連軋過程數(shù)學模型開發(fā)-第3篇-冷軋過程力能參數(shù)計算模型

31一月2023第3篇冷軋過程力能參數(shù)計算模型2016年材料加工工程專業(yè)研究生課程31一月20233冷軋過程力能參數(shù)計算模型冷軋軋制力能參數(shù)作用關(guān)系基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型基于微元積分的力能參數(shù)計算模型31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系變形區(qū)相關(guān)特性參數(shù)接觸角,變形程度中性角,前滑值軋制速度,變形速率軋制力,張力,摩擦力軋件-軋輥接觸表面相關(guān)特性參數(shù)潤滑油膜厚度摩擦系數(shù)軋件相關(guān)特性參數(shù)變形抗力軋輥相關(guān)特性參數(shù)壓扁半徑電機相關(guān)特性參數(shù)

力矩

功率軋機相關(guān)特性參數(shù)

彈跳

輥縫31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系彈跳方程

建立了設(shè)備特性參數(shù)（）和工藝參數(shù)（、和）之間的關(guān)系，深刻揭示了軋制過程的重要特性;

建立了主要的調(diào)節(jié)量（）和目標量（）之間的關(guān)系，并直接用于輥縫設(shè)定計算，即

用作無滯后厚度計進行間接測厚，是厚度自動控制系統(tǒng)（AGC）的基礎(chǔ)。因此，它對軋制理論和自控技術(shù)的發(fā)展，起了重大作用。軋機特性參數(shù)：由于軋件的彈性回復(fù)很小，可以忽略稱作軋機的剛度系數(shù)

31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系軋機特性參數(shù)：軋輥彈跳公式：牌坊彈跳公式：總彈跳（實測值）牌坊彈跳軋輥彈跳（計算值）牌坊剛度系數(shù)擬合理論計算軋機壓靠+張浩,彭良貴,矯志杰,等.一種新型的冷連軋機剛度模型[J].軋鋼,2006,23(6):1-3.31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系主電機特性參數(shù)軋制力矩：用于使軋件塑性變形所需之力矩；

摩擦力矩：克服軋制時發(fā)生在軋輥軸承，傳動機構(gòu)等的附加摩擦力矩；

空轉(zhuǎn)力矩：克服空轉(zhuǎn)時的摩擦力矩；

動力矩：克服軋輥非勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的慣性力；主傳動方式選擇

直流方式、交流方式；

工作輥傳動、中間輥傳動、支撐輥傳動；

工作輥單傳動方式、雙傳動方式）31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系軋機效率：主電機軸上的軋制力矩靜力矩軋機效率隨軋制方式和軋機結(jié)構(gòu)不同而不同，主要受軋輥的軸承構(gòu)造影響。一般在0.5~0.95.軋制力矩在轉(zhuǎn)動軋輥所需的力矩中，軋制力矩是最主要的，其值可以利用能耗曲線來進行計算，對板帶材矩形斷面軋件而言，采用軋制力進行計算更加精確。簡單軋制時作用在軋輥上的力31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系單位壓力曲線；單位壓力圖形重心線根據(jù)軋制力計算軋制力矩軋制力矩為金屬對軋輥的垂直壓力P乘以力臂a。力臂系數(shù)：φ1合力作用角；αj接觸角；lj

接觸弧長度；冷軋軋制力臂系數(shù)根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計，其范圍為：前張力，即機架出口絕對張力TF，將使軋制力矩減小，而后張力，即機架入口張力TB，將使軋制力矩增大。31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系附加摩擦力矩軋制過程中，軋件通過輥間時，在軸承內(nèi)以及軋機傳動機構(gòu)中有摩擦力產(chǎn)生，克服這些摩擦力所需力矩可分為兩大項：軋輥軸承中的附加摩擦力矩（上/下輥傳動/操作側(cè)共計4個軸承）傳動機構(gòu)中的摩擦力矩其中，f1軋輥軸承摩擦系數(shù)；d1軋輥輥頸直徑；P

