山東省聊城市定水鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省聊城市定水鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個選項逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①當(dāng)直尺與地面平行時，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯誤②當(dāng)直線與地面垂直時，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯誤③當(dāng)直線與地面相交時，沒有直線與直尺平行，錯誤④不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡單題目.3.在實數(shù)運算中,定義新運算“”如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D4.計算的結(jié)果等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知向量若則（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)參考答案：A略6.已知向量，滿足=1，||=2，⊥，則向量與向量夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由⊥，得?=0，展開后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得?=．即，解得cos＜＞．故選：A．7.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,則b=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.．函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D略9.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B10.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A?！军c睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．12.定義在上的函數(shù)滿足：，則

參考答案：713.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：14.已知，則函數(shù)的值域為

.參考答案：315.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因為函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．16.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因為直線ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當(dāng)a=﹣1時，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實數(shù)a的值為1．故答案為：1．點評： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗證，是解本題的常用方法17.當(dāng)時，的最大值為__________.參考答案：-3.【分析】將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為：-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數(shù)，其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量（單位：件），利潤總收益總成本．（1）試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：解：（1）依題設(shè)，總成本為，則（2）當(dāng)時，，則當(dāng)時，；當(dāng)時，是減函數(shù)，則，所以，當(dāng)月產(chǎn)量件時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25000元．

19.(本小題滿分12分)化簡求值：（1）（2）參考答案：略20.本小題滿分10分已知,(1)求