山東省菏澤市陳良鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省菏澤市陳良鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四邊形ABCD中，，則的取值范圍是（

）A.[－1,3] B.(－3,－1)C.(－3,1) D.參考答案：C【分析】數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量積的取值范圍即可.【詳解】畫出圖象,因?yàn)?故四點(diǎn)共圓.又,易得..易得當(dāng)在時(shí)取最小值,當(dāng)在時(shí)取最大值.故的取值范圍是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的綜合運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析的軌跡再分析數(shù)量積的取值范圍,屬于中等題型.2.如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A．12π B．24π C．36π

D．48π參考答案：C由三視圖可得該幾何體為底面邊長為，一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐，設(shè)高為4，

則，將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長方體，則其外接球半徑為故這個(gè)幾何體的外接球的表面積為．

故選C．

3.函數(shù)（＞2）的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

5.設(shè)，定義符號函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個(gè)數(shù)為

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)。則(

)A．B．C．D．參考答案：B8.一個(gè)工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個(gè)體數(shù)恰好組成一個(gè)等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

參考答案：D9.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，

B．，

C.，

D．，參考答案：C對于A，若m⊥n，m∥α?xí)r，可能n?α或斜交，故錯(cuò)；對于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；對于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正確；對于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故錯(cuò)；故答案為：C

10.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[0,1]

B．[－1,0]

C.[0,2]

D．[－1,1]參考答案：A整理得，如圖，為了滿足不等式恒成立，則，且在處的切線斜率，，所以，，所以得，綜上，。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：

①到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；

②到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；

③到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形；

④到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線．

其中正確的命題是____________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④略12.在的二項(xiàng)展開式中，含x11的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：15【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】令二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)中x的指數(shù)為11，求出r值，再計(jì)算系數(shù)．【解答】解：的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1==．由20﹣3r=11，r=3．含x11的項(xiàng)的系數(shù)是=15．故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．13.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對值不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則a＋b最大值為

．參考答案：由得，由基本不等式得，則可發(fā)現(xiàn)，解得，所以a＋b最大值為．15.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且的最小值為

.參考答案：16.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]17.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，直角梯形ABCD中，，，；如圖2，將圖1中沿AC起，點(diǎn)D在平面ABC上的正投影G在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接BD，ED，三棱錐D-ABC的體積為．（1）求證：；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）在圖1中作的中點(diǎn)，在圖1、圖2中取的中點(diǎn)，可證面，從而得到要證明的線線垂直.（2）先計(jì)算，再利用可得到平面的距離為.【詳解】證明：（1）在直角梯形中，，，在圖1中作的中點(diǎn)，在圖1、圖2中取的中點(diǎn)，連結(jié)，則均為等腰直角三角形，所以，，又，故面，又面，∴．解：（2）∵面，面，面，∴，∵，∴，∴在的中垂線上，∴垂直平分，∵為中點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線，由，得是等腰直角三角形，，設(shè)到平面的距離為，則由，得，∴點(diǎn)到平面的距離．【點(diǎn)睛】線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.點(diǎn)到平面的距離的計(jì)算可以利用面面垂直或線面垂直得到點(diǎn)到平面的距離，可以根據(jù)等積法把點(diǎn)到平面的距離歸結(jié)為一個(gè)容易求得的幾何體的體積（有時(shí)體積已知）.

19.數(shù)列，中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，．（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）令，，求證：．參考答案：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，，，，，……5分（Ⅱ），，；…………10分（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊，（2）當(dāng)時(shí)，∵，∴??，令x=，則??，易知在上單調(diào)遞增，所以，∴，由（1）（2）可知對于任意的，．………………15分20.已知數(shù)列滿足,.(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：21.(不等式選講)：已知不等式．（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，

①若，則，，舍去．②若，則，．③若，則，．綜上，不等式的解集為．5分（也可化為分段函數(shù)，畫圖，……）

（Ⅱ）設(shè)，則，

，．

22.如