山東省菏澤市學院附屬中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省菏澤市學院附屬中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則sinβ的值為(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)α、β的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出且cosα=，再進行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的正弦公式加以計算，可得答案．解答： 解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0），又∵，∴．根據(jù)α∈（0，）且sinα=，可得cosα==．因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=．故選：C點評：本題給出角α、β滿足的條件，求sinβ的值．著重考查了任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式等知識，屬于中檔題．2.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略5.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.INPUTab=a￥10-a/10+aMOD10PRINTbEND若a=35,則以上程序運行的結(jié)果是（

）A.4.5

B.3

C.1.5

D.2參考答案：A當時，。7.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式；3、誘導(dǎo)公式．【技巧點睛】對于給角求角問題，常見有：(1)當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；(2)當“已知角”有一個時，此時應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．8.某校甲、乙兩位學生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計如下莖葉圖所示，其中一個數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（

）A.．

B.．

C.．

D.．參考答案：B10.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）12.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎(chǔ)題．13.在中,若,則角C為____________.參考答案：[]14.某程序框圖如右圖所示,若該程序運行后輸出的值是,判斷框內(nèi)“”，且，則___________.參考答案：4略15.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為,值域為，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：816.若函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；偶函數(shù)．【專題】計算題．【分析】令奇次項系數(shù)為0求出k的值，求出對稱軸及開口方向，求出單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函數(shù)所以k﹣1=0解得k=1所以f（x）=x2+2，此二次函數(shù)的對稱軸為x=0，開口向上所以f（x）的遞減區(qū)間是（﹣∞，0）故答案為：（﹣∞，0）．【點評】整式函數(shù)若為偶函數(shù)則不含奇次項，若為奇函數(shù)則不含偶次項；二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對稱軸及開口方向有關(guān)，屬基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：解析::設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個不相等實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范圍是

……6分（Ⅱ），

令，則方程有兩個不相等的實根等價于方程

有兩個不相等的正實根，，……10分則有

……14分(其他解法酌情給分)19.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α為第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）通過向量的共線求出正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件然后求解即可．（2）化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式以及向量的共線，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．20.(本題13分)如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1與平面ACB1交于點H，求BH的長。參考答案：（1）三視圖略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．

（3）當點為棱的中點時，DE∥平面．

證明如下：

如圖，取的中點，連、、，∵、、分別為、、的中點，∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．

同理可證FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．

略21.（滿分12分）已知：

、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐標；⑵若||=且與垂直，求與的夾角θ.參考答案：⑴設(shè)

由

∴或

∴

6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

12分22.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使得成立的m的最小正整數(shù)．參考答案：（1）；（2）2.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)出首項和公差，依照題意列兩個方程，即可求出通項公式；（2）由，容易想到裂項相消法求的前n項和為，然后，恒成立問題最值法求出m的最小正整數(shù)．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d≠0，由題意，得，解得．∴an＝a1+（n﹣1