為軋制力；該力矩是為克服減速機座、齒輪機座中的摩擦力矩，可根據(jù)傳動效率進行計算。因此，換算到主電機軸上的附加摩擦力矩應(yīng)為：31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系空轉(zhuǎn)力矩指空載轉(zhuǎn)動軋機所需的力矩，通?？筛鶕?jù)轉(zhuǎn)動部分（如軋輥、聯(lián)接軸、人字齒輪、飛輪等）軸承中引起的摩擦力進行計算。fn在軸承上的摩擦系數(shù)；dn輥頸直徑；Gn為該機件在軸承上的重量；in電動機與該機件間的傳動比；經(jīng)驗公式：其中，MH為電機額定轉(zhuǎn)矩。31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系動力矩當軋機軋制速度變化時，便產(chǎn)生了克服慣性力的動力矩。其值可由下式確定：其中，D為轉(zhuǎn)動部分的慣性直徑，m；G為轉(zhuǎn)動部分的重量，N；dn/dt為角加速度。31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系靜負荷圖靜力矩隨時間變化的關(guān)系圖稱為靜負荷圖，其中，靜力矩為：單獨傳動的連軋機靜負荷圖單機架可逆式軋機靜負荷圖動負荷圖動力矩隨時間變化的關(guān)系圖稱為動負荷圖，其中，動力矩為：可逆式軋機軋制速度與靜/動/合成負荷圖31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系主電動機功率計算當主電機的傳動負荷圖確定后，即可對電動機的功率進行計算和校核，要求：一是由負荷圖計算出的等效力矩不能超過電動機的額定力矩；二是負荷圖中的最大力矩不能超過電機的允許過載負荷和持續(xù)時間。如果是對電機進行選型，則需根據(jù)等效力矩和所要求的轉(zhuǎn)速來選擇電機。等效力矩計算：各段軋制時間所對應(yīng)的力矩各段間隙時間所對應(yīng)的空轉(zhuǎn)力矩軋制周期內(nèi)各段軋制時間的總和軋制周期內(nèi)各段間隙時間的總和31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系電機校核校核電機溫升條件校核電機過載條件MH為電機額定力矩；Mmax為軋制周期內(nèi)最大的力矩；KG為電機允許的過載系數(shù)；電機達到允許最大力矩(KGMH)時，其允許持續(xù)時間在15秒以內(nèi)，否則電機溫升將超過允許范圍。電機功率計算其中，n為電機轉(zhuǎn)速，r/min；η為電動機到軋機的傳動效率。(kW)注：功率-轉(zhuǎn)矩-力-速度的關(guān)系31一月20233.1冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系軋制功率公式：功率損耗公式：理論計算不同速度空載轉(zhuǎn)動+主電機功率計算模型31一月20233.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型Bland-Ford-Hill理論是比較經(jīng)典、嚴謹?shù)睦滠垑毫碚摚蟠蟠龠M了軋制理論的發(fā)展，在工程應(yīng)用中也得到廣泛采用，尤其是Hill簡化式，結(jié)構(gòu)簡單合理，物理概念清晰，又是一個簡單的代數(shù)方程，最適宜用于在線控制。除此之外，在計算機控制技術(shù)的應(yīng)用和發(fā)展過程中，它更深遠的意義是為研制壓力模型提供了模型的基本結(jié)構(gòu)形式。因為，在它的基礎(chǔ)之上，再以張力因子反映張力的影響，壓扁后的變形區(qū)長度，則可寫出整個寬度上總壓力模型的結(jié)構(gòu)式：該式結(jié)構(gòu)簡單合理，較全面地反映了各主要影響因素的作用。通過建立精度較高的子模型來保證壓力模型具有較高的預(yù)報精度。31一月2023

kout

出口變形抗力

Feout

彈性回復(fù)

