有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)課城固縣二里初級(jí)中學(xué)李華1、有理數(shù)的兩種分類：一、梳理重點(diǎn)知識(shí)2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.a的相反數(shù)是－a.如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.3、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記為|a|.正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4、絕對(duì)值：5.倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例：下列各數(shù)，哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，（1）

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）

兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的大；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.

總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)6、有理數(shù)的大小比較：（1）加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。7、有理數(shù)的運(yùn)算：加法四結(jié)合:1.湊整結(jié)合法；2.同號(hào)結(jié)合法；3.兩個(gè)相反數(shù)結(jié)合法；4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法.8.有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：①表示2的點(diǎn)與表示-7的點(diǎn)；②表示-3的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；有因數(shù)為零時(shí)，積就為零.乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).9.有理數(shù)乘法法則10.有理數(shù)除法法則①除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.11.有理數(shù)的乘方①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)

底數(shù)即a·a·a·

···

·a=

n個(gè)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).12.乘方運(yùn)算的法則：它們的意義不相同!(-2)4與-24相同嗎？

運(yùn)算順序：1）有括號(hào)，先算括號(hào)里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對(duì)只含乘除，或只含加減的運(yùn)算，應(yīng)從左往右運(yùn)算。13、有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac

一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.700000

=7×105210000000=2.1×10814、科學(xué)計(jì)數(shù)法例1、已知|x|=3，|y|=2，且x<y，則x+y=____.解：∵|x|=3，|y|=2

∴x=±3，y=±2

∵x<y

∴x不能為3

∴x=-3，y=2或x=-3，y=-2

∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5.化簡：|

a+b|+|b+c|—|c–a|.例2、數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖，c0ba解：∵a+b＜0，b+c＞0，c—a＞0∴原式=-（a+b）+（b+c）-（c-a）=-a-b+b+c-c+a=0例3：計(jì)算下列各題：（1）

分析：算式里含有乘方和乘除運(yùn)算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點(diǎn)評(píng)：在乘除運(yùn)算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：第一步，將除法變?yōu)槌朔ê陀?jì)算乘方；第二步，計(jì)算乘法；第三步，計(jì)算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

思路1：先算括號(hào)里面的加減法，再算括號(hào)外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=