暴雨資料的選樣與統(tǒng)計方法

暴雨資料的選樣與統(tǒng)計方法摘要：暴雨資料的選樣有年最大值法和非年最大值法。在理論上，非年最大值法更適合城市排水。但目前所用的年多個樣法需要很多資料，統(tǒng)計也很麻煩，以改用年超大值法為宜。年最大值法也可在城市排水中應用，但必須作重現(xiàn)期轉換。提出了一種修正的年最大值法，在統(tǒng)計中先轉換經(jīng)驗重現(xiàn)期，再推求暴雨公式。這樣獲得的暴雨公式與現(xiàn)行方法的結果基本一致，統(tǒng)計中頻率分布也無需更改。關鍵詞：暴雨選樣年最大值法年超大值法年多個樣法頻率分布城市暴雨資料的選樣與統(tǒng)計方法，對暴雨公式的精度有相當大的影響。根據(jù)《室外排水設計規(guī)范》(GBJ14-87)的規(guī)定，我國采用年多個樣法選樣，每年各歷時選擇6～8個最大值，然后統(tǒng)一排序，取資料年數(shù)3～4倍的最大值作為統(tǒng)計的基礎。這種方法需要很多資料，收集困難，統(tǒng)計也比較麻煩。文獻［1］提出用年最大值法選樣。年最大值法選樣簡單，資料易得，但會遺漏一些數(shù)值較大的暴雨，造成小重現(xiàn)期部分明顯偏小。使用時需通過修正才能與目前所用的方法接近，同時頻率分布模型也要作相應改變［1］，這樣就帶來許多新的問題。本文通過分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法選樣，可簡化選樣和統(tǒng)計，且結果與目前所用的方法接近甚至精度更高。1年超大值法選樣暴雨資料選樣有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多個樣法等。年最大值法每年選一個最大值，選樣簡單，獨立性強。在水文統(tǒng)計中應用最廣。但該法會遺漏一些數(shù)值較大，但在年內(nèi)排位第二或第三的暴雨，使小重現(xiàn)期部分(重現(xiàn)期1～5年)的暴雨強度明顯偏小，但在大重現(xiàn)期部分(10年以上)雨強差異不大。在水利工程中，所用重現(xiàn)期較大，一般在幾十年以上，重要水庫甚至達幾千年。因此用年最大值法不會引起誤差。由于它選樣簡單、獨立性強，在水文統(tǒng)計中一般用該法。但在城市排水中采用的重現(xiàn)期很小，一般為1～5年，個別還不到1年。因此用年最大值法會出現(xiàn)明顯偏差。年超大值法、超定量法、年多個樣法可統(tǒng)稱為非年最大值法，特點是不會遺漏較大暴雨。在小重現(xiàn)期部分比較真實地反映了暴雨的統(tǒng)計規(guī)律，且可獲得重現(xiàn)期小于1年的暴雨。因此在理論上非年最大值法更適合排水工程，這是首先應肯定的。在非年最大值法中，超定量法和年多個樣法選樣麻煩，所需資料多；而年超大值法選樣較簡單，所需資料少。在國外的城市排水中常用年超大值法選樣［2，3］。這種方法是否適合我國的城市排水呢?筆者認為是完全可以的，理由如下：(1)城市排水設計重現(xiàn)期已經(jīng)提高。在六七十年代，我國城市排水設計重現(xiàn)期較低，最低為0.25～0.33年，暴雨資料也較少。因此用年多個樣法，每年平均選擇3～4個資料作為統(tǒng)計的基礎是合理的。但目前城市排水設計重現(xiàn)期也有較大提高，規(guī)范中規(guī)定一般地區(qū)為0.5～3年，實際采用值一般不小于1年。而且隨著經(jīng)濟的發(fā)展，設計重現(xiàn)期還會逐步提高，因此沒有必要再去統(tǒng)計小重現(xiàn)期的暴雨強度。如統(tǒng)計的最小重現(xiàn)期為1年，則平均每年選樣的數(shù)量可減少至1個，即成為年超大值法。此外，目前各地暴雨資料已積累較多，也為年超大值法的應用創(chuàng)造了條件。(2)年超大值法與年多個樣法結果相近。年超大值法和年多個樣法都是在N年暴雨資料統(tǒng)一排序后，取其中前面部分數(shù)據(jù)。其中年超大值法平均每年選1個，年多個樣法平均每年選3～4個。因此年超大值法的數(shù)據(jù)與年多個樣法的前N個數(shù)據(jù)完全相同，如圖1所示。只是年多個樣法的尾部長一些。因此兩者在重現(xiàn)期大于1年的部分適線結果不會相差很大。相反，去掉尾部點據(jù)后，適線時可更好地照顧上部點據(jù)，使常用重現(xiàn)期范圍內(nèi)的適線精度有所提高。圖1年超大值法與年多個樣法比較(溫州市10min雨強)如果排水設計的最小重現(xiàn)期為0.5年，是否可用年超大值法選樣呢?在圖1中可以看到，重現(xiàn)期大于1年和小于1年的點據(jù)，在單對數(shù)紙上并沒有出現(xiàn)明顯的轉折。因此用年超大值法選樣時，可根據(jù)重現(xiàn)期大于1年的上部點據(jù)適線，然后向下外延至0.5年。由于外延不多，不會明顯降低精度。