區(qū)軋制力

Fp塑性區(qū)軋制力Fein

彈性壓縮

區(qū)軋制力kin

入口變形抗力hin

入口

厚度tin入口

張力hPin

塑性入口厚度hPout

塑性出口厚度hout出口

厚度tout出口

張力塑性區(qū)彈性回復(fù)區(qū)彈性壓縮區(qū)km

平均變形抗力3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型變形區(qū)劃分31一月20233.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型屈服條件：塑性區(qū)軋制力：31一月2023軋制力模型（考慮彈性變形區(qū)的Hill公式）F: 軋制力(kN)Fp: 塑性區(qū)軋制力(kN)Fe: 彈性區(qū)軋制力(kN)Fein: 彈性壓縮區(qū)軋制力(kN)Feout: 彈性回復(fù)區(qū)軋制力(kN)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)W: 帶鋼寬度(mm)tin: 入口單位張力(N/mm2)tout: 出口單位張力(N/mm2)km: 平均變形抗力(N/mm2)m: 摩擦系數(shù)R’: 軋輥壓扁半徑(mm)QF: 軋制力外摩擦影響系數(shù)r: 壓下率(=(hin-hout)/hin)n: 泊松比(=0.3)E: 楊氏模量a: 入口張力影響系數(shù)(模型參數(shù))b: 出口張力影響系數(shù)(模型參數(shù))3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023變形抗力基本模型k: 變形抗力(N/mm2)h0: 坯料厚度(mm)h: 厚度(mm)rt: 總壓下率(%)k0: 模型參數(shù)(N/mm2)

e0: 模型參數(shù)n: 模型參數(shù)z: 模型參數(shù)Ck0: 學習系數(shù)Cn: 學習系數(shù)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023kin: 入口變形抗力(N/mm2)kout: 出口變形抗力(N/mm2)km: 平均變形抗力(N/mm2)h0: 原料厚度(mm)hm: 平均厚度(mm)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)rtin: 入口總壓下率(%)rtout: 出口總壓下率(%)rtm: 平均總壓下率(%)k0: 模型參數(shù)(N/mm2)e0: 模型參數(shù)z: 模型參數(shù)g: 模型參數(shù)n: 模型參數(shù)Ck0: 學習系數(shù)Cn: 學習系數(shù)入口變形抗力模型出口變形抗力模型平均變形抗力模型3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023摩擦系數(shù)模型m: 摩擦系數(shù)L: 工作輥軋制長度(km)v: 出口帶鋼速度(m/min)mmin: 模型參數(shù)(最小值)aL~eL: 模型參數(shù)(軋制長度影響項)av~fv: 模型參數(shù)(速度影響項)v0: 模型參數(shù)(標準速度)(m/min)(與FGC速度近似相等)C1: 學習系數(shù)(基本項)C2: 學習系數(shù)(速度影響項)軋制長度影響項：軋制速度影響項：3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023軋輥壓扁模型（考慮彈性變形區(qū)的Hitchcock公式）R’: 軋輥壓扁半徑(mm)R: 軋輥半徑(mm)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)tout: 出口單位張力(N/mm2)kout: 出口變形抗力(N/mm2)W: 帶鋼寬度(mm)F: 軋制力(kN)n: 泊松比(=0.3)E: 楊氏模量p: 圓周率Dheq: 等效壓下率(mm)Dhp: 塑性區(qū)壓下率(mm)Dhein: 彈性壓縮區(qū)壓下率(mm)Dheout: 彈性回復(fù)區(qū)壓下率(mm)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月20233.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型軋制力-軋輥壓扁半徑的顯式計算方法1）軋制力公式可表示為：2）壓扁半徑公式可表示為：（一元二次方程）（一元一次方程）3）最終形成以為自變量的一元二次等式，求其解即可解得軋輥壓扁半徑，從而求出軋制力。呂程,矯志杰,劉相華,等.考慮軋件彈性變形的Hill軋制力顯式公式[J].鋼鐵研究,2000,(3):32-33.31一月2023軋制力矩模型機械損失項：R: 軋輥半徑(mm)R’: 軋輥壓扁半徑(mm)vR: 軋輥速度(m/min)r: 壓下率QG: 軋制力矩外摩擦影響系數(shù)DGL: 機械損失補償項(N·m)a: 入口張力影響系數(shù)(模型系數(shù))b: 出口張力影響系數(shù)(模型系數(shù))aG: 機械損失系數(shù)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]bG: 機械損失系數(shù)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]G: 軋制力矩(N·m)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)W: 帶鋼寬度(mm)tin: 入口單位張力(N/mm2)tout: 出口單位張力(N/mm2)km: 平均變形抗力(N/mm2)m: 摩擦系數(shù)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023電機功率模型G: 軋制力矩(N·m)P: 電機功率(kW)R: 軋輥半徑(mm)vR: 軋輥速度(m/min): 電機效率CP: 功率學習系數(shù)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023前滑模型中性角：塑性區(qū)入口厚度：塑性區(qū)出口厚度：fs: 前滑率(%)hin: 入口厚度(mm)hout: 出口厚度(mm)tin: 入口單位張力(N/mm2)tout: 出口單位張力(N/mm2)kin: 入口變形抗力(N/mm2)kout: 出口變形抗力(N/mm2)m: 摩擦系數(shù)R’: 軋輥壓扁半徑(mm)fn: 中性角(rad)hpin: 塑性區(qū)入口厚度(mm)hpout: 塑性區(qū)出口厚度(mm)n: 泊松比(=0.3)E: 楊氏模量Cfs: 學習系數(shù)(%)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023軋機模數(shù)模型由軋機標準曲線得到軋機模數(shù)基準值M0M: 軋機模數(shù)(kN/mm)M0: 軋機模數(shù)基準值(kN/mm)W: 帶鋼寬度(mm)DWR: 工作輥直徑(mm)DBUR: 支撐輥直徑(mm)F: 軋制力(kN)Se: 軋機應(yīng)變(mm)aM~cM: 模型系數(shù)[常數(shù)表數(shù)據(jù)](Sej,Fj): 軋機標準曲線點[常數(shù)表數(shù)據(jù)]3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023厚度計模型軋制力

