山東省菏澤市成誠中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省菏澤市成誠中學2021-2022學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個函數(shù)的圖像，只需將的圖像上的所有的點（

）A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標不變B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標不變D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變參考答案：A略2.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號（）A.522 B.324 C.535 D.578參考答案：D【分析】根據(jù)隨機抽樣的定義進行判斷即可．【詳解】第行第列開始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復不合適），則滿足條件的6個編號為，，，，，則第6個編號為本題正確選項：【點睛】本題主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．3.已知復數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化為2z=4+2i，∴z=2+i．則z的共軛復數(shù)為2﹣i．故選：C．4.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略5.已知兩個非零向量與，定義，其中為與的夾角．若，，則的值為A．

B．

C．8

D．6參考答案：B6.設函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，選A．7.已知全集是實數(shù)集R，={

},N={1,2,3,4},則（CRM）N等于（

）A．{4}

B.{3,4}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}參考答案：B略8.閱讀如下程序，若輸出的結果為，則在程序中橫線?處應填入語句為（

）A．

B．C.

D.

參考答案：B9.函數(shù)f(x)是定義在上的非負可導函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)a、b，若a<b,則必有(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A10.設曲線與拋物線的準線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內的一個動點，則目標函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C由得曲線為.拋物線的準線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域為三角形.由得，作直線，平移直線，當直線經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時最大.由得，即，代入得，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______．參考答案：．12.關于平面向量，有下列三個命題：①若，則.②若，，，則k＝－3.③非零向量和滿足，則與的夾角為60°.其中真命題的序號為

．(寫出所有真命題的序號)參考答案：略13.設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），對于給定的n∈N*，定義C=，其中x∈[1，+∞），則當時，函數(shù)f（x）=C的值域是．參考答案：【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】分類討論，根據(jù)定義化簡Cxn，求出Cx10的表達式，再利用函數(shù)的單調性求出Cx10的值域．【解答】解：當x∈[，2）時，[x]=1，∴f（x）=C=，當x∈[，2）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（5，）；當x∈[2，3）時，[x]=2，∴f（x）=C=，當x∈[2，3）時，f（x）是減函數(shù)，∴f（x）∈（15，45]；∴當時，函數(shù)f（x）=C的值域是，故答案為：．14.圓上的點到直線的距離的最大值是 參考答案：715.若則5

.參考答案：16.已知關于x的函數(shù)

是關于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結論：

①為單調函數(shù)的充要條件；

②若x1、x2分別為的極小值點和極大值點，則；

③當a>0，△=0時，在上單調遞增；

④當c=3，b=0，時，在[—1，1]上單調遞減。其中正確結論的序號是

。（填寫你認為正確的所有結論序號）參考答案：③④略17.已知的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，B是曲線上任意一點，動點P滿足.（1）求點P的軌跡E的方程；（2）過點的直線交E于M，N兩點，過原點O與點M的直線交直線于點H，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設，，由推出代入方程即可求解點的軌跡的方程；（2）直線的斜率存在，其方程可設為，設，，聯(lián)立，利用韋達定理，轉化求解斜率，推出結果即可．【詳解】解：（1）設，，由得：，則，即，因為點B為曲線上任意一點，故，代入得.所以點的軌跡的方程是．（2）依題意得，直線的斜率存在，其方程可設為，設，，聯(lián)立得，所以，.因為直線的方程為，且是直線與直線的交點，所以的坐標為.根據(jù)拋物線的定義等于點到準線的距離，由于在準線上，所以要證明，只需證明垂直準線，即證軸．因為的縱坐標.所以軸成立，所以成立．【點睛】本小題主要考查拋物線的定義、拋物線的標準方程及幾何性質、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡方程的求解等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)．19.已知△ABC的面積S滿足≤S≤3，且·=6,與的夾角為.(1)求的范圍;(2)求函數(shù)=的最大值.參考答案：解：（1）∵∴S=3.

∴。（2）上遞增，∴.

略20.如圖,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大??；(3)求三棱椎D-PAB的體積.參考答案：（2）如圖以D為原點,以為方向向量建立空間直角坐標系D-xyz.

則有關點及向量的坐標為:………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分設平面EFG的法向量為=（x，y，z） ∴

取=(1,0,1)………………6分平面PCD的一個法向量,=(1,0,0)…………………7分∴cos………………8分結合圖知二面角G-EF-D的平面角為45°……………9分PD=………………12分略21.設數(shù)列的前項和為，且

；數(shù)列為等差數(shù)列，且

.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若(=1,2,3…)，為數(shù)列的前項和.求.參考答案：解：（1）由，令，則，又，所以

…2分當時，由，可得，即

………4分所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是

…………6分（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得…………7分從而，

………………11分.

…