邢臺(tái)市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

河北省邢臺(tái)市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省邢臺(tái)市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析PAGE22-河北省邢臺(tái)市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析河北省邢臺(tái)市2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選修2—3,必修1．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1。已知集合，則(）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn),再根據(jù)交集和補(bǔ)集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?所以．故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.2。張先生打算第二天從本地出發(fā)到上海，查詢得知一天中從本地到上海的動(dòng)車有4列，飛機(jī)有3個(gè)航班，且無其他出行方案,則張先生從本地到上海的出行方案共有（）A。7種 B。12種 C。14種 D.24種【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解即可.【詳解】由分類計(jì)數(shù)原理可知，張先生從本地到上海的出行方案可以是坐動(dòng)車前往，或者坐飛機(jī)前往，

共有種．

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分類加法計(jì)數(shù)原理,是基礎(chǔ)題。3.已知隨機(jī)變量滿足，且為正數(shù)，若，則（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)題中條件,由方差的性質(zhì)列出方程求解,即可得出結(jié)果.【詳解】由方差的性質(zhì)可得，,因?yàn)?所以，又a正數(shù)，所以．故選:C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查由方差的性質(zhì)求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知，則的大小關(guān)系為（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中間數(shù)0、1結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得三者之間的大小關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)椋裕蔬x：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的大小比較,一般利用函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)來解決大小關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.5。已知的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（）A。9 B.8 C.7 D。6【答案】D【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和列出方程求解，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)榈恼归_式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，所以，解得：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型。6。函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（)A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，故在其定義域上是增函數(shù)，再根據(jù)，,可得，故函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為,故選:．【點(diǎn)睛】本題主要考查用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．7。已知的展開式中第9項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】求出展開式的第九項(xiàng)，令的指數(shù)為0，可以求出n，再將代入即可求出系數(shù)和.【詳解】,所以,則，令，可得，所以展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為．故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，屬于基礎(chǔ)題。8.某同學(xué)對(duì)如圖所示的小方格進(jìn)行涂色(一種顏色），若要求每行、每列中都恰好只涂一個(gè)方格，則不同的涂色種數(shù)為(）A.12 B。36 C.24 D。48【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用排列的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：不同的涂色種數(shù)為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了排列應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.已知，若，則（)A。 B。0 C.1 D。2【答案】C【解析】【分析】首先可通過題意求出正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)得出，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以?duì)稱軸方程為,因?yàn)椋?，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義,主要考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性,考查計(jì)算能力,是簡(jiǎn)單題.10.函數(shù)的部分圖象大致為（）A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值法解決即可.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)?，由于，所以函?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,故排除C,A．故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像性質(zhì)，除了判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以外，最后確定選項(xiàng)常用的方法是賦值法，難點(diǎn)在于選取合適的點(diǎn)進(jìn)行賦值,屬于容易題11。已知隨機(jī)變量X的分布列為X024Pa則當(dāng)a在要求范圍內(nèi)增大時(shí)，（）A。增大，減小 B。增大，增大C.減小，先增大后減小 D.減小，先減小后增大【答案】B【解析】【分析】直接利用分布列求出，然后判斷其單調(diào)性,進(jìn)一步求出，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷其單調(diào)性即可?！驹斀狻拷?由題意可得,，，，在上單調(diào)遞增,是關(guān)于的二次式，其開口朝下,對(duì)稱軸,所以在上單調(diào)遞增。故選：B．【點(diǎn)睛】考查數(shù)學(xué)期望和方差公式的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性，基礎(chǔ)題.12。已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則()A. B. C。n D.0【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)和的圖象都關(guān)于對(duì)稱,可知它們的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而分為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，分別求出答案即可.【詳解】∵函數(shù)滿足,∴的對(duì)稱軸為，又函數(shù)的對(duì)稱軸也為，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于對(duì)稱．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．綜上，．故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考查學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力,屬于中檔題。第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡中的橫線上．13.函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí),，則_______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性,由已知解析式，可直接得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題型.14。已知，則_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】,即，解得．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,屬于?？碱}型。15。已知函數(shù)則______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分段函數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)求出，根據(jù)其大小代入相應(yīng)的解析式后可得所求的函數(shù)值.