現(xiàn)以溫州市氣象局提供的1953～1984年32年自記雨量資料為例，說明年超大值法的精度。先按規(guī)范要求用年多個樣法選樣，每年各歷時選8個最大值，統(tǒng)一排序，取資料年數(shù)4倍的最大值統(tǒng)計。按下式計算經(jīng)驗重現(xiàn)期：(1)式中T——重現(xiàn)期，a；

N——資料年數(shù)；

m——從大到小的排列序號。

然后按指數(shù)分布曲線適線。適線時用最小二乘法，得到9個歷時重現(xiàn)期0.25～10年的i～t～T關系(見表1)。根據(jù)表1，可確定暴雨公式的參數(shù)。暴雨公式的形式為：(2)表1溫州市暴雨i～t～T關系t/min

TT/a5101520304560901200.251.5821.2090.9860.8410.6480.4720.3730.2750.2230.331.6971.3181.0860.9350.7330.5470.4380.3250.2660.51.8691.4831.2351.0740.8590.6600.5360.4010.33112.1551.7561.4851.3071.0690.8480.7000.5260.43822.4422.0301.7351.5401.2801.0360.8640.6520.54632.6102.1901.8811.6761.4031.1450.9600.7260.60952.8212.3912.0651.8481.5581.2841.0810.8180.688103.1082.6652.3142.0811.7691.4721.2450.9440.796本文采用0.618法優(yōu)選參數(shù)b，用最小二乘法確定參數(shù)n及A1、C。結果見表2。表2各種選樣方法所得的暴雨公式的參數(shù)選樣方法bnA1Cσ年多個樣法17.410.88332.6930.6550.0917年超大值法16.230.81624.9370.6280.0634年最大值法(修正正)17.000.84127.3310.6650.0685現(xiàn)用年超大值法選樣，在大雨較多年份，每年各歷時可選出2～3個最大值，大雨較少年份每年可選1個最大值，然后統(tǒng)一排序，取排位在前的N個數(shù)值進行統(tǒng)計，這樣，所需資料明顯減少。然后也按指數(shù)曲線適線，向下外延至重現(xiàn)期0.5年，求出重現(xiàn)期0.5～10年的i～t～T關系，并求暴雨公式參數(shù)，結果亦見表2。

為了比較公式的精度，可計算各公式的標準差。標準差計算公式為：(3)式中ig——i～t～T關系表中的雨強；

ij——公式計算的雨強；

m1——歷時數(shù)。

不同選樣方法獲得的i～t～T關系值是不同的?，F(xiàn)以年多個樣法得到的i～t～T關系表(表1)為準計算各公式的標準差。平均標準差σ也見表2。計算時年多個樣法按規(guī)范取0.25～10年共8個重現(xiàn)期，而年超大值法取0.5～10年共6個重現(xiàn)期。

從上例可以看出，采用年超大值法后，平均標準差不但沒有增大，反而有所減小。精度提高的原因是確定暴雨公式參數(shù)時，年超大值法沒有考慮重現(xiàn)期小于0.5年的數(shù)據(jù)，可以更好地照顧其它重現(xiàn)期的點據(jù)。因此公式在常用重現(xiàn)期范圍內(nèi)精度更高。2年最大值法

年最大值法選樣簡單，目前氣象、水文部門刊布的暴雨資料，只有年最大值。因此用年最大值法選樣極為方便。在許多國家的城市排水中也用這種方法。但年最大值法選樣的結果在排水設計常用重現(xiàn)期部分偏小較多，必須進行修正。修正的辦法一般有兩個，一是在排水設計中進行重現(xiàn)期轉換。文獻［1］中論述了兩種選樣方法之間的關系，提出了重現(xiàn)期轉換的方法。如重現(xiàn)期1.58年相當于原來的1年。這種方法每次使用前都要轉換，比較麻煩。二是修改規(guī)范中的設計重現(xiàn)期，使它適當提高，以不降低實際的設計標準。這種方法容易引起誤解，誤認為設計標準提高了。而且在過渡階段兩種方法并存時，重現(xiàn)期就難統(tǒng)一。

用年最大值法選樣的另一問題是頻率分布與非年最大值法選樣不同。文獻［1］提出用耿貝爾分布。此分布也稱極值Ⅰ型分布，在國外的水文計算中應用較多，但我國應用很少，不易馬上被人們接受。

為了解決這些問題，本文提出一種修正的年最大值法。其思路是先轉換經(jīng)驗重現(xiàn)期，后制定暴雨公式。方法為：用年最大值法選樣并排序，然后用式(1)計算經(jīng)驗重現(xiàn)期，并用下式轉換成非年最大值的重現(xiàn)期：(4)式中TM為年最大值法選樣的重現(xiàn)期，TE為非年最大值法選樣的重現(xiàn)期。此式與文獻［1］中式(3)是一致的，在美國60年代就已應用［4］。

