山東省煙臺市萊州玉皇中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市萊州玉皇中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列各函數(shù)值：①；②；③；④.其中符號為負(fù)的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C2.已知向量，則與(

).A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向參考答案：A【分析】通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則兩點間的距離（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：A4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略5.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）參考答案：B【考點】正弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)三個角分別為﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用兩角和差的正弦公式化為，利用單調(diào)性求出它的值域．【解答】解：鈍角三角形三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，則B=，A+C=，可設(shè)三個角分別為﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，則m=在[，]上是增函數(shù)，∴+∞＞m＞2，故選B．6.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，則P到AB的距離是A.2 B. C.2 D.參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的零點個數(shù)是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意，有，且當(dāng)時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知tanα=，則等于(

)A． B． C．﹣7 D．7參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=﹣，∴原式===，故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．

【專題】計算題；圖表型．【分析】此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積，故選A．【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”，．三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是其前n項和.（1）若；（2）已知互不相等的正整數(shù)，滿足p＋q＝2m.證明：；（3）是否存在常數(shù)和等差數(shù)列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

試求出常數(shù)和數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由.參考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接證）.略12.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）。參考答案：略13.在ΔABC中，已知，則角A為

參考答案：14.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：﹣1略15.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：16.已知，則__________．參考答案：

17.已知=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式（2）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：20.(12分)將函數(shù)f(x)=3sin(－2x+)+1的圖象向左平移單位,再向下平移單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.(1)寫出y=g(x)的解析式;(2)寫出y=g(x)單調(diào)區(qū)間;(3)寫出y=g(x)的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo).參考答案：略21.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數(shù)a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數(shù)，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，因為a＞0，且x∈[0，15]，所以問題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設(shè)m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當(dāng)t=1時，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，∴a≤0或a≥2；【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，突出考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，閉區(qū)間上的最值的求法，考查函數(shù)方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想、考查換元法、構(gòu)造法、配方法的綜合運用，屬于難題．22.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五點法”作出f（x）在上的簡圖；（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．【解答】解