晶閘管投切電容的最佳編碼方式與最優(yōu)投切閾值的數(shù)學(xué)和應(yīng)用

晶閘管投切電容的最佳編碼方式與最優(yōu)投切闌值的數(shù)學(xué)分析和應(yīng)用,,,,,摘要投切電容的編碼方式和投切閩值關(guān)系到采用晶閘管投切電容卜,的靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償效果與經(jīng)濟(jì)性。文章從運(yùn)籌學(xué)的角度對(duì)電容的最佳編碼方式進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析,驗(yàn)證了二進(jìn)制編碼方式是最佳的,從數(shù)列和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā),得到了電容最優(yōu)投切閩值的實(shí)用計(jì)算公式,并根據(jù)投切電容的最佳編碼方式和最優(yōu)投切闡值設(shè)計(jì)了一臺(tái)型靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置,通過(guò)與一般型無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償效果進(jìn)行比較表明該裝置的補(bǔ)償效果更明顯,從而驗(yàn)證了本文數(shù)學(xué)理論分析的正確性。關(guān)鍵詞靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置編碼方式投切閩值晶閘管投切電容電力系統(tǒng),引言負(fù)載的多樣性以及大量非線性電力電子裝置的應(yīng)用導(dǎo)致電網(wǎng)中產(chǎn)生了大量變化的無(wú)功功率,造成電能質(zhì)量和功率因數(shù)的嚴(yán)重下降。采用晶閘管投切電容的靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置能夠快速、動(dòng)態(tài)地調(diào)節(jié)系統(tǒng)的無(wú)功功率,提高功率因數(shù),穩(wěn)定電網(wǎng)電壓,增強(qiáng)整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性,且其造價(jià)也較為合理一,因此目前已成為電網(wǎng)低壓端常用的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備。然而,在實(shí)際的晶閘管投切電容卜叩,型靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置的設(shè)計(jì)和研制中卻存在以下問(wèn)題①由于是有級(jí)補(bǔ)償,因此存在如何在總補(bǔ)償容量一定的情況下提供最多的無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)且具有最少電容數(shù)量的設(shè)計(jì)問(wèn)題,即投切電容的最佳編碼方式,②每級(jí)補(bǔ)償存在電容最優(yōu)投切閩值的確定問(wèn)題,這直接關(guān)系到無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖罱K效果。在以往的設(shè)計(jì)中,基本上采用經(jīng)驗(yàn)的方法解決這兩個(gè)問(wèn)題,沒(méi)有較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論分析,因此給設(shè)計(jì)者帶來(lái)了許多困惑。為此,本文將從數(shù)學(xué)理論上對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行較為系統(tǒng)的分析。投切電容的最佳編碼方式分析投切電容的編碼方式直接決定了采用晶閘管投切電容的靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置的無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)與電容數(shù)量。編碼方式是在總補(bǔ)償容量確定的情況下,首先選取最小補(bǔ)償電容的容量值,然后決定補(bǔ)償電容的個(gè)數(shù),并以最小補(bǔ)償電容的容量值為基值,用其它電容容量值與基值的比值來(lái)表示各個(gè)電容的編碼值。