《不等式的簡(jiǎn)單變形》設(shè)計(jì)2

《不等式的簡(jiǎn)單變形》教學(xué)設(shè)計(jì)

●○教學(xué)目標(biāo)①聯(lián)系方程的基本變形，通過(guò)直觀的試驗(yàn)與歸納，自主探索得到不等式的基本性質(zhì)．②在不等式的變形中探索求不等式的解集的方法．③體會(huì)求不等式的解與求方程的解的聯(lián)系與區(qū)別，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比與轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．●○教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握不等式的性質(zhì)．難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的簡(jiǎn)單變形，特別是性質(zhì)3的應(yīng)用．●○教學(xué)準(zhǔn)備教師：天平和砝碼．●○教學(xué)設(shè)計(jì)□教學(xué)過(guò)程□設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明情境引入在解一元一次方程時(shí)，我們主要是對(duì)方程進(jìn)行變形，那么方程有哪些簡(jiǎn)單變形呢?在研究解不等式時(shí)，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律．今天，我們就來(lái)研究“不等式的簡(jiǎn)單變形”．（板書）展示實(shí)物天平和砝碼，利用教科書第44頁(yè)的實(shí)驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生思考左、右天平中砝碼重量間的數(shù)量關(guān)系．

聯(lián)系方程的基本變形，并借助相同的直觀演示，探究不等式變形的規(guī)律，進(jìn)而得到不等式性質(zhì)1．探究新知根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們可以得到：不等式性質(zhì)1：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．a(chǎn)－c＞b－c這就是說(shuō)，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變．那么不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，不等號(hào)的方向是否也不變呢?試一試：教科書第45頁(yè)“試一試”．從中你能發(fā)現(xiàn)什么?從上面結(jié)果中，我們可以得到不等式性質(zhì)2和3：不等式性質(zhì)2：如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc．讓學(xué)生先猜想，再通過(guò)下面的試一試，探索得以自悟，加深印象．在試一試中注意培養(yǎng)學(xué)生分類、歸納的能力．從特殊到一般是數(shù)學(xué)的重要方法，由此可培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的方法．不等式性質(zhì)3：如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．這就是說(shuō)，不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．

知識(shí)應(yīng)用與解方程一樣，解不等式的過(guò)程，就是要將不等式變成x＞a或x＜a的形式．①例：解不等式：（1）x－7＜8；（2）3x＜2x－3；（3）＞－3；（4）－2x＜6．②教科書第47頁(yè)練習(xí)．③補(bǔ)充練習(xí)：（1）設(shè)a＜b，用“＜”或“＞”號(hào)填空：①a＋1________b＋1；②a－3________b－3；