(KN)(Sej+1,Fj+1)(Sek+1,Fk+1)(Sek,Fk)FFZEROING

SeZEROING

(Sej,Fj)(Sej,Fj)應(yīng)變(mm)軋機標準曲線點數(shù)據(jù)

[常數(shù)表數(shù)據(jù)]hout: 出口厚度(mm)S: 輥縫值(mm)Se: 軋機應(yīng)變(mm)CS: 學習系數(shù)(mm)W: 帶鋼寬度(mm)F: 軋制力(kN)ae: 模型系數(shù)(Sej,Fj): 軋機標準曲線點FZEROING: 空載零位軋制力(kN)SZEROING: 空載零位輥縫值(mm)軋機模數(shù)Se：由軋機標準曲線得到的軋機應(yīng)變基準值Se0：零點輥縫對應(yīng)的等效軋機應(yīng)變SeZEROING3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023板形模型平輥模型(#1std.~#5std.)L2: 板型(%)PW: 彎輥力(kN)F: 軋制力(kN)CW: 工作輥凸度(mm)Cst: #1std.入口帶鋼凸度(mm)aS~dS: 板型影響系數(shù)js,ls: 板型影響系數(shù)ks: 支撐輥錐形和錐形長度對板型的影響系數(shù)a3,a4 :調(diào)整系數(shù)(一般=1.0)(所有機架通用值)

C0* :帶鋼凸度基準值(mm)CL :學習系數(shù)(%)倒角:(1/2)CB倒角長度:BLDia.BUR凸度:(1/2)CWDia.WR凸度:CstSTRIP3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023錐形輥模型(#1std.)倒角:(1/2)CB倒角長度:BLDia.BUR凸度:(1/2)CWDia.WR凸度:CstSTRIPL2: 板型(%)PW: 彎輥力(kN)F: 軋制力(kN)CW: 工作輥凸度(mm)Cst: #1std.入口帶鋼凸度(mm)q: #1std.工作輥交叉角(o)dR: #1std.工作輥橫移量(mm)aS~eS: 板型影響系數(shù)

js,ls: 板型影響系數(shù)ks: 支撐輥錐形和錐形長度對板型的影響系數(shù)a2,a3,a4 :調(diào)整系數(shù)(一般=1.0)(所有機架通用值)C0*: 帶鋼凸度基準值(mm)CL: 學習系數(shù)(%)CB: 支撐輥倒角(mm)BL: 支撐輥倒角長度(mm)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023軋機模數(shù)模型&厚度計模型參數(shù)數(shù)據(jù)

j

軋制力Fj標準應(yīng)變Sej軋機模數(shù)

