山東省菏澤市巨野縣章縫鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省菏澤市巨野縣章縫鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，滿足a∈A的所有點(diǎn)M（a，）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；直線的斜率．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：原方程等價(jià)于x3+m=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分m＞0與m＜0討論，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+m=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)（x1，）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（﹣，﹣），（，）；所以結(jié)合圖象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案為：m＞或m＜﹣．故選：A．【點(diǎn)評】：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)3.在?ABC中，若，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;B．命題，命題則為真;C．若為假命題，則、均為假命題．D．“若則”的逆命題為真命題;參考答案：D5.已知集合,,則(

)A． B． C． D．參考答案：C略6.已知定義在上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意,錯(cuò)誤的結(jié)論是(

)A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)C.D.參考答案：C略7.數(shù)列共有12項(xiàng)，其中，，，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為

（

）A.84

B.168 C.76

D.152參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列問題；計(jì)數(shù)原理.

D1

J1【答案解析】A

解析：滿足且的數(shù)列前5項(xiàng)有4種情況，滿足，，且的數(shù)列的第5至12項(xiàng)有種，所以滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè).【思路點(diǎn)撥】由樹圖法求出滿足題設(shè)條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù).8.已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積最大的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，在正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A. B.C. D.參考答案：C陰影部分的面積，正方形面積為，所以所求概率為.10.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則m=

．參考答案：3考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫出數(shù)軸，利用x滿足|x|≤m的概率為，直接求出m的值即可．解答： 解：如圖區(qū)間長度是6，區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，所以m=3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題考查幾何概型的求解，畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．12.命題“若則、中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是______

___．參考答案：：若a≠0且b≠0，則ab≠0略13.已知不等式對于任意xy＞0恒成立，求正實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目已知不等式對任意x、y的正實(shí)數(shù)恒成立．故對不等式左邊展開后，利用基本不等式得恒成立的滿足條件（+1）2≥9，然后解不等式，可求a值【解答】解：因?yàn)椋▁+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2=（+1）2，a＞0，要使原不等式恒成立，則只需（+1）2≥9，即+1≥3，解得a≥4，故答案為：a≥4．14.已知角終邊上一點(diǎn)，則的值為．參考答案：15.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略16.對于的命題，下列四個(gè)判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為

.；；；，則參考答案：③④17.已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足則xyz的最小值為

．參考答案：由xy+2z=1，可得z==．可得5=x2+y2+，≥±2xy+，化為：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．解出經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得．解：由xy+2z=1，可得z==．∴5=x2+y2+≥2|xy|+，化為：x2y2+6xy﹣19≤0，或：x2y2﹣10xy﹣19≤0．由x2y2+6xy﹣19≤0，解得：0≤xy≤﹣3+2．由x2y2﹣10xy﹣19≤0，解得：5≤xy≤0．∴xyz=xy×=+，可得：經(jīng)過比較利于二次函數(shù)的單調(diào)性可得：xy=5時(shí)，xyz取得最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某中學(xué)高三年級從甲（文）、乙（理）兩個(gè)年級組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績的方差；（3）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率.參考答案：（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85，∴.∴.…………1分∵乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴.…………2分（2）甲組7位學(xué)生成績的方差為：………5分（3）甲組成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為，乙組成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為.

…………6分從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：.

…………9分其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況：.…………11分記“從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件，則.…………12分答：從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生的概率為.…………13分19.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若時(shí)，解不等式；（II）若函數(shù)有最小值，求a的取值范圍。參考答案：（I）。（II）。試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，可化為，解得；當(dāng)時(shí)，可化為，解得。綜上可得，原不等式的解集為。（II）函數(shù)有最小值的充要條件為即。20.（2017?長春三模）已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，然后求解最值．（2）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號，∴三角形周長最大值為．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，基本不等式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式≥；（Ⅱ）如果對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴．∴原不等式可化為．上面不等價(jià)于下列二個(gè)不等式組：

……①，或……②，由①得，而②無解．∴原不等式的解集為．………5分（Ⅱ）不等式可化為：．作出函數(shù)的圖象（這里略）．由此可得函數(shù)的最小值為，∴實(shí)數(shù)c的取值范圍是．

……10分22.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣a+1）ex（a∈R）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，設(shè)函數(shù)y=mf（x）的最大值為g（m），求g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）由f（x）得到其導(dǎo)函數(shù)，由兩個(gè)極值點(diǎn)，得知導(dǎo)函數(shù)有2個(gè)根，且由韋達(dá)定理知兩個(gè)之和與兩根之積．（2）求出m的范圍，化簡y，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出g（m）的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（x2﹣a+1）ex．∴f′（x）=（x2+2x﹣a+1）ex．令f′（x）=0，得：x2+2x﹣a+1=0．由題意：△=4﹣4（1﹣a）=4a＞0．即a＞0，且：m+n=﹣2，mn=1﹣a．∵|m+n|+1≥|mn|．∴|a﹣1