課題：勾股定理的逆定理 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案（十三）課題：勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、體會勾股定理的逆定理的得出過程，掌握勾股定理的逆定理.探究勾股定理的逆定理的證明方法.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握勾股定理逆定理及簡單應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理證明一、知識銜接1.寫出下命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（2）直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半2.△ABC中下列命題中的假命題是（）A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.B．如果∠C＋∠B=∠A，則△ABC是直角三角形.C．如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形.D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（預(yù)習(xí)課本P31-32)問題1實(shí)驗(yàn)觀察思考：在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？用一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁定成一個(gè)三角形，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是（古埃及人畫直角的辦法）.問題2用圓規(guī)、刻度尺作?ABC，使AB=13cm，BC=5cm，AC=12cm，量一量∠C.這個(gè)三角形有什么特征？猜想：命題2如果一個(gè)三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.對比：勾股定理的題設(shè)是，結(jié)論是；命題2的題設(shè)是，結(jié)論是.（3）命題2與上節(jié)的勾股定理的題設(shè)、結(jié)論正好，我們把像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果把其中一個(gè)叫命題，那么另一個(gè)叫做它的命題.三、課堂探究流程探究1：勾股定理的逆定理已知：在?ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且+=，求證：∠C=90o.探究2：判定直角三角形的方法下列三條線段能不能組成直角三角形：（1）a=8，b=15，c=17（2）a=9，b=12，c=15（3）a=2，b=，c=探究3：理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系探究4：展示交流1．?dāng)⑹鱿铝忻}的逆命題，并判斷逆命題是否正確.（1）如果三角形有一個(gè)角小于90°，那么這個(gè)三角形是銳角三角形；（2）如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等.2．若三角形的三邊是⑴1、、2；⑵；⑶8，15，17⑷5，12，13；則構(gòu)成的是直角三角形的有.四、知識小結(jié)五、達(dá)標(biāo)檢測1．填空題。⑴任何一個(gè)命題都有，但任何一個(gè)定理未必都有。⑵“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，則△ABC是三角形，是直角；⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，則△ABC是三角形。2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）．3．下列命題中的假命題是()A．在△ABC中，若∠A=∠C－∠B，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是5∶2∶3，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三邊長a∶b∶c=2∶2∶3，則△ABC是直角三角形4．已知下列命題：①若eq\f(a,b)>1，則a>b；②若a＋b＝0，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．勾股定理的逆命題是_________________________________________．6．觀察以下幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;……請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù):___________．7．已知在△ABC中，的對邊分別為，且，，c=，試判定△ABC的形狀．8．如圖，在△ABC中，CD為AB邊上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，試說明△ABC是直角三角形．9.如圖，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