山東省煙臺市路旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺市路旺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則=A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 首先利用有向線段的坐標(biāo)求法求出向量和的坐標(biāo)，然后利用向量的投影定義解答．解答： 因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），則向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影為=；故選B．點(diǎn)評： 本題考查了向量的投影的計(jì)算；在上的投影為，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）＝，實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）<0，函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為d，給出下列四個(gè)判斷：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)參考答案：C4.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略6.集合的子集個(gè)數(shù)為

；參考答案：4因?yàn)榧系脑赜?個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為22，共有4個(gè)，故答案為47.已知函數(shù)，且，則使成立的的取值范圍是

A． B． C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所對應(yīng)的元素是（

）．A． B． C． D．參考答案：B集合到的映射，∴當(dāng)時(shí)，，即集合中元素在集合中所對應(yīng)的元素是．故選．10.已知等比數(shù)列中，，則公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則正實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y=a的距離d滿足d=1，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對值方程求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，所以圓心到直線l的距離d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案為：．12.已知角終邊在直線上，始邊與非負(fù)半軸重合，若，

則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：13.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：14.已知集合，則

．參考答案：略15.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略16.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．17.若方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根，則的取值范圍是

參考答案：0<m<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“我獲獎了”，乙說：“甲未獲獎，乙也未獲獎”，丙說：“是甲或乙獲勻”，丁說：“是乙獲獎”，四位歌手的話中有兩句是對的，請問哪位歌手獲獎．甲獲獎或乙獲獎．參考答案：解析：①乙說的與甲、丙、丁說的相矛盾，故乙的話是錯(cuò)誤的；②若兩句正確的話是甲說的和丙說的，則應(yīng)是甲獲獎，正好對應(yīng)于丁說的錯(cuò)，故此種情況為甲獲獎；③若兩句正確的話是甲說的和丁說的，兩句話矛盾；④若兩句正確的話是丙說的和丁說的，則為乙獲獎，對應(yīng)甲說的錯(cuò)，故此種情況乙獲獎．由以上分析知可能是甲獲獎或乙獲獎．19.已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在的單調(diào)遞減區(qū)間（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在在單區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分20.（本題滿分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）由條件利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求得要求式子的值．（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 先求出集合A，B，并集的定義，求出a的范圍解答： A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}