寬度影響系數(shù)aMj軋機應(yīng)變

寬度影響系數(shù)aej1F1Se1aM1ae12F2Se2aM2ae23F3Se3aM3ae3···············30F30Se30aM30ae30aM

和ae取插值點的平均值,例如當F3<F<F4時:bM~cM:每一機架對應(yīng)同一個系數(shù)3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023平輥情況(#1std.~#5std.)平輥情況，應(yīng)用如下的平輥板型影響系數(shù)?！?/p>

asi:#i-std.平輥情況下，軋制力對板型的影響系數(shù)·

bsi:#i-std.平輥情況下，軋制力和彎輥力對板型的影響系數(shù)·

csi:#i-std.平輥情況下，彎輥力對板型的影響系數(shù)·

dsi:#i-std.平輥情況下，常數(shù)項對板型的影響系數(shù)·

jsi:#i-std.平輥情況下，工作輥凸度對板型的影響系數(shù)·

ksi:#i-std.平輥情況下，支撐輥錐形對板型的影響系數(shù)·

lsi:#i-std.平輥情況下，帶鋼凸度對板型的影響系數(shù)

以上系數(shù)由層疊表數(shù)據(jù)得到初始值，然后根據(jù)工作輥直徑和入口厚度進行修正，工作輥軋制長度對系數(shù)dsi,的影響更大一些。根據(jù)工作輥直徑和入口厚度對系數(shù)

asi~csi,jsi,lsi

進行修正：例如asi;（系數(shù)bsi~csi,jsi,lsi的修正過程與asi相同）

根據(jù)支撐輥錐倒角和倒角長度查層疊表數(shù)據(jù)得到ksi3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023根據(jù)工作輥直徑、入口厚度和工作輥軋制長度對系數(shù)dsi

進行修正:

asi: 修正后#i-std.的板型影響系數(shù)asitable: #i-std.的板型影響系數(shù)初始值[層疊表數(shù)據(jù)]DWRi: #i-std.工作輥直徑(mm)hi-1: #i-std.入口厚度(mm)DWRmaxi: #i-std.工作輥直徑最大值(mm)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]hmaxi-1: #i-std.入口厚度最大值(mm)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]fAias: #i-std.板型影響系數(shù)as

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]fBias: #i-std.板型影響系數(shù)as

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]gAias: #i-std.板型影響系數(shù)as

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]dsi: 修正后#i-std.的板型影響系數(shù)dsitable: #i-std.的板型影響系數(shù)初始值[層疊表數(shù)據(jù)]fAids: #i-std.板型影響系數(shù)ds

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]fBids: #i-std.板型影響系數(shù)ds

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]gAids: #i-std.板型影響系數(shù)ds

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]abi: #i-std.板型影響系數(shù)的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023

#1std.為錐形輥情況計算如下的板型影響系數(shù)：·as1:#1std.錐形輥情況下，交叉角對板型的影響系數(shù)·bs1:#1std.錐形輥情況下，彎輥力對板型的影響系數(shù)·cs1:#1std.錐形輥情況下，橫移量對板型的影響系數(shù)·ds1:#1std.錐形輥情況下，軋制力對板型的影響系數(shù)·es1:#1std.錐形輥情況下，常數(shù)項對板型的影響系數(shù)·js1:#1std.錐形輥情況下，工作輥凸度對板型的影響系數(shù)·ks1:#1std.錐形輥情況下，支撐輥錐形對板型的影響系數(shù)·ls1:#1std.錐形輥情況下，帶鋼凸度對板型的影響系數(shù)

