2023屆江蘇省高郵市陽光雙語初中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小2．一元二次方程的正根的個數(shù)是()A． B． C． D．不確定3．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關(guān)系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒4．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球5．方程的根是()A． B．C． D．6．某同學(xué)用一根長為（12+4π）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA＝6cm，則扇形的面積是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm27．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20198．已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-3 B． C． D．39．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，一張矩形紙片ABCD的長AB＝xcm，寬BC＝y(tǒng)cm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點(diǎn)連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A．2 B． C． D．11．如圖，關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B．對稱軸是直線x=lC．開口方向向上D．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小12．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，1．隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是_____．14．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為_____．15．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.16．若a是方程x2－x－1＝0的一個根，則2a2－2a＋5＝________．17．如圖，是的中線，點(diǎn)在延長線上，交的延長線于點(diǎn)，若，則___________.18．如圖，，，與交于點(diǎn)，則是相似三角形共有__________對．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長．20．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.21．（8分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).22．（10分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點(diǎn)，D是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn)．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數(shù)為，∠A的度數(shù)為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．23．（10分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點(diǎn)，且.將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當(dāng)時，求的長.24．（10分）定義：連結(jié)菱形的一邊中點(diǎn)與對邊的兩端點(diǎn)的線段把它分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么稱這樣的菱形為自相似菱形．(1)判斷下列命題是真命題，還是假命題？①正方形是自相似菱形；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形．③如圖1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED．(2)如圖2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是銳角，邊長為4，E為BC中點(diǎn)．①求AE，DE的長；②AC，BD交于點(diǎn)O，求tan∠DBC的值．25．（12分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上．求證：△ABD∽△CAE26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點(diǎn)C經(jīng)過的路徑弧的長為（結(jié)果保留π）；②寫出點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】A選項(xiàng)：∵1×（-1）=-1≠1，∴點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．2、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個數(shù)．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個數(shù)是1；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．3、B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=，即當(dāng)x=10時函數(shù)達(dá)到最大值．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點(diǎn)到對稱軸距離相等，則所對應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關(guān)鍵．4、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項(xiàng)正確；C.至少有2個球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．故選B.5、A【分析】利用直接開平方法進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．6、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵鐵絲長為（12+4π）cm，半徑OA＝6cm，∴弧長為4πcm，∴扇形的圓心角為：＝120°，∴扇形的面積為：＝12πcm2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大．7、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵8、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A'的坐標(biāo)為，然后把A′的坐標(biāo)代入中即可得到k的值．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為，

把A′代入，得k=-1×1=-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．9、C【解析】試題解析：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，∴△BDO∽△BEA，∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，∴△BDO∽△CEO，∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，∴△CEO∽△CDA，∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．故選C．10、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，寬BC＝y(tǒng)cm，

∴AD=BC=ycm，

由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，

∵矩形AEFD與原矩形ADCB相似，

∴，即，

∴x2=2y2，

∴x=y，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開口向上，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說法正確；B、因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=1，故說法正確；C、因?yàn)閍=1＞0，開口向上，故說法正確；D、當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，故說法錯誤．故選D．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，然后根據(jù)三個點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=－（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，而A（2，y1）離直線x=﹣1的距離最遠(yuǎn)，C（﹣2，y3）點(diǎn)離直線x=1最近，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的有1種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

錯因分析中等難度題.失分的原因有兩個：（1）沒有掌握放回型和不放回型概率計算的區(qū)別；（2）未找全標(biāo)號相同的可能結(jié)果.

14、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD==．故答案為．15、（-1,0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．16、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點(diǎn)是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．17、5【分析】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，證△BDH∽△BCE，△FDH∽△FAE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求解.【詳解】過D點(diǎn)作DH∥AE交EF于H點(diǎn)，∴∠BDH=∠BCE，∠BHD=∠BEC,∴△BDH∽△BCE同理可證：△FDH∽△FAE∵AD是△ABC的中線∴BD=DC∴又∴∴∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊(duì)相似三角形之間的聯(lián)系是關(guān)鍵.18、6【分析】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因?yàn)?，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵，，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6個組合分別為：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DE＝12cm．【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得，即可求得，又因公共角，從而可證得；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，又；（2）平行四邊形ABCD中，由題（1）得，即解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關(guān)鍵.20、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點(diǎn)，，即，，是等腰三角形（2）設(shè)，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵．22、（1）50°，25°；（2）見解析【分析】（1）連接OD．證明△AOD≌△COD即可解決問題．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）解：連接OD．∵，∴AD＝CD，∵OD＝OD，OA＝OC，∴△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∵∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠A＝∠ADO＝∠ADC＝25°，故答案為50°，25°．（2）證明：∵△AOD≌△COD（SSS），∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠ODA，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠C＝∠ADO＝∠CDO，∴∠ADC＝2∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度中等，運(yùn)用到了圓中的基本性質(zhì)以及全等三角形的相關(guān)知識需要熟練掌握.23、（1）見解析；（2）7.1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF=41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=3，正方形的邊長為9，用AB﹣AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=12﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】（1）∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°．∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，∵，∴△DEF≌△DMF(SAS)，∴EF=MF；（2）設(shè)EF=x，則MF=x．∵AE=CM=3，且BC=9，∴BM=BC+CM=9+3=12，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=12﹣x．∵EB=AB﹣AE=9﹣3=6，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2+BF2=EF2，即62+(12﹣x)2=x2，解得：x=7.1，則EF=7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及方程的思想，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．24、(1)見解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．【分析】（1）①證明△ABE≌△DCE（SAS），得出△ABE∽△DCE即可；②連接AC，由自相似菱形的定義即可得出結(jié)論；③由自相似菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由（1）③得△ABE∽△DEA，得出，求出AE＝2，DE＝4即可；②過E作EM⊥AD于M，過D作DN⊥BC于N，則四邊形DMEN是矩形，得出DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，設(shè)AM＝x，則EN＝DM＝x+4，由勾股定理得出方程，解方程求出AM＝1，EN＝DM＝5，由勾股定理得出DN＝EM＝＝，求出BN＝7，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：(1)①正方形是自相似菱形，是真命題；理由如下：如圖3所示：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB=CD，BE=CE，∠ABE=∠DCE=90°，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形，故答案為：真命題；②有一個內(nèi)角為60°的菱形是自相似菱形，是假命題；理由如下：如圖4所示：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形，∠DCE=120°，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEB=∠DAE=90°，∴只能△AEB與△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B=∠AED，若∠AED=∠B=60°，則∠CED=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠CDE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠CED=∠CDE，∴CD=CE，不成立，∴有一個內(nèi)角為60°的菱形不是自相似菱形，故答案為：假命題；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中點(diǎn)，則在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE與△AED，是真命題；理由如下：∵∠ABC=α(0°＜α＜90°)，∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C=180°，△ABE與△EDC不能相似，同理△AED與△EDC也不能相似，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，當(dāng)∠AED=∠B時，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E為BC中