人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)單元試卷26章反比例函數(shù)測(cè)試卷3份含答案

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)測(cè)試卷3份第二十六章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是()A．y＝eq\f(1,x－2)B．y＝eq\f(2,x2)C．3xy＝1D．y＝eq\f(x,3)2．反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()A．(5，1)B．(－1，5)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(5,3)))4．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)，下列結(jié)論中不正確的是()A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－3)B．圖象位于第一、三象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜3D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大5．為了更好保護(hù)水資源，造福人類，某工廠計(jì)劃建一個(gè)容積V(m3)一定的污水處理池，池的底面積S(m2)與其深度h(m)滿足關(guān)系式V＝Sh(V≠0)，則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是()6．如圖，直線y＝x＋2與雙曲線y＝eq\f(k,x)相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，則k的值為()A．1 B．2 C．3 D．47．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)圖象上的三點(diǎn)，且x1<0<x2<x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y3<y2<y1B．y1<y2<y3C．y1<y3<y2D．y2<y3<y18．函數(shù)y＝mx＋n與y＝eq\f(n,mx)，其中m≠0，n≠0，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是()9．如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象交于A，B，C，D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為()A．－4B．－3C．－2D．－110．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，BC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q.設(shè)△OPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()二、填空題(每題3分，共30分)11．一個(gè)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(－2，－3)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是________．12．若點(diǎn)(2，y1)，(3，y2)在函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，則y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．13．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與一次函數(shù)y＝mx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．某閉合電路，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)電阻R為6Ω時(shí)，電流I為________A.15．在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象有公共點(diǎn)，則k1k2________0(填“＞”“＜”或“＝”)．16．若變量y與x成反比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________，在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨x的增大而________．17．函數(shù)y＝eq\f(1,x)與y＝x－2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為________．18．一個(gè)菱形的面積為12cm2，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為acm，bcm，則a與b之間的函數(shù)關(guān)系式為a＝________，這個(gè)函數(shù)的圖象位于第________象限．19．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，OA＝1，OC＝6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為________．

20．如圖，已知點(diǎn)A(1，2)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B.點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．三、解答題(21題8分，24題12分，其余每題10分，共60分)21．已知y與x－1成反比例，且當(dāng)x＝－5時(shí)，y＝2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝5時(shí)，求y的值．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝eq\f(m,x)的一個(gè)交點(diǎn)為A(2，4)，與y軸交于點(diǎn)B.(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P在雙曲線y＝eq\f(m,x)上，△OBP的面積為8，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x).(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移到C2處所掃過(guò)的面積．24．教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱；水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y(℃)和通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？25．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在y軸、x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝－eq\f(1,2)x＋3分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．如圖，正比例函數(shù)y＝2x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C，連接BC，若△ABC的面積為2.(1)求k的值．(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案一、1.C2．D點(diǎn)撥：∵點(diǎn)P(－1，2)在第二象限，∴反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第二、四象限．3．B點(diǎn)撥：由題意可知，選項(xiàng)A，C，D中的點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)的圖象上，選項(xiàng)B中的點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象上，故選B.4．D5.C6.C7.C8．