以上系數(shù)由層疊表數(shù)據(jù)得到初始值，然后根據(jù)工作輥直徑和入口厚度進行修正，工作輥軋制長度對系數(shù)es1,的影響更大一些。3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023板形影響系數(shù)的計算3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023

根據(jù)工作輥直徑和入口厚度對系數(shù)

as1~ds1,js1,ls1

進行修正：例如as1;（系數(shù)bs1~ds1,js1,ls1的修正過程與as1相同）as1

:修正后#1-std.的板型影響系數(shù)as1table

:#1-std.的板型影響系數(shù)初始值[層疊表數(shù)據(jù)]DWR1

:#1-std.工作輥直徑(mm)h0

:#1-std.入口厚度(mm)DWRmax1

:#1-std.工作輥直徑最大值(mm)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]hmax0

:#1-std.入口厚度最大值(mm)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]fA1as

:#1-std.板型影響系數(shù)as

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]fB1as

:#1-std.板型影響系數(shù)as

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]gA1as

:#1-std.板型影響系數(shù)as

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]根據(jù)支撐輥倒角和倒角長度查層疊表數(shù)據(jù)得到ks13.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023根據(jù)工作輥直徑、入口厚度和工作輥軋制長度對系數(shù)es1

進行修正:

es1

:修正后#1-std.的板型影響系數(shù)es1table

:#1-std.的板型影響系數(shù)初始值[層疊表數(shù)據(jù)]DWR1

:#1-std.工作輥直徑(mm)h0

:#1-std.入口厚度(mm)DWRmax1

:#1-std.工作輥直徑最大值(mm)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]hmax0

:#1-std.入口厚度最大值(mm)[常數(shù)表數(shù)據(jù)]fA1ds

:#1-std.板型影響系數(shù)es

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]fB1ds

:#1-std.板型影響系數(shù)es

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]gA1ds

:#1-std.板型影響系數(shù)es

的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]ab1 :#1-std.板型影響系數(shù)的修正參數(shù)[層疊表數(shù)據(jù)]3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023模型公式變量模型系數(shù)分級學習系數(shù)分級備注1變形抗力km厚度(總壓下率)鋼種級鋼種級2摩擦系數(shù)m軋輥軋制長度帶鋼速度軋機機架軋機機架3軋輥壓扁半徑R’工作輥半徑軋制力帶鋼寬度厚度變形抗力單位張力－－包括彈性區(qū)4軋制力F變形抗力摩擦系數(shù)厚度帶鋼寬度單位張力軋輥壓扁半徑－－包括彈性區(qū)5軋制力矩G變形抗力摩擦系數(shù)厚度帶鋼寬度單位張力工作輥半徑軋輥壓扁半徑軋輥速度軋機機架－修正機械損失6軋制功率P軋制力矩軋輥速度工作輥半徑－軋機機架7前滑值fs軋輥壓扁半徑厚度變形抗力單位張力摩擦系數(shù)軋機機架軋機機架8軋機模數(shù)M帶鋼寬度工作輥半徑支撐輥半徑軋機機架軋制力橫移量

－9厚度計模型S帶鋼寬度軋機機架軋制力軋機機架10板型模型L2軋制力彎輥力工作輥凸度支撐輥倒角支撐輥倒角長度軋機入口帶鋼凸度工作輥交叉量(第1機架)工作輥橫移量(第1機架)軋機機架鋼種級帶鋼寬度軋機機架3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月2023變形抗力km摩擦系數(shù)m軋輥壓扁半徑R’軋制力F軋機模數(shù)M厚度計h板型模型L2軋制力矩G前滑值