例如總補(bǔ)償容量為,若選取最小補(bǔ)償電容的容量值為,補(bǔ)償電容的個(gè)數(shù)為,則第二級(jí)補(bǔ)償電容的人小可選為,第三級(jí)補(bǔ)償電容的大小為,那么此時(shí)投切電容的編碼方式為若選取最小補(bǔ)償電容的容量值為,補(bǔ)償電容的個(gè)數(shù)為,則第二級(jí)補(bǔ)償電容的大小可選為,第三級(jí)補(bǔ)償電容的大小為,此時(shí)的投切電容編碼方式為。前者稱(chēng)為等值編碼,后者稱(chēng)為不等值編碼。等值編碼方式是指各個(gè)補(bǔ)償電容的容量值相等的編碼方式不等值編碼方式是指各個(gè)補(bǔ)償電容的容量值不完全相等的編碼方式。等值編碼方式易于實(shí)現(xiàn)循環(huán)投切控制,但其產(chǎn)生的無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)較少不等值編碼方式能產(chǎn)生較多的無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù),補(bǔ)償效果好,但其控制方法相對(duì)比較復(fù)雜。從編碼理論的角度考慮,現(xiàn)有的靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置較多采用二進(jìn)制編碼方式,即··?卜‘編碼方式,其中為補(bǔ)償電容的個(gè)數(shù)。該方式可產(chǎn)生的無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)為“,且無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)之間的級(jí)差相等,為最小補(bǔ)償電容值。二進(jìn)制編碼方式的特點(diǎn)是無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)多且便于控制程序的設(shè)計(jì)。盡管二進(jìn)制編碼方式被普遍采用,但人們并沒(méi)有從數(shù)學(xué)理論上證明它是最佳的編碼方式。顯然,根據(jù)數(shù)學(xué)中排列組合的原理,在補(bǔ)償電容個(gè)數(shù)及大小一定的情況下,若使無(wú)功補(bǔ)償?shù)募?jí)數(shù)最多、編碼方式最優(yōu),必須滿足以下原則①每一無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)由單獨(dú)的一種電容組合方式產(chǎn)生,以免出現(xiàn)同一無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)由不同的電容組合方式構(gòu)成的重復(fù)性②相鄰無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)之間的切換精度最高。前者可以使無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)與電容組合方式的對(duì)應(yīng)關(guān)系達(dá)到一種唯一確定性,該唯一確定性可以實(shí)現(xiàn)最多的無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)后者則可以保證合理的無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)步長(zhǎng),提高無(wú)功補(bǔ)償率。根據(jù)這兩條原則,可以得出以下公式·式中是確定的無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)序列,從排列組合的角度可知,無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)為為具體的編碼方式,材材。?材‘?材。,其中‘為第個(gè)電容的編碼值,,,二為補(bǔ)償電容的個(gè)數(shù)指所有電容器的組合方式,其中,的取值為或表示不計(jì)第個(gè)編碼值對(duì)應(yīng)的電容,表示計(jì)入第個(gè)編碼值對(duì)應(yīng)的電容,中的列向量可以寫(xiě)成遞增的二進(jìn)制數(shù)形式。對(duì)式進(jìn)行分析,令口為重復(fù)因子,如中的數(shù)值無(wú)重復(fù),則“二,無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)為一”,滿足每一無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)由單獨(dú)的一種電容組合方式構(gòu)成的要求。令刀為切換精度,刀一“,,一‘藝小在兒一定的情況下,者從數(shù)論的角度考慮,如果無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)呈等間隔變化則刀值最小。