1012.函數(shù)f（x）=+的定義域為．參考答案：（0，1）【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域為（0，1），故答案為：（0，1）．13.________.參考答案：314.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5=_________．參考答案：1略15.當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構(gòu)成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對于集合，，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：16.如圖所示，正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號為．參考答案：①④【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯誤；在③中，=，故③錯誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．17.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因為集合M的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個．故答案為2，13．點評： 這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，已知。（1）求的最大內(nèi)角；（2）求的面積。參考答案：...............2分

.........4分

...............6分（2）...............8分

..........12分19.已知圓心坐標為(3,4)的圓N被直線x＝1截得的弦長為2.(1)求圓N的方程；(2)若過點D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標準方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計算出圓心到直線的距離，并利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率?！驹斀狻浚?）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，以及利用弦長求直線的斜率，解此類問題時，一般利用弦長一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來計算，問題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來計算，屬于中等題。20.(本小題10分)計算:（1）

（2）

參考答案：（1）原式=（2）原式=

21.已知．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域．（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性．（Ⅲ）求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函數(shù)的定義域為：．（Ⅱ）∵的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，∴，∴函數(shù)為偶函數(shù)．（）．

19．（本小題滿分分）在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)為，定義為，某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位元），其成本函數(shù)為（單位元），利潤等于收入與成本之差．（Ⅰ）求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)．（Ⅱ）求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義．【答案】見解析【解析】解：（Ⅰ）由題意可知：，且，利潤函數(shù)，邊際利潤函數(shù)．（Ⅱ），∴當或時，的最大值為元．∵是減函數(shù)，∴當時，的最大值為．∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．（Ⅲ）邊際利潤函數(shù)當時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一天機器的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一天利潤相比在減少．22.（12分）（1）如圖，C，D是