山東省煙臺市龍口東萊街道南關(guān)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

山東省煙臺市龍口東萊街道南關(guān)中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)a使不等式|2x－a|＋|3x-2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立,則滿足條件的a所組成的集合是

(

)A.[-,]

B.

C.

D.參考答案：A2.從裝有２個紅球和２個黑球的口袋內(nèi)任取２個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．恰有1個黑球與恰有2個黑球

B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是黑球

D．至少有1個黑球與都是紅球參考答案：A3.已知c＜d,a＞b＞0,下列不等式中必成立的一個是（

）A．a(chǎn)+c＞b+d

B．a(chǎn)–c＞b–d

C．a(chǎn)d＜bc D．

參考答案：B略4.若log2x+log2y=3，則2x+y的最小值是

(A)

(B)8

(C)10

(D)12參考答案：B5.在等比數(shù)列{an}中，“a4，a12是方程的兩根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選：A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的乘積的值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B略8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D9.在的展開式中的常數(shù)項是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28參考答案：A試題分析：由二項式定理可知展開式的通項公式為，令，常數(shù)項為10.為虛數(shù)單位，則

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略12.已知則方程的根的個數(shù)是_________．參考答案：5【分析】令，先求出的解為或，再分別考慮和的解，從而得到原方程解的個數(shù).【詳解】令，先考慮的解，它等價于或，解得或，再考慮，它等價于或，前者有1個解，后者有兩個解；再考慮的解，它等價于或，前者無解，后者有兩個不同的解且與的解不重復，綜上原方程有5個不同的實數(shù)解.【點睛】求復合方程的解的個數(shù)問題，其實質(zhì)就是方程組的解的個數(shù)問題，先利用導數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解，再利用導數(shù)或初等函數(shù)的性質(zhì)等工具刻畫的圖像特征并考慮的解情況，諸方程解的個數(shù)的總和即為原方程解的個數(shù).13.在△ABC中，是BC中點，則______參考答案：【分析】用表示后可計算它們的數(shù)量積.【詳解】因為是中點，所以，而，故，填.【點睛】向量的數(shù)量積的計算，有四種途徑：（1）利用定義求解，此時需要知道向量的模和向量的夾角；（2）利用坐標來求，把數(shù)量積的計算歸結(jié)坐標的運算，必要時需建立直角坐標系；（3）利用基底向量來計算，也就是用基底向量來表示未知的向量，從而未知向量數(shù)量積的計算可歸結(jié)為基底向量的數(shù)量積的計算；（4）靠邊靠角，也就是利用向量的線性運算，把未知向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化到題設(shè)中的角或邊對應(yīng)的向量．14.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．15.十六個圖釘組成如圖所示的四行四列的方陣，從中任取三個圖釘，則至少有兩個位于同行或同列的概率為_____________.參考答案：略16.▲．參考答案：

略17.點P是曲線y=﹣x2上任意一點，則點P到直線y=x+2的最小距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個不相等的負根.命題q：關(guān)于x的方程無實根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解：由有兩個不相等的負根,則,解之得即命題

由無實根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則

所以所以取值范圍為.略19.（本小題滿分12分）某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點，點G是NK上的任意一點，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？參考答案：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱錐H-ACF為將長方體ABCD-EFGH切掉4個體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

20.（12分）已知拋物線D：y2=4x的焦點與橢圓Q：的右焦點F2重合，且點在橢圓Q上。（Ⅰ）求橢圓Q的方程及其離心率；（Ⅱ）若傾斜角為45°的直線過橢圓Q的左焦點F1，且與橢圓相交于A、B兩點，求△ABF2的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意知，拋物線的焦點為（1，0）∴橢圓Q的右焦點F2的坐標為（1，0）?！?/p>

①

又點在橢圓Q上，

∴即

②由①②，解得

∴橢圓Q的方程為

∴離心離

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直線l的方程為設(shè)由方程組消y整理，得∴

又點F2到直線l的距離

…………10∴

…………….1221.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為{且}

∴為偶函數(shù)

…………4分（Ⅱ）當時，

…………5分若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，…………10分得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

……………12分22.某財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達標與不達標的比例為25:5，即5:1.從而知這6個樣本中“混凝土耐久性達標”的為5，混凝土耐久性不達標”的為1.再計算從這6個樣本中任取2個的基本事件總數(shù)，以及取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的對立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