B點(diǎn)撥：A中，由一次函數(shù)的圖象可知m＞0，n＜0，則eq\f(n,m)＜0，由雙曲線可知eq\f(n,m)＞0，eq\f(n,m)的符號(hào)相矛盾；B中，由一次函數(shù)的圖象可知m＞0，n＜0，則eq\f(n,m)＜0，由雙曲線可知eq\f(n,m)＜0，符合題意；C中，由一次函數(shù)的圖象可知m＜0，n＞0，則eq\f(n,m)＜0，由雙曲線可知eq\f(n,m)＞0，eq\f(n,m)的符號(hào)相矛盾；D中，由一次函數(shù)的圖象可知m＜0，n＜0，則eq\f(n,m)＞0，由雙曲線可知eq\f(n,m)＜0，eq\f(n,m)的符號(hào)相矛盾．故選B.9．B點(diǎn)撥：把x＝1代入y＝eq\f(3,x)，得y＝3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)．由反比例函數(shù)圖象和圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)．又∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，－1)，即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－3.故選B.10．A點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)P在曲線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S是t的一次函數(shù)，且S隨著t的增大而減?。蔬xA.二、11.y＝eq\f(6,x)12．<13．(－1，－2)點(diǎn)撥：∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，一次函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴它們的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．又∵點(diǎn)(1，2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為(－1，－2)，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，－2)．14．115．＞點(diǎn)撥：∵正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象有公共點(diǎn)，∴k1與k2同號(hào)，∴k1k2＞0.16．y＝－eq\f(6,x)；增大17．－218.eq\f(24,b)(b>0)；一19．220．(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)點(diǎn)撥：∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，∴點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，且B(－1，－2)，∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，有PA＝AB或PB＝AB兩種情況．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，0)，∵A(1，2)，B(－1，－2)，∴AB＝eq\r([1－（－1）]2＋[2－（－2）]2)＝2eq\r(5)，PA＝eq\r(（x－1）2＋4)，PB＝eq\r(（x＋1）2＋4).當(dāng)PA＝AB時(shí)，則有eq\r(（x－1）2＋4)＝2eq\r(5)，解得x＝－3或x＝5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，0)或(5，0)．當(dāng)PB＝AB時(shí)，則有eq\r(（x＋1）2＋4)＝2eq\r(5)，解得x＝3或x＝－5，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(－5，0)．綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，0)，(5，0)，(3，0)或(－5，0)．三、21.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(k,x－1)，由題意得2＝eq\f(k,－5－1)，解得k＝－12.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(12,x－1).(2)當(dāng)x＝5時(shí)，y＝－eq\f(12,x－1)＝－eq\f(12,5－1)＝－3.22．解：(1)∵雙曲線y＝eq\f(m,x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)，∴m＝8.∵直線y＝x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，4)，∴b＝2.∴此直線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)．(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，1)或(－8，－1)．23．解：(1)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝kx＋4，))得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.(2)如圖所示，C1平移至C2處所掃過(guò)的面積為2×3＝6.24．解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將點(diǎn)(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20.當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝eq\f(k2,x)，將點(diǎn)(8，100)的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k2,x)，得k2＝800.∴當(dāng)8<x≤a時(shí)，y＝eq\f(800,x).綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝eq\f(800,x).(2)將y＝20代入y＝eq\f(800,x)，解得x＝40，即a＝40.(3)在y＝eq\f(800,x)中，當(dāng)y＝40時(shí)，x＝eq\f(800,40)＝20.∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．25．解：(1)由題意易得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.將y＝2代入y＝－eq\f(1,2)x＋3，得x＝2.∴M(2，2)．把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝eq\f(4,x).(2)由題意得S△OPM＝eq\f(1,2)OP·AM，∵S四邊形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，S△OPM＝S四邊形BMON，∴eq\f(1,2)OP·AM＝4.又易知AM＝2，∴OP＝4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，4)或(0，－4)．26．解：(1)∵正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴S△AOC＝S△BOC＝eq\f(1,2)S△ABC＝1.又∵AC垂直于x軸，∴k＝2.(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,y＝\f(2,x)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝2，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝－2.))∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝eq\r(（1－m）2＋22)，BD＝eq\r(（m＋1）2＋22)，AB＝eq\r(（1＋1）2＋（2＋2）2)＝2eq\r(5).