fs軋制功率P軋制力電機功率軋輥速度軋輥輥縫彎輥力軋輥交叉橫移冷軋力能參數(shù)作用關(guān)系3.2基于Hill公式的力能參數(shù)計算模型31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型將軋制變形區(qū)分為入口彈性區(qū)、出口彈性區(qū)和塑性變形區(qū)。對塑性變形區(qū)，沿接觸弧，按固定寬度劃分為一定數(shù)量的微元?？傑堉屏Γ喝肟趶椥詤^(qū)和出口彈性區(qū)軋制力可根據(jù)理論公式解析計算得到，而塑性區(qū)軋制力是在獲得各微元垂直應(yīng)力分布的基礎(chǔ)上，累計求和計算得到的。31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型微元厚度：對于一個很小的接觸弧，輥縫厚度可通過一個二次近似值來表示微元接觸角：微元寬度：塑性區(qū)接觸角：微元參數(shù)計算31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型對于物體受三維應(yīng)力的情況，根據(jù)Mises屈服條件，使材料變形（屈服）的應(yīng)力應(yīng)滿足如下條件：kf

為流變應(yīng)力，N/m2；假設(shè)在Y方向沒有材料流動（冷軋寬度方向可認為沒有材料流動），根據(jù)平面應(yīng)變條件，可知：這表明，求解水平方向應(yīng)力和變形抗力，即可求解出垂直方向應(yīng)力，進而求解出軋制力。于是：塑性區(qū)軋制力計算31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型塑性區(qū)水平方向應(yīng)力帶鋼張應(yīng)力張力FZ

作用在帶鋼上產(chǎn)生張應(yīng)力：b為帶鋼寬度，mh為帶鋼厚度，m摩擦應(yīng)力軋材與工作輥的相對運動產(chǎn)生摩擦力，其水平分力為：μ為摩擦因子，δv為軋件垂直應(yīng)力，N/m2.對上式積分有：于是摩擦應(yīng)力為：31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型擠壓應(yīng)力作用在一個接觸角?上的垂直應(yīng)力有一個水平分量：積分可得：于是，擠壓應(yīng)力為：（因為接觸角?相對較小，可假定cos?=1）垂直應(yīng)力計算也可表示為沿輥縫的積分形式，厚度h和屈服應(yīng)力kf都依賴于接觸角?。3.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型軋輥壓扁半徑計算Hitchcock公式考慮彈性區(qū)后的接觸長度由入口彈性區(qū)接觸長度、塑性區(qū)接觸長度和出口彈性區(qū)接觸長度組成，可計算如下：（剛塑性條件）（彈塑性條件）假定：于是：3.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型為了使用Hitckcock公式，lBges

需轉(zhuǎn)化為與厚度變化相關(guān)的量。假設(shè)：假設(shè)：于是：最終可得：3.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型彈性變形區(qū)的工藝參數(shù)可用解析方法直接求出

入口彈性變形計算彈性三角高度彈性三角寬度

出口彈性變形計算彈性三角高度彈性三角寬度（m）（m）（m）（m）（胡克定律）3.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型彈性區(qū)摩擦水平分力

入口彈性區(qū)：

出口彈性區(qū)：[N/m][N/m]彈性區(qū)擠壓水平分力

入口彈性區(qū)：

出口彈性區(qū)：31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型軋制力-工作輥壓扁半徑迭代求解方法由于軋制力未知，壓扁半徑rB

通過迭代的方法進行計算。壓扁半徑初值的選擇非常重要，可以通過一個基于變形抗力的簡化的軋制力方程來計算軋制力，再代入壓扁半徑公式中計算壓扁半徑新值，多次迭代后，當（rB_new–rB_old)/rB_new<0.03時即可退出，得到壓扁半徑初值。

近似壓扁半徑計算近似壓扁半徑根據(jù)彈性壓扁方程、材料強度方程、簡化軋制力方程進行迭代計算：[N][m]近似前滑計算中性點處厚度31一月20233.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模型由于中性角γ不能確保出現(xiàn)在某一微單元的邊界點上，可能是出現(xiàn)在前后滑區(qū)最后計算的微單元區(qū)間內(nèi)。為減小計算誤差，可以利用前、后滑區(qū)垂直應(yīng)力（主應(yīng)力）曲線相交的原理求得其大小。中性點插值計算前滑計算3.3基于微元積分的力能參數(shù)計算模