《任意角的三角比》設(shè)計(jì)3

《任意角三角比》教學(xué)設(shè)計(jì)（3）一、任意角三角比教學(xué)內(nèi)容分析任意角的三角比分為4個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)學(xué)習(xí)與角有關(guān)的概念，如正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同的角，并且能按要求正確表示。第二課時(shí)通過比較角度制與弧度制，體會(huì)弧度制在解決問題中的優(yōu)點(diǎn)；能正確進(jìn)行弧度與角度的換算；會(huì)利用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式解決實(shí)際問題。第三課時(shí)通過任意三角比的學(xué)習(xí)進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明。第四課時(shí)領(lǐng)會(huì)象限角的三角比的符號(hào)及坐標(biāo)角的三角比值，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算、判斷和求值等。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)與角有關(guān)的概念，如正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同的角，并且能按要求正確表示；通過比較角度制與弧度制，體會(huì)弧度制在解決問題中的優(yōu)點(diǎn)；能正確進(jìn)行弧度與角度的換算；會(huì)利用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式解決實(shí)際問題；學(xué)會(huì)使用單位圓中的有向線段表示三角比；通過任意三角比的學(xué)習(xí)進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明；領(lǐng)會(huì)象限角的三角比的符號(hào)，及坐標(biāo)角的三角比值。2、過程與方法通過生活中的實(shí)例感悟角度概念推廣的必要性，體會(huì)“旋轉(zhuǎn)成角”的概念；通過回憶銳角三角比，感悟任意三角比的定義及相關(guān)要點(diǎn)；通過三角比的建立，是學(xué)生初步領(lǐng)會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的數(shù)形結(jié)合思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀在整個(gè)教學(xué)過程中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物，用對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解任意角的相關(guān)概念，掌握弧度制與角度制的關(guān)系和運(yùn)用，掌握任意角三角比的值與符號(hào)，并能進(jìn)行應(yīng)用。難點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用，任意角三角比的值與符號(hào)形成與認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)任意角三角比的具體應(yīng)用任意角三角比的值與符號(hào)的闡述任意角概念的形成與度量制的發(fā)展任意角三角比的具體應(yīng)用任意角三角比的值與符號(hào)的闡述任意角概念的形成與度量制的發(fā)展五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)：任意角及其度量（1）教學(xué)目標(biāo)：通過生活中的實(shí)例感悟角度概念推廣的必要性，體會(huì)“旋轉(zhuǎn)成角”的概念。領(lǐng)會(huì)與角有關(guān)的概念，如正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同的角，并且能按要求正確表示。樹立辯證唯物主義的世界觀。教學(xué)用具：多媒體。教學(xué)方法：講授法。教學(xué)過程：引入課題：在初中時(shí)，我們學(xué)過銳角、直角、鈍角等，在現(xiàn)實(shí)生活和工程實(shí)踐中也常常遇到，但我們也會(huì)遇到如體操中“轉(zhuǎn)體720o”，這樣的角超出了我們熟知的范圍，那么它是如何定義的呢？在這一章中我們要把角度擴(kuò)充到一切實(shí)數(shù)，我們要來(lái)研究任意角的三角比之間的聯(lián)系，并為我們學(xué)習(xí)下一章的三角函數(shù)打好基礎(chǔ)。講解新課：角的概念的推廣：?jiǎn)枺菏裁词墙?？答：從同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所構(gòu)成的幾何圖形稱為角。①問：角還可以怎樣生成？答：一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一位置所形成的幾何圖形。②問：比較一下這兩個(gè)關(guān)于角的定義，你認(rèn)為哪一個(gè)更好?答：各有千秋。①形象、直觀、易理解，但是“狹隘”，②“旋轉(zhuǎn)”形成角，描述了角生成的動(dòng)態(tài)過程。我們把射線初始位置叫做角的始邊，射線的最終位置叫做角的終邊，端點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。其次，②擴(kuò)大了角的范圍。①定義的角只在0o—360o，②則定義了任意角。問：既然角可由“旋轉(zhuǎn)”得到，那么平面中有幾種“旋轉(zhuǎn)”的方式?答：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。問：那么根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方式，角可以分成幾類呢？請(qǐng)你給這幾類角取個(gè)名字。答：三類：正角、負(fù)角和零角。一條射線繞端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為正角，其度量值是正的；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角，其度量值是負(fù)的；當(dāng)一條射線沒有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為形成了一個(gè)角，叫零角，它的大小是0o。我們常用希臘字母α、β來(lái)表示角。例：書P5圖5-1中，主動(dòng)輪與被動(dòng)輪的齒數(shù)之比為3:5，當(dāng)主動(dòng)輪按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5周時(shí)，OA繞O旋轉(zhuǎn)所形成的角是1800o，被動(dòng)輪會(huì)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)3周，O’B繞O’旋轉(zhuǎn)所形成的角是-1080o。象限角：角的頂點(diǎn)置于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊置于軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限，而是坐標(biāo)角。）例：書P6例1。練一練：判斷下列各角分別屬于哪個(gè)象限：303903303006058511802000（三）終邊相同的角：1．觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊相同2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0到360的角與個(gè)周角的和。390＝30＋360330＝3036030＝30＋0×3601470＝30＋4×3601770＝305×3603．所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。練一練：書P7練習(xí)（1）鞏固練習(xí)：如圖所示，寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合。在直角坐標(biāo)系中，若角α與β的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角α與β之間的關(guān)系一定是（）A、B、C、D、如果α是第二象限的角，那么是第幾象限的角？四、反思與提高：什么是角？角可以分為幾類?什么是象限角？如何表示終邊相同的角？如何表示某一象限角？如何表示某一坐標(biāo)軸上角？查資料了解關(guān)于三角學(xué)的簡(jiǎn)史。教學(xué)設(shè)計(jì)說明：從體操例子出發(fā)，說明實(shí)際生活中存在對(duì)角進(jìn)行拓展的需要，感受數(shù)