結晶學與礦物學-第二章晶體對稱

對稱的現象在自然界和我們日常生活中都很常見。幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

一、對稱的概念及晶體對稱的特點

1.晶體對稱的概念

物體的相同部分有規(guī)律的重復。晶體的對稱性表現為晶體中相等的晶面、晶棱和角頂有規(guī)律的重復出現。晶體對稱的本質是由于具有規(guī)律的格子構造。幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

⑴、所有晶體都是對稱的，因為一切晶體都具格子構造。格子構造是晶體內部質點在三度空間周期性重復的體現，本身就是對稱的。一、對稱的概念及晶體對稱的特點

幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

2.晶體對稱的特點

2.晶體對稱的特點

⑵、晶體對稱的有限性。晶體的對稱受格子構造的嚴格控制，只有格子構造能夠容許的那些對稱才能在晶體上出現。(有限性)

一、對稱的概念及晶體對稱的特點

幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

⑶、晶體的對稱還表現在性質上。因為不但外部形態(tài)，晶體的性質同樣受格子構造的控制。晶體的對稱性是晶體最重要的特征。晶體的對稱性是對種類繁多的晶體進行分類的依據。一、對稱的概念及晶體對稱的特點

幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

2.晶體對稱的特點

二、對稱要素(symmetryelement

)

對稱操作(symmetryoperation)使物體或圖形的相同部分重復出現的操作稱為對稱操作。需借助一些假想的幾何要素：直線-“旋轉”、平面-“反映”、點-“反伸”。在進行對稱操作時所用的幾何要素稱為對稱要素。

幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱面（P）symmetryplane

對稱面是一個假想的平面，它把晶體平分為互為鏡像的兩個相等的部分。其對稱操作是對一個平面的反映。二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱面(a)與非對稱面(b)ab對稱面（P）

對稱面在晶體上的出露位置：⑴垂直平分晶面；⑵垂直平分晶棱；⑶包含晶棱并平分晶面夾角。在一個晶體上，可以沒有對稱面，也可以有一個或若干個對稱面，但不能多于9個。對稱面的數目寫在P的前面。對稱面可能出現的位置

二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱軸（Ln）symmetryaxis

對稱軸是通過晶體中心的一條假想直線，晶體圍繞它旋轉一定角度后，晶體的相等部分能重復出現。其對稱操作是圍繞一根直線的旋轉。二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

當晶體圍繞對稱軸旋轉360°時，晶體上相等部分重復出現的次數，稱為軸次（n）。使相等部分重復出現所必需旋轉的最小角度，稱為基旋角（α），n＝360°/α。符號為L,軸次n寫在L右上角，如：L4、L3等。軸次高于二次的對稱軸，稱為高次軸。對稱軸二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱軸二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱軸二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

各種對稱軸

晶體中沒有五次對稱軸及高于六次的對稱軸。這是由于它們不符合空間格子規(guī)律。

對稱軸二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

在一個晶體中，可以沒有對稱軸，也可以有一種或幾種對稱軸，而每一種對稱軸又可以有幾個。對稱軸的數目寫在Ln的前面。如：3L24L3等。在晶體上，對稱軸出露的位置：⑴通過晶棱的中點；⑵通過晶面的中心；⑶通過角頂。

對稱軸二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱中心（C）centerofsymmetry

對稱中心是晶體內部一個假想的點，通過這一點的直線兩端等距離的地方有晶體上相等的部分。其對稱行為是對一點的反伸。二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

晶體如果有對稱中心，則晶體上每一晶面都可找到另一晶面與之平行且相等。如果晶面本身不具對稱性，如三角形晶面，其對稱面必然是反向平行的。不是所有的晶體都有對稱中心，晶體外形上若有對稱中心，只可能有一個。

對稱中心二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

在晶體中，若存在對稱中心時，其晶面必然成對分布，每對晶面都是兩兩平行而且同形等大的。這一點可以用來作為判別理想晶體或晶體模型有無對稱中心的依據。

對稱中心二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

旋轉反伸軸（Lni，I為反伸、n為軸次，可為1、2、3、4、6。）

旋轉反伸軸是晶體中的一根假想直線，晶體圍繞此直線旋轉一定角度后，再對此直線上的一個點（晶體的中心點）進行反伸，可使晶體上相等部分重復。其對稱操作是圍繞一根直線的旋轉和對此直線上的一個點的反伸。二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

三次、四次、六次旋轉反伸軸的操作

除Li4以外，其余各種旋轉反伸軸都可以用其它簡單的對稱要素或它們的組合來代替。在晶體的對稱分類中，只有Li4及Li6具有獨立的意義。旋轉反伸軸二、對稱要素和對稱操作幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

晶體是根據其對稱特點進行科學分類的。首先把一個晶體外形的對稱要素歸并起來，稱為對稱型；進而按對稱型中有無高次對稱軸及其多少，分為高、中、低三個晶族；再在各晶族中按對稱特點劃分七個晶系。三、晶體的分類幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

對稱型

一個結晶多面體中全部對稱要素的總和。晶體上出現那些對稱要素，出現多少，因晶體的種類不同而異。因為晶體外形上的對稱要素是有限的，總共只有九種，而且又必須服從對稱組合定理，因此，結晶多面體的對稱型的數目也是有限的。經數學推導，可能的對稱型只有32種。

三、晶體的分類幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

晶族、晶系的劃分

晶體按其對稱型中有無高次對稱軸及高次對稱軸的多少劃分為對稱程度不同的三個晶族。每一晶族又按其對稱特點劃分晶系。低級晶族和中級晶族各有3個晶系，高級晶族只有1個晶系。三、晶體的分類幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

（1）低級晶族：

無高次對稱軸，如L2PC、C等；三、晶體的分類幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

(2)中級晶族：

只有一個高次軸，如：L44L25PC；

三、晶體的分類幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

(3)高級晶族：

有數個高次軸，如3L44L36L29PC。

三、晶體的分類幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

晶體外形上的對稱，是內部構造對稱在晶體形態(tài)上的反映，那么，表示晶體內部構造對稱規(guī)律的幾何圖形—空間格子有多少種呢？即有多少種空間格子的最小重復單位—平行六面體?四、十四種空間格子幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

七個晶系格子常數特點等軸晶系：a=b=cα=β=γ=90°四方晶系：a=b≠cα=β=γ=90°六方及三方晶系：a=b≠cα=β=90°γ=120°三方晶系：a=b=cα=β=γ≠90°斜方晶系：a≠b≠cα=β=γ=90°單斜晶系：a≠b≠cα=β=90°γ≠90°三斜晶系：a≠b≠cα≠β≠γ≠90°

四、十四種空間格子幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

七個晶系格子常數特點四、十四種空間格子幾何結晶學基礎第二章晶體的對稱

空間格子類型

根據平行六面體中結點的分布情況，格子又可以分為四種類型：原始格子（P）底心格子（C）體心格子（I）面心格子（F）

四、十四種空間格子幾何結