當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時(shí)，∵AB＝2eq\r(5)，∴OD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(5).∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\r(5)，0)或(－eq\r(5)，0)．當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，由AB2＋AD2＝BD2，得(2eq\r(5))2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2eq\r(5))2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在這樣的點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\r(5)，0)或(－eq\r(5)，0)或(5，0)或(－5，0)．第二十六章反比例函數(shù)單元檢測(cè)卷得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)的反比例函數(shù)解析式是()A．y＝eq\f(1,x)B．y＝eq\f(－1,x)C．y＝eq\f(2,x)D．y＝eq\f(－2,x)2．當(dāng)三角形的面積S為常數(shù)時(shí)，底邊a與底邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()3．在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－3,x)圖象的任一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．點(diǎn)A為雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0)上一點(diǎn)，B為x軸上一點(diǎn)，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長(zhǎng)為2，則k的值為()A．2eq\r(3)B．±2eq\r(3)C.eq\r(3)D．±eq\r(3)5.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是()6．某汽車行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為()A．180千米/時(shí)B．144千米/時(shí)C．50千米/時(shí)D．40千米/時(shí)7．如圖，函數(shù)y1＝x－1和函數(shù)y2＝eq\f(2,x)的圖象相交于點(diǎn)M(2，m)，N(－1，n)，若y1＞y2，則x的取值范圍是()A．x＜－1或0＜x＜2B．x＜－1或x＞2C．－1＜x＜0或0＜x＜2D．－1＜x＜0或x＞28．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，則y1－y2的值是()A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．不能確定9．如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D.則四邊形ACBD的面積為()A．2B．4C．6D．8第6題圖),第7題圖),第9題圖),第10題圖)10．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A(m，2)和CD邊上的點(diǎn)E(n，eq\f(2,3))，過(guò)點(diǎn)E的直線l交x軸于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G(0，－2)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是()A．(eq\f(5,4)，0)B．(eq\f(7,4)，0)C．(eq\f(9,4)，0)D．(eq\f(11,4)，0)點(diǎn)撥：由題意可知AB＝2，n＝m＋2，所以2m＝(m＋2)×eq\f(2,3)＝k，解得m＝1，所以E(3，eq\f(2,3))，設(shè)EG的解析式為y＝kx＋b，把E(3，eq\f(2,3))，G(0，－2)代入y＝kx＋b，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(8,9),b＝－2))，∴y＝eq\f(8,9)x－2，令y＝0，解得x＝eq\f(9,4)，∴F(eq\f(9,4)，0)二、填空題(每小題3分，共24分)11．寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：____．12．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(2，y1)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為____.13．雙曲線y＝eq\f(k,x)和一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(－1，－4)，B(2，m)，則a＋2b＝____．14．若點(diǎn)A(m，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥－2時(shí)，自變量x的取值范圍是____.15．直線y＝ax(a＞0)與雙曲線y＝eq\f(3,x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．則4x1y2－3x2y1＝____．16．點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖象上，如果AH⊥x軸于點(diǎn)H，且AH∶OH＝1∶2，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為____．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，2)，則k的值等于____．18．如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝eq\f(k1,x)和y＝eq\f(k2,x)的一支上，分別過(guò)點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①eq\f(AM,CN)＝eq\f(|k1|,|k2|)；②陰影部分面積是eq\f(1,2)(k1＋k2)；③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是____．(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題(共66分)19．(6分)已知y＝y(tǒng)1＋y2，其中y1與3x成反比例，y2與－x2成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－2.求當(dāng)x＝3時(shí)，y的值．20．(8分)已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．21．(10分)超超家利用銀行貸款購(gòu)買了某山莊的一套100萬(wàn)元的住房，在交了首期付款后，每年需向銀行付款y萬(wàn)元．預(yù)計(jì)x年后結(jié)清余款，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖，試根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明超超家交了多少萬(wàn)元首付款；(2)超超家若計(jì)劃用10年時(shí)間結(jié)清余款，每年應(yīng)向銀行交付多少萬(wàn)元？(3)若打算每年付款不超過(guò)2萬(wàn)元，超超家至少要多少年才能結(jié)清余款？22．(10分)如圖是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．23．(10分)如圖是函數(shù)y＝eq\f(3,x)與函數(shù)y＝eq\f(6,x)在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y＝eq\f(6,x)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y＝eq\f(3,x)的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y＝eq\f(3,x)的圖象于點(diǎn)D.(1)求證：D是BP的中點(diǎn)；(2)求四邊形ODPC的面積．