有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)

第二章有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)課城固縣二里初級中學(xué)李華1、有理數(shù)的兩種分類：一、梳理重點知識2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.a的相反數(shù)是－a.如果a與b互為相反數(shù)，那么a+b=0.3、相反數(shù)：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離.數(shù)a的絕對值記為|a|.正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).4、絕對值：5.倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).1）a的倒數(shù)是（a≠0）；

3）若a與b互為倒數(shù)，則ab=1.2）0沒有倒數(shù)；例：下列各數(shù)，哪兩個數(shù)互為倒數(shù)？

8，，-1，+（-8），1，（1）

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）

兩個正數(shù)，絕對值大的大；（3）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

則a＜b.

總則：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)6、有理數(shù)的大小比較：（1）加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。（2）減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。7、有理數(shù)的運算：加法四結(jié)合:1.湊整結(jié)合法；2.同號結(jié)合法；3.兩個相反數(shù)結(jié)合法；4.同分母或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合法.8.有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

即

a-b=a+(-b)例：分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：①表示2的點與表示-7的點；②表示-3的點與表示-1的點。解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0.當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；有因數(shù)為零時，積就為零.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).9.有理數(shù)乘法法則10.有理數(shù)除法法則①除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);

即a÷b=a×(b≠0)②兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.11.有理數(shù)的乘方①求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方。②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).冪指數(shù)

底數(shù)即a·a·a·

···

·a=

n個正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).12.乘方運算的法則：它們的意義不相同!(-2)4與-24相同嗎？

運算順序：1）有括號，先算括號里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；3）對只含乘除，或只含加減的運算，應(yīng)從左往右運算。13、有理數(shù)的混合運算有理數(shù)的運算律1)加法交換律a+b=b+a2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交換律ab=ba4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac

一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.700000

=7×105210000000=2.1×10814、科學(xué)計數(shù)法例1、已知|x|=3，|y|=2，且x<y，則x+y=____.解：∵|x|=3，|y|=2

∴x=±3，y=±2

∵x<y

∴x不能為3

∴x=-3，y=2或x=-3，y=-2

∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5.化簡：|

a+b|+|b+c|—|c–a|.例2、數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖，c0ba解：∵a+b＜0，b+c＞0，c—a＞0∴原式=-（a+b）+（b+c）-（c-a）=-a-b+b+c-c+a=0例3：計算下列各題：（1）

分析：算式里含有乘方和乘除運算，所以應(yīng)先算乘方，再算乘除。解：原式

點評：在乘除運算中，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，以便約分。（2）分析：第一步，將除法變?yōu)槌朔ê陀嬎愠朔剑坏诙?，計算乘法；第三步，計算加減法，得出最后結(jié)果。解：原式===（3）

思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=