2020-2021學(xué)年上海市華東師大二附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年上海市華東師大二附中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2020．11一、填空題TOC\o"1-5"\h\z已知集合A二{i,0,l,7}，則集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為.不等式—2<-<3的解集為.x/\（x+3）0、3..函數(shù)f（x丿二—的定義域是.Jx—x若U={—3,—2,—1,0,1,2,3},A={xx2—1<0,xz}B={x|—1<x<3,xgz},則AcB=.設(shè)集合T=^0,{0}},則下列命題：①卩：②0匸T:③{0}gT‘④{0}匸T.其中正確的是.（寫出所有正確命題對應(yīng)的序號）若集合y=Jx2+2（a+Dx+a2-5=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.如果全集U含有12個(gè)元素，P、Q都是U的子集，PcQ中含有2個(gè)元素，PcQ含有4個(gè)元素，PcQ含有3含有3個(gè)元素，則P含有.個(gè)元素.8.葉老師和王老師兩人一起去糧店打醬油共三次，葉老師每次打100元醬油，而王老師每次打100斤醬油，由于醬油市場瞬息萬變，每次打的醬油價(jià)格都不相同，分別為a元、b元、c元，則三次后兩人所打醬油的平均價(jià)格較低的是老師，理由是請寫出關(guān)鍵的不等式）.平均價(jià)格較低的是老師，理由是請寫出關(guān)鍵的不等式）.9.對于集合M，定義函數(shù)f（x）=]11xGM，對于兩個(gè)集合A、B，定義集合■-1x笑M?f(x)?f(x)?f(x)=—1｝,已知集合A=\2一x>x｝，B=x(x一3)(x+3)>0｝，貝yA*BA*B=10.已知a1b1、b2、b3是6個(gè)不同的實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的方程x—ax—a|+|x—a|+|x—a|=|x—b」+|x—bj+|x—bj的解集A是有限集，則集合A中最多有個(gè)元素.、選擇題11.命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是（）A.A.若q不正確，則p不正確B.若q不正確，則p正確C?若C?若p正確，則q不正確D?若p正確，則q正確12.已知a，bgR，貝y“|a|<1，b<1”是“不等式ab+1>a+b”成立的（）條件A.充分非必要BA.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又不必要13.已知f(x)在xe［a,b］的最大值為M，最小值為m，給出下列五個(gè)命題：若對任何xe［a,b］都有p<f(x)，則p的取值范圍是(―叫M］若對任何xe［a,b］都有p<f(x)，則p的取值范圍是(―叫M］若關(guān)于x的方程p二f(x)在區(qū)間［a,b］有解，則p的取值范圍是(m,M］若關(guān)于x的不等式p<f(x)在區(qū)間［a,b］有解，則p的取值范圍是(-a,m］若關(guān)于x的不等式p<f(x)在區(qū)間［a,b］有解，則p的取值范圍是(-a,M］其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.214.設(shè)集合P1—ax+1>0}，P—2D.1

x2+ax+2>0}，Q—1x2+2x+b>0｝，其中a，beR下列說法正確的是()A.對任意a，P1是P2的子集；對任意的b，Q1不是Q2的子集B.對任意a，P1是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集C.存在a，使得P1不是P2的子集；對任意的b，Q1不是Q2的子集D.存在a，使得P1不是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集解答題15.11設(shè)a>0，b>0，且a+b—+〒，證明:ab(1)a+b>2；(2)a2+a<2與b2+b<2不可能同時(shí)成立.1616.已知集合A二x2-(m+3)x+2(m+1)—0}，B—2x2+(3n+1)x+2—0}，其中m,neR.(1)若AcB二A，求m、n的值;(2)若AuB=A，求m、n的取值范圍.x2+(x2+(a+2)x+1—0,xeR}17.已知命題P:函數(shù)f(x)—3(1-x)且|f(a)|<a，命題Q:集合A—B=lx|x>o}且

（1）若命題P、Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2）若命題P、Q均為真命題時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍；ImI—（3）由（2）得結(jié)論，a的取值范圍設(shè)為集合S，若T=<jyy=x+—,xeR,m>,x主0卜若T匸S，求實(shí)數(shù)m的范圍.18．2020年初，有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)傳播，中國東部沿海某市總?cè)丝诩s200萬人，根據(jù)分析其中約有1000名傳染者，為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散，疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對全市人口進(jìn)行血液檢測以篩選出被感染者，由于檢測試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需要將血樣混合后一起檢測以節(jié)約試劑，已知感染者的檢測結(jié)果為陽性，未被感染者為陰性，另外檢測結(jié)果為陽性的血樣與檢測結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測結(jié)果為陽性，同一檢測結(jié)果的血樣結(jié)合后結(jié)果不發(fā)生改變．（1）若對全市人口進(jìn)行平均分組，同一分組的血樣將被混合到一起檢測，若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽性，則再在該分組內(nèi)逐個(gè)檢測排查，設(shè)每個(gè)組x人，那么最壞情況下，需要進(jìn)行多少次檢測可以找到所有的被感染者？在當(dāng)前方案下，若要使檢測的次數(shù)盡可能少，求每個(gè)分組的最優(yōu)人數(shù)是多少？（2）在上題的檢測方案中，對于檢測結(jié)果為陽性的組取逐一檢測排查的方法并不是很好，或可將這些組的血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測，然后再進(jìn)行逐一排查，仍然考慮最壞的情況，請問兩次要如何分組，使檢測總次數(shù)盡可能少；（3）在上題的檢測方案中，進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測，仍然考慮最壞情況，若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測，是否會使檢測次數(shù)更少？請給出最優(yōu)的檢測方案．華二附中高一期中數(shù)學(xué)試卷參考答案r1)r1)r1)r1)1.142.—a,——u-,+a12J13J5.①②③④6.a<—37.59.(—a,—3)50,1)u(3,+s)10.3二、選擇題11.D12.A13.B、填空題三、解答題3.Lx<0且x-3)4.{2，}a+b2ab8?王老師，>一-2a+b14.B15.（1）證明略；（2）證明略.16．1）m=-—(m=1n二或(n一217．1）ae(—5,—4]』7,+s)；18．1）在最壞情況下，需要進(jìn)行ne或r~~2或＜2)ae(-4,7)；(3)me(0,4