24．(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，B(－eq\f(1,2)，－2)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．(12分)如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P(m，n)是函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值；(2)當(dāng)S＝eq\f(9,2)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．答案一、選擇題1．B2．B3．A4．D5.A6．A7．D8．D9．D10．C點(diǎn)撥：由題意可知AB＝2，n＝m＋2，所以2m＝(m＋2)×eq\f(2,3)＝k，解得m＝1，所以E(3，eq\f(2,3))，設(shè)EG的解析式為y＝kx＋b，把E(3，eq\f(2,3))，G(0，－2)代入y＝kx＋b，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(8,9),b＝－2))，∴y＝eq\f(8,9)x－2，令y＝0，解得x＝eq\f(9,4)，∴F(eq\f(9,4)，0)二、填空題11．y＝－eq\f(1,x)(答案不唯一)12．y1＜y213．－214．x≤－2或x＞015．－316．(2eq\r(3)，eq\r(3))17．218.①④三、解答題19．解：設(shè)y＝eq\f(k1,3x)＋k2(－x2)，求得y＝eq\f(7,2x)＋eq\f(3,2)x2，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq\f(44,3).20．解：(1)－eq\f(4,3);(2)eq\f(4,3)＜y＜4.21．解：(1)12×5＝60(萬(wàn)元)，100－60＝40(萬(wàn)元)，∴y＝eq\f(60,x)，超超家交了40萬(wàn)元的首付款.(2)把x＝10代入y＝eq\f(60,x)得y＝6，∴每年應(yīng)向銀行交付6萬(wàn)元.(3)∵y≤2，∴eq\f(60,x)≤2，∴2x≥60，∴x≥30，∴至少要30年才能結(jié)清余款.22．解：(1)反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝eq\f(k,x)得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x).(2)當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，當(dāng)MN的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，利用勾股定理可得MN的最短長(zhǎng)度為4eq\r(2)，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4eq\r(2).23．(1)證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y＝eq\f(6,x)上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(6,m)，m)，∵點(diǎn)D在函數(shù)y＝eq\f(3,x)上，BP∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(eq\f(3,m)，m)，由題意，得BD＝eq\f(3,m)，BP＝eq\f(6,m)＝2BD，∴D是BP的中點(diǎn).(2)解：S四邊形OAPB＝eq\f(6,m)·m＝6，設(shè)C坐標(biāo)為(x，eq\f(3,x))，D點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(3,y)，y)，S△OBD＝eq\f(1,2)·y·eq\f(3,y)＝eq\f(3,2)，S△OAC＝eq\f(1,2)·x·eq\f(3,x)＝eq\f(3,2)，S四邊形OCPD＝S四邊形PBOA－S△OBD－S△OAC＝6－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)＝3.24．解：(1)反比例函數(shù)為y＝eq\f(1,x)，一次函數(shù)為y＝2x－1.(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，0)或(2，0).25．解：(1)依題意，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(xB，yB)，∴S正方形OABC＝xB·yB＝9.∴xB＝y(tǒng)B＝3，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3)．又∵xByB＝k，∴k＝9.(2)①∵P(m，n)在y＝eq\f(9,x)上，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)下方時(shí)，如圖(1)，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OAGF＝3n.由已知，得S＝9－3n＝eq\f(9,2)，∴n＝eq\f(3,2)，m＝6，即此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(6，eq\f(3,2)).②當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)上方時(shí)，如圖(2)，同理可求得P2(eq\f(3,2)，6).(3)①如圖(1)，當(dāng)m≥3時(shí)，S矩形OAGF＝3n，∵mn＝9，∴n＝eq\f(9,m)，∴S＝S矩形OEP1F－S矩形OAGF＝9－3n＝9－eq\f(27,m).②如圖(2)，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，S矩形OEGC＝3m，∴S＝S矩形OEP2F－S矩形OEGC＝9－3m.第二十六章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()A．y＝eq\f(x,3) B．y＝eq\f(1,x－1) C．y＝－eq\f(1,x2) D．y＝eq\f(1,2x)2．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3．反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋1,x)在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是()A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－1 D．m＜－14．下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()A．(5，1) B．(－1，5) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(5,3)))5．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OA，則△ABO的面積為()A．12 B．6 C．2 D．3(第5題)(第6題)(第9題)6．已知一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)的圖象如圖所示，當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是()A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>57．在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：體積x/mL10080604020壓強(qiáng)y/kPa6075100150300則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000x C．y＝eq\f(3000,x) D．y＝eq\f(6000,x)8．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)與正比例函數(shù)y＝bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()eq\a\vs4\al()(第8題)9．