【詳解】因?yàn)椋?，所以．故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，注意根據(jù)自變量所處的范圍來計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題.16.十二生肖，又叫屬相，是與十二地支相配以人出生年份的十二種動(dòng)物，包括鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬,十二生肖的起源與動(dòng)物崇拜有關(guān)．據(jù)湖北云夢(mèng)睡虎地和甘肅天水放馬灘出土的秦簡(jiǎn)可知,先秦時(shí)期即有比較完整的生肖系統(tǒng)存在．現(xiàn)有6名學(xué)生的屬相均是龍、蛇、馬中的一個(gè)，若每個(gè)屬相至少有一人，則不同的情況共有_______種．【答案】540【解析】【分析】先把6名學(xué)生分組，有3種分組方式，再就不同的分組方式有序分配3種屬相，從而得到所求的不同情況的總數(shù)。【詳解】首先將6名學(xué)生分成3組，3組的人數(shù)為2，2,2或1，2，3或1，1，4，這樣無序分組的方法有種，然后將3個(gè)小組與3個(gè)屬相對(duì)應(yīng)，又有種，則共有種不同的情況．故答案為：540?！军c(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，對(duì)于有特殊要求的分配問題，可以根據(jù)要求先分組,再分配，本題屬于中檔題.三、解答題：本題共δ大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1)已知是一次函數(shù),且，求的解析式；（2）已知函數(shù)，求的解析式．【答案】（1);(2）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先由題意，設(shè)，根據(jù)題中條件,列出方程求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)換元法,令，得到，代入題中所給式子,化簡(jiǎn)整理,即可得出結(jié)果。【詳解】解:（1）因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以可設(shè)則,所以，解得，所以．（2）令，則．因?yàn)?，所以．故．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，換元法求函數(shù)解析式,屬于?？碱}型。18.某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況，對(duì)2020年元旦期間的購(gòu)買情況進(jìn)行隨機(jī)抽樣并統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：購(gòu)買金額(元）人數(shù)101520252010（1)估計(jì)游客平均購(gòu)買金額（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有90％的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān)．不少于60元少于60合計(jì)男40女18合計(jì)附:參考公式和數(shù)據(jù)：．附表：2。0722。7063.8416.6357。8790.1500。1000。0500.0100.005【答案】（1）46.5；（2）列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用組中值可計(jì)算游客平均購(gòu)買金額;（2）先完成二聯(lián)表，再算出的值，最后根據(jù)臨界值表可得相應(yīng)的結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?）．（2）列聯(lián)表如下：不少于60元少于60元合計(jì)男124052女183048合計(jì)3070100，因此沒有90％的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表的應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，利用前者計(jì)算樣本均值時(shí)可利用組中值來進(jìn)行計(jì)算，后者可根據(jù)二聯(lián)表來計(jì)算的值，再結(jié)合臨界值進(jìn)行判斷,本題屬于基礎(chǔ)題.19.2019年，中華人民共和國(guó)成立70周年，為了慶祝建國(guó)70周年,某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛國(guó)主義知識(shí)競(jìng)賽,共1000名學(xué)生參加,答對(duì)題數(shù)(共60題)分布如下表所示：組別頻數(shù)1018526540011525答對(duì)題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）。（1）估計(jì)答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(精確到整數(shù)位）.（2）學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示。獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值（單位:元）01020概率用（單位：元）表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：若,則，，.【答案】（1）954（2）詳見解析【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算平均值，根據(jù)計(jì)算;（2）由題意知X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意,可得，則又，，所以，所以人.故答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)約為954.（2）由條件可知，可能取值為0,10，20，30,40。；;;；.的分布列為010203040元?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的概率問題,離散型隨機(jī)變量的分布列的應(yīng)用，屬于中檔題.20。在某公司舉行的年會(huì)中，為了表彰年度優(yōu)秀員工，該公司特意設(shè)置了一個(gè)抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié),其規(guī)則如下：一個(gè)不透明的箱子中裝有形狀大小相同的兩個(gè)紅色和四個(gè)綠色的小球，從箱子中一次取出兩個(gè)小球，同色獎(jiǎng)勵(lì),不同色不獎(jiǎng)勵(lì)，每名優(yōu)秀員工僅有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。若取出的兩個(gè)均為紅色，獎(jiǎng)勵(lì)2000元；若兩個(gè)均為綠色，獎(jiǎng)勵(lì)1000元（1）求優(yōu)秀員工小張獲得2000元的概率;（2)若一對(duì)夫妻均為年度優(yōu)秀員工，求這對(duì)夫妻獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）;（2)分布列見詳解，數(shù)學(xué)期望為元.【解析】【分析】(1）優(yōu)秀員工小張獲得2000元，說明取出的都是紅色，簡(jiǎn)單計(jì)算即可.（2）列出的所有可能取值，并計(jì)算相應(yīng)的概率，然后列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計(jì)算即可?！驹斀狻?1）由題可知：優(yōu)秀員工小張獲得2000元的概率為（2）每名優(yōu)秀員工沒有獎(jiǎng)勵(lì)的概率為，每名優(yōu)秀員工獲得1000元獎(jiǎng)勵(lì)的概率為的所有可能取值為0,1000，2000,3000，4000，所以的分布列為01000200030004000數(shù)學(xué)期望為所以（元)【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望,關(guān)鍵在于審清題意,細(xì)心計(jì)算,考查閱讀理解能力以及分析能力,屬基礎(chǔ)題.21。已知，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；(2）若對(duì)于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，求m的取值范圍．【答案】（1）；(2）?！窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性列不等式，求解即可；（2)先由對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性求得最值，構(gòu)建不等式，即轉(zhuǎn)化成一元二次不等式恒成立問題，再根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性列關(guān)系,求得參數(shù)范圍即可?！驹斀狻拷猓海?）因?yàn)?所以，則解得不等式的解集為；(2)由題易知：為增函數(shù),則在區(qū)間上的最大值與最小值分別為．對(duì)于任意在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于1，等價(jià)于對(duì)于任意恒成立，即對(duì)于任意恒成立．設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，令，解得．綜上，m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的問題和不等式恒成立問題，忘記考慮真數(shù)大于零是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，本題屬于中檔題.22。近年來,我國(guó)電子商務(wù)快速發(fā)展，快遞行業(yè)的市場(chǎng)規(guī)模逐漸擴(kuò)大．國(guó)家郵政局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2013～2019年，中國(guó)快遞量持續(xù)增長(zhǎng),2019年，我國(guó)快遞量達(dá)到635.2億件,比前一年增長(zhǎng)25。3％，人均使用快遞45件左右．某