山東省菏澤市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市臨河店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若與所成的角相等，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C略2.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略3.已知f（x）=，則f（f（x））≤3的解集為（）A．（﹣∞，﹣3] B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，] D．[，+∞）參考答案：C【考點】7E：其他不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知條件根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：設(shè)t=f（x），則不等式f（f（x））≤3等價為f（t）≤3，作出f（x）=的圖象，如右圖，由圖象知t≥﹣3時，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3時，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，綜上x≤，即不等式的解集為（﹣∞，]，故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正弦函數(shù)最值的結(jié)論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，結(jié)合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對照各選項可得本題答案．【解答】解：∵當(dāng)x=時，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數(shù)表達式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是故選：D5.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，…，，其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù).該店用右邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的(

).A.A＞0,V＝S－TB.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋TD.A＜0,V＝S＋T參考答案：C略6.已知函數(shù)若f（2﹣a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題義知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故選C【點評】此題重點考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時一元二次不等式求解也要過關(guān)．7.已知、是單位向量，，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足方程及,則的最小值是

參考答案：及,,

12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny﹣1=0上，則2m×16n的值是．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標，再根據(jù)點和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，f（x）=4，∴函數(shù)f（x）=4ax﹣1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案為：2．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎(chǔ)題．14.若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點（27，3），則f(8)的值是_________．參考答案：2略15.已知，則__________.參考答案：216.計算參考答案：1略17.已知函數(shù)，則f(5)=

參考答案：16令，則，所以，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）某公司擬設(shè)計一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），該扇環(huán)是由以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點AD的兩條線段圍成．設(shè)圓弧、所在圓的半徑分別為f（x）、R米，圓心角為θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花壇的面積；（2）設(shè)計時需要考慮花壇邊緣（實線部分）的裝飾問題，已知直線部分的裝飾費用為60元/米，弧線部分的裝飾費用為90元/米，預(yù)算費用總計1200元，問線段AD的長度為多少時，花壇的面積最大？參考答案：【考點】扇形面積公式．【分析】（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.，即可得出結(jié)論；（2）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10，所以=，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)花壇的面積為S平方米.…（2分）==…答：花壇的面積為；…（2）的長為r1θ米，的長為r2θ米，線段AD的長為（r2﹣r1）米由題意知60?2（r2﹣r1）+90（r1θ+r2θ）=1200即4（r2﹣r1）+3（r2θ+r1θ）=40*…（7分）…（9分）由*式知，…（11分）記r2﹣r1=x，則0＜x＜10所以=…（13分）當(dāng)x=5時，S取得最大值，即r2﹣r1=5時，花壇的面積最大．…（15分）答：當(dāng)線段AD的長為5米時，花壇的面積最大．…（16分）【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查配方法的運用，屬于中檔題．19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（Ⅰ）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓C上存在唯一一點M，使，求圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）由得圓心C為（3，2），因為圓C的半徑為1，所以圓C的方程為：。顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即。由，得。解得或者。所以所求圓C的切線方程為：或。 5分（Ⅱ）因為圓C的圓心在直線上，所以，設(shè)圓心C為，則圓C的方程為：。又因為，所以設(shè)M為，則。整理得：設(shè)為圓D。所以點M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有唯一交點。所以或。由，得。由得，或。所以圓心坐標為（0，－4）或綜上所述，圓C的方程為：或。 10分20.已知定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1．（1）求g（4）的值；（2）求滿足條g（x）＞g（x+1）+2的x的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立及g（2）=1，考慮利用賦值法，取x=y=2可求g（4）；

（2）若g（x）＞g（x+1）+2，結(jié)合（1）及已知可以化簡為g（x）＞g[4（x+1）]，g（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）為單調(diào)遞減函數(shù)，可得g（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)．從而可得|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0，解不等式可求x的取值范圍【解答】解：（1）∵g（x?y）=g（x）+g（y）對任意的x，y都成立，g（2）=1．令x=y=2時有g(shù)（4）=g（2×2）=g（2）+g（2）=2（2）∵g（x）＞2+g（x+1）=g（4）+g（x+1）=g[4（x+1）]又∵g（x）為偶函數(shù)，且g（x）在（﹣∞，0）為單調(diào)遞減函數(shù)，∴g（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)．|x|＞4|x+1|，|x+1|≠0兩邊同時平方化簡可得，15x2+32x+16＜0解二次不等式可得，﹣＜x＜﹣，且x≠﹣1綜上x的取值范圍為（﹣，﹣1）∪（﹣1，﹣）【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，還考查了偶函數(shù)的性質(zhì)：對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反的性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是由偶函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，g（a）＞g（b）可|a|＞|b|，考生容易漏洞由偶函數(shù)y=g（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，從而誤寫為a＞b．21.（本小題滿分12分）求和：．參考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；