綜上所述,在。一定的情況下,且刀最小時(shí)的投切電容編碼方式最佳。以補(bǔ)償電容個(gè)數(shù)二為例使用窮舉法可以得出、、、、和共種編碼方式、產(chǎn)生個(gè)無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí),其無(wú)功補(bǔ)償級(jí)數(shù)均達(dá)到最大值,應(yīng)用式對(duì)以上種編碼方式進(jìn)行最佳性驗(yàn)證,得出該種編碼方式對(duì)應(yīng)的分別為這種編碼方式對(duì)應(yīng)的重復(fù)因子均為,但它。,、,一一,一,、氏,口。。劃迎陰切俠棺度分別足二萬(wàn)、八二刃、仄一一蘭幾二。。一一。叢一石’幾一麗,共甲最一一一。,戈洲‘仁””’””·」,小,即二進(jìn)制編碼方式的切換精度最高,從而證明了二進(jìn)制編碼方式是最佳編碼方式。由于其它編碼方式產(chǎn)生的無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)呈非等間隔變換,其切換精度均比二進(jìn)制編碼方式差,即其對(duì)應(yīng)的刀值都不是最小。在等于其它值時(shí),運(yùn)用同樣的方法可以證明二進(jìn)制編碼方式是最佳編碼方式。從簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)性的角度考慮,電容的容量規(guī)格不宜過(guò)多,且不宜分得過(guò)細(xì)。從晶閘管的選型、保護(hù)和控制等角度出發(fā),電容的容量相差不能太大。因此,從工程實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā),考慮以上兩方面因素,電容器組也以采用二進(jìn)制編碼方式為佳。電容最優(yōu)投切閉值的選擇電容投切闌值關(guān)系到無(wú)功補(bǔ)償?shù)男Ч?因此需要合理選擇投切閡值一’”。確定電容投切閩值是指廣一第卷第期電網(wǎng)技術(shù)在投切每一級(jí)電容器組時(shí)選_______擇一定的投入閩值與切除閡值,將系統(tǒng)所需投入或切除的無(wú)功功率與之相比,從而決定應(yīng)該投入還是切除該組電容。例如有一臺(tái)的電容器,選擇投入閉值為,切除閩值為,若系統(tǒng)需要投入無(wú)功功率,則由于,因此應(yīng)投入該的電容若系統(tǒng)需切除無(wú)功功率,則由于,因此不應(yīng)切除己經(jīng)投入系統(tǒng)運(yùn)行的電容器。電容投切闌值建立在過(guò)補(bǔ)償或欠補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上,兩者必選其一〔”,’,上例就是建立在總體過(guò)補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上。系統(tǒng)需投入以上的無(wú)功功率時(shí)就投入電容器,最大過(guò)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率而系統(tǒng)需切除以上的無(wú)功功率時(shí)才切除電容器,最大過(guò)補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率。電容投切需要一定的回差,投入閡值與切除聞值之和不能小于或等于電容器的容量,否則系統(tǒng)會(huì)反復(fù)投切電容器,產(chǎn)生投切振蕩,導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。以的電容器為例,如果選擇投入閡值為,切除闌值為,此時(shí)十盯。當(dāng)系統(tǒng)需投入無(wú)功功時(shí),由于,故投入的電容容器,此時(shí)系統(tǒng)過(guò)補(bǔ)償又因?yàn)檫^(guò)補(bǔ)補(bǔ)償,所以系統(tǒng)又需需要切除的電容器,此時(shí)系統(tǒng)欠補(bǔ)補(bǔ)償于,于是系統(tǒng)又需要投入的電電容器。因此,系統(tǒng)會(huì)反復(fù)投切電容器,不能能夠正常穩(wěn)定運(yùn)行,最終會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。基于以上工程實(shí)際際中普遍采用的各各種原則,對(duì)電容投切閡值進(jìn)行一一般化研究可得出如如下公式是呈跳躍增加,即無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)之間的切換精度較差,無(wú)功補(bǔ)償效果果欠佳。從理想情況看,的取值大于即可。