山東省青島市嶗山區(qū)第十一中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省青島市嶗山區(qū)第十一中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?時，即a<0時，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥－．2.設（

）A．2e

B．2

C．2

D．參考答案：D3.若實數(shù)a，b滿足，則（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】先將指數(shù)式化成對數(shù)式，求出，再利用換底公式的推論以及對數(shù)的運算法則即可求出．【詳解】因為，所以，．故選D．【點睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、換底公式推論的應用以及對數(shù)的運算法則的應用．4.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略5.已知函數(shù)，則（

）A.與與均為奇函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為偶函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：A6.若=，則的值為（）A．﹣B．C．2D．﹣2參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】已知等式左邊分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求出tanα的值，所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵==，∴2tanα+2=tanα﹣1，即tanα=﹣3，則===．故選：D．7.已知的面積為，，則的周長等于A. B. C. D.參考答案：B8.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點坐標，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A9.設，，，則的大小關系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，則cosβ=．參考答案：【考點】終邊相同的角．【專題】計算題；集合思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，則答案可求．【解答】解：∵角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案為：．【點評】本題考查終邊相同角的集合，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎的計算題．12.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點】圓與圓的位置關系及其判定；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點到原點的距離的平方，即要求出圓上的點到原點的最大距離，故連接OB并延長，與圓B交于A點，此時A到原點的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點間的距離公式求出|OB|的長，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應的圖形，如圖所示：連接OB并延長，與圓B交于A點，此時x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點評】此題考查了圓的標準方程，以及兩點間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結合的數(shù)學思想，其中找出適當?shù)腁點，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關鍵．13.圓(x＋1)2+(y－2)2=4的圓心坐標為

；參考答案：略14.關于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個單位，（3）的圖像關于直線對稱。（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和;其中正確命題的序號為

.參考答案：15.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是_______參考答案：16.不論k為何實數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是．參考答案：（2，3）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立方程組可求定點的坐標．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實數(shù)時，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個定點（2，3）．故答案為：（2，3）．17.已知圓的圓心是直線與直線的交點，直線與圓相交于，兩點，且|AB|=6，則圓的方程為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題7分）直線過點P（，）且與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點，點O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：（1）△AOB的周長為12；（2）△AOB的面積為6。若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：20.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）寫出及圖中的值．（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵圖象過點，∴，又，∴，…………2分由，得或，，又的周期為，結合圖象知，∴．…………5分（Ⅱ）由題意可得，∴，

…………

9分∵，∴，∴當，即時，取得最大值，…………

10分當，即時，取得最小值．…………

12分21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)對任意實數(shù)x、y都有=·，且，，當時，0≤＜1．（1）求及的值；（2）判斷的奇偶性；（3）判斷在[0，＋∞上的單調(diào)性，并給出證明；（4）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴=0

……………1分∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………3分⑵令y=－1，則=·，∵=1，∴= ，且所以為偶函數(shù)．……………6分⑶若x≥0，則==·=[]≥0．……………7分若存在，則，矛盾，所以當時，……………8分設0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………9分∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．………11分（4）∵≤，∴≤，……………12分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數(shù)在[0，＋∞上是增函數(shù)．∴a＋1≤3，即