山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)寧海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)寧海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).2.函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.有一長(zhǎng)、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對(duì)角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，即可求得．【解答】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽到呼喚聲，所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，．故選B．5.下列命題中，真命題是（

）A．

B.是的充要條件

C．D.命題的否定是真命題。參考答案：D略6.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]參考答案：A，所以.7.平面向量，，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解對(duì)稱中心．【解答】解：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，則其對(duì)稱中心為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是

（

）（Ａ）

A． B．

C． D．參考答案：C略10.已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a-b)·(a+3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列，則＝

．參考答案：12.已知函數(shù)，若，則的最小值為

．參考答案：13.圓心在原點(diǎn)，并與直線相切的圓的方程為

.參考答案：圓心到直線的距離，即圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。14.對(duì)任意數(shù)列，定義為數(shù)列，如果數(shù)列A使得數(shù)列的所有項(xiàng)都是1，且

▲

．參考答案：10015.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．16.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(或)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合集合且求的值.參考答案：19.函數(shù)的圖象在處的切線方程為：.（1）求和的值；（2）若滿足：當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由函數(shù)的圖象在處的切線方程為：知

解得（2）①令，，則設(shè)，則，從而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增①恒成立實(shí)數(shù)的取值范圍是：20.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn用a和q表示Sn，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：當(dāng)時(shí)，，∴…當(dāng)時(shí)，……∴…，∴∴（）綜上，或時(shí)用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，成立②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即則當(dāng)時(shí)，，即結(jié)論成立由①，②知結(jié)論對(duì)所有都成立．即21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點(diǎn),平分.

（Ⅰ）證明：是⊙的切線

（Ⅱ）如果,求.

參考答案：（Ⅰ）連結(jié)OA，則OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，又∠ODA＝∠ADE，所以∠ADE＝∠OAD，所以O(shè)A∥即CE．因?yàn)锳E⊥CE，所以O(shè)A⊥AE．所以AE是⊙O的切線． ……5分22.選修4—5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2＋4b2＋≥4．[來(lái)源:Z+xx+k.Com]參考答案：D．選修4—5：不等式選講已知a，b是正數(shù)，求證：a2＋