若將式(1)代入式(4)，則得：(5)經(jīng)過經(jīng)驗重現(xiàn)期轉換后，點據(jù)與年多個樣法接近，如圖2。在單對數(shù)紙上基本呈直線，仍可按指數(shù)分布適線。實際上，如果用年最大值法選樣，未轉換前點據(jù)服從耿貝爾分布，則按式(4)轉換后，一定服從指數(shù)分布。證明如下：

若x服從耿貝爾分布，分布函數(shù)為：PM=1-exp(-e-(x-b)/a)(6)圖2年最大值法與年多個樣法比較(溫州市10min雨強)則e-(x-b)/a=-ln(1-PM)由式(4)可得：∴兩邊取對數(shù)，并經(jīng)整理后，得：x=alnTE+b(7)則x與經(jīng)過轉換后的重現(xiàn)期呈對數(shù)關系，即轉換后成了指數(shù)分布。指數(shù)分布比較簡單，大家較熟悉，且已寫入了現(xiàn)行排水規(guī)范。指數(shù)分布中的參數(shù)可用最小二乘法推求。

用指數(shù)分布適線后，計算各歷時重現(xiàn)期0.5～10年的雨強，獲得i～t～TE關系。就可推求暴雨公式。

用此法得到的溫州市暴雨公式參數(shù)和標準差見表2?？梢娊Y果與年多個樣法和年超大值法很接近。

此外，還用修正的年最大值法分析了南寧市、淮南市暴雨公式(見表3)，并與《給水排水設計手冊》中的公式(年多個樣法)相比，在重現(xiàn)期1年、2年、5年，歷時10min、30min、60min共9個點的平均相對誤差也見表3，可見兩者非常接近。表3修正的年最大值法與年多個樣法暴雨公式(手冊)比較城市資料年數(shù)起止年份選樣方法bnA1C平均相對誤差/%%南寧211952～19772年多個樣法(手冊冊公式)18.880.85132.2870.56351.87年最大值法(修正正)17.660.85332.5710.5338淮南261957～19882年多個樣法(手冊冊公式)6.290.7112.180.712.34年最大值法(修正正)9.300.80518.0540.827這樣設計中不需要作任何重現(xiàn)期轉換，也不需要更改設計標準，避免了原來用年最大值法出現(xiàn)的矛盾。統(tǒng)計方法與以前基本相同，只是經(jīng)驗重現(xiàn)期計算時用式(5)代替式(1)，不需要作其它改變。3幾個問題的討論3.1重現(xiàn)期范圍

在現(xiàn)行排水規(guī)范中，統(tǒng)計時的重現(xiàn)期范圍一般為0.25～10年，當資料條件較好時可統(tǒng)計高于10年的重現(xiàn)期。許多文獻中重現(xiàn)期范圍在0.25～100年。重現(xiàn)期范圍過大，暴雨公式的精度會降低。目前城市排水設計中最小重現(xiàn)期為0.5年，最大一般為5年，個別重要地區(qū)用10年。因此重現(xiàn)期范圍可取0.5～10年，以提高公式的精度。大于10年的重現(xiàn)期一般只在城市防洪中使用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用的暴雨公式在降雨歷時、選樣方法、公式形式、統(tǒng)計方法等方面可以與城市排水用的暴雨公式不同，以更好地適應防洪的需要。

3.2頻率分布曲線

關于頻率分布，文獻［5，6］已作了許多討論。這里再補充兩點：

(1)防洪與排水工程中頻率曲線的目的不同，曲線形式也可不同。在防洪工程中，設計洪水重現(xiàn)期往往比實測資料年數(shù)長得多，頻率曲線主要用于外延。在我國，防洪工程中頻率曲線一般采用P-Ⅲ曲線。而城市排水設計的重現(xiàn)期一般小于雨量資料的年數(shù)，因此頻率曲線主要用于內(nèi)插。兩者目的不同，頻率曲線也可不同。

(2)暴雨公式制定過程中出現(xiàn)兩次頻率曲線適線，曲線形式應一致。實際上，在包含重現(xiàn)期的綜合公式制定過程中，采用了兩次頻率曲線適線。第一次是各歷時的暴雨強度適線，確定i～t～T關系。第二次是各單重現(xiàn)期公式中參數(shù)A的調整，獲得綜合公式。如暴雨公式采用式(2)的形式，第二次調整使用了指數(shù)曲線。如果先用P-Ⅲ曲線適線，然后在綜合公式中用指數(shù)關系，出現(xiàn)前后不一致。因此筆者認為第一次適線也以指數(shù)分布為宜，這樣可以前后一致，計算簡單，精度也較高。4結論

(1)城市暴雨資料選樣在理論上以非年最大值法選樣為好。但目前采用的年多個樣法所需資料太多，可改用年超大值法。該法比較簡單，結果與年多個樣法很接近。