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x＞0)的圖象上，且其縱坐標(biāo)為1.若將點(diǎn)P先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的點(diǎn)記為點(diǎn)P′，則在第一象限內(nèi)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P′的反比例函數(shù)的解析式是()A．y＝－eq\f(6,x)(x＞0) B．y＝eq\f(6,x)(x＞0) C．y＝eq\f(8,x)(x＞0) D．y＝－eq\f(8,x)(x＞0)10．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)圖象上的兩點(diǎn)，BC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q.設(shè)△OPQ的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()(第10題)二、填空題(每題3分，共24分)11．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(2m＋1,x)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是____________．12．若點(diǎn)A(a，b)在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，則代數(shù)式ab－4的值為________．13．如果反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值都隨x值的增大而__________(填“增大”或“減小”)．14．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(單位：N)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(單位：m)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．點(diǎn)P(4，3)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是________m.(第14題)(第15題)(第16題)(第17題)(第18題)15．如圖，已知反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象與正比例函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2eq\r(2)，eq\r(2))，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________．16．如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝eq\f(5,x)(x＞0)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，若AO＝AB，則△OAB的面積為________．17．如圖，矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B與點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)(x＞0)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為____________．18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)(x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y＝－eq\f(2,x)(x＜0)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中點(diǎn)C，D在x軸上，則S?ABCD＝________.三、解答題(19，20，22題每題10分，其余每題12分，共66分)19．已知y是x＋1的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－3.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，求y的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝eq\f(m,x)與直線y＝－2x＋2交于點(diǎn)A(－1，a)．(1)求a，m的值；(2)求該雙曲線與直線y＝－2x＋2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．(第20題)21．某電廠有5000t電煤．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求這些電煤能夠使用的天數(shù)y(單位：天)與該電廠平均每天的用煤量x(單位：t)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若平均每天用煤200t，則這些電煤能用多少天？(3)若該電廠前10天每天用煤200t，后來(lái)因各地用電緊張，每天用煤300t，則這些電煤一共可用多少天？22．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x).(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移到C2處所掃過(guò)的面積．(第22題)23．如圖，已知一次函數(shù)y＝eq\f(3,2)x－3的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于點(diǎn)A(4，n)，與x軸相交于點(diǎn)B.(1)n的值為__________，k的值為__________；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)考慮反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象，當(dāng)y≥－2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．(第23題)24．教師辦公室有一臺(tái)可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫y(單位：℃)和通電時(shí)間x(單位：min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y(單位：℃)和通電時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在通電多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)接水？(第24題)答案一、1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.D8．C點(diǎn)撥：由y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，得a＜0；由圖象，得－eq\f(b,2a)＞0；由不等式的性質(zhì)，得b＞0.∵a＜0，∴y＝eq\f(a,x)的圖象位于第二、四象限．∵b＞0，∴y＝bx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．故選C.9．C10．A點(diǎn)撥：當(dāng)點(diǎn)P在曲線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S不變；當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S是t的一次函數(shù)，且S隨著t的增大而減?。蔬xA.二、11.m＞－eq\f(1,2)12.013.減小14.1.215．(2eq\r(2)，－eq\r(2))16．5點(diǎn)撥：作AH⊥OB于點(diǎn)H，由題易知S△AOH＝S△AHB＝eq\f(1,2)×5＝eq\f(5,2).∴S△OAB＝2S△AOH＝5.17．(3，6)點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是矩形，且邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，∴設(shè)B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，a