事實(shí)上,電容投切閡值的選擇要要考慮采樣通道誤差、經(jīng)濟(jì)性原則、具體的應(yīng)用環(huán)境、用戶(hù)戶(hù)負(fù)荷的變化、電網(wǎng)無(wú)功功率的分布以及功率率因數(shù)的變化化。綜上所述,一般取為最佳,總體體上傾向于過(guò)補(bǔ)償償?，F(xiàn)以為例,根據(jù)公式推導(dǎo)導(dǎo)出的電容投投切閉值如表所示。表電容投切閉值似·‘萬(wàn)一、,名刀石二終表中的數(shù)據(jù)是以的的倍數(shù)為單位位,表示電容投入閡值,烏烏表示電容切除閉值。以和的電容器為例例,無(wú)功補(bǔ)償償?shù)燃?jí)為、、、共級(jí)。如果選取表中的少和,則電容投入閩值分別為、、,電容切除除閩值分別為、、。系統(tǒng)需要投入入的無(wú)功功率率大于時(shí)投入電容系統(tǒng)需要要切除的無(wú)功功率大于時(shí)切除電容。系統(tǒng)統(tǒng)需要補(bǔ)償其它容量的的無(wú)功時(shí),以此原原則類(lèi)推即可。,十孕一“烏·么一鳥(niǎo)必,聰一以姚式中,為第一級(jí)級(jí)電容投入閩值。為第一級(jí)電容切除閩值為第一一級(jí)電容容量為調(diào)節(jié)節(jié)系數(shù),其取值范圍是一么,為第。級(jí)電容容投入閡值嘰為第級(jí)電容切除閩值值二,一,,,?。對(duì)于等值編碼方式式和不等值編碼碼方式中的一二進(jìn)制編碼方式而言,的的取值呈等差遞增,因此投入或切除閩值也呈等差遞遞增,無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)之間的切換精度最高,無(wú)功功補(bǔ)償效果最最好。但是對(duì)于不等值編碼方式中的其它編編碼方式而言,由于么的取值不是等差遞增,因此投投入或切除閉值不呈等差遞增,而實(shí)際應(yīng)用與性能比較本文以某注塑廠的的車(chē)間進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償為例,為其加裝一臺(tái)臺(tái)的采用晶閘管投切電容的靜止無(wú)功補(bǔ)償裝置置,未補(bǔ)償前其功率因數(shù)是一,分別采用不同同的方法設(shè)計(jì)該裝置置,以比較其無(wú)功補(bǔ)償效果果。第一種方法是根據(jù)本文上上述的編碼方式和投切閩值設(shè)計(jì)理論設(shè)設(shè)計(jì)無(wú)功補(bǔ)償裝置。分析投切電容的最佳編碼方式可可知,選用二進(jìn)制編碼方式為最佳。選取最小補(bǔ)償電容容容量為基值,補(bǔ)償電容的個(gè)數(shù)為,則可選選第二級(jí)補(bǔ)償電容的大小為盯,方式為「二。第三級(jí)補(bǔ)償電容的的大小為,則編碼。由式可知,式中的材材,,貝?！こ觥耙灰弧啊靶?無(wú)功補(bǔ)償?shù)燃?jí)級(jí)呈等間隔﹃曰,,變化。由于無(wú)功,,卜償級(jí)數(shù)為,·,。一。且刀粵,故此方式是最佳編碼方方式。由電容的最優(yōu)投切閩值選從〕擇可知,選取。從表中選取和烏·,則,·,。·‘,,一,達(dá)達(dá),一,,,烏、,烏‘二,烏、。另一種方法是無(wú)功功補(bǔ)償裝置采用通用的電容編碼方式,選選取容量分別為、、和的一組電容器。電容容投切閡值采用工程實(shí)際中的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)投入闌值。利用上述兩種方法設(shè)設(shè)計(jì)的型靜止止無(wú)功補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償效果果比較結(jié)果如圖所示。住物一理想的補(bǔ)償效果曲曲線一采用最佳編碼方式和和最優(yōu)投入閩值的的補(bǔ)償效果曲線一采用經(jīng)經(jīng)驗(yàn)編碼方式和投入闡值的的補(bǔ)償效果曲曲線圖對(duì)功率因數(shù)的補(bǔ)補(bǔ)償效果比較嗆目衛(wèi)刃廿圖中,橫軸乳是設(shè)定定的功率因數(shù)值,縱軸是補(bǔ)償后的功率因因數(shù)值。從圖中可以看出,采用最優(yōu)投入入閩值時(shí),補(bǔ)償后的功率因數(shù)值偏差可以控制在蛇的的范圍內(nèi),且一般偏向于過(guò)補(bǔ)償而采用經(jīng)驗(yàn)投入入閉值時(shí),補(bǔ)償后的的功率因數(shù)值偏差只能控制在巧巧的范圍內(nèi),且一般偏向于欠補(bǔ)償,誤差比較大。由實(shí)驗(yàn)比較可見(jiàn),采用最佳編碼方式和最優(yōu)投切閩閩值設(shè)計(jì)的型無(wú)功補(bǔ)償裝裝置比采用根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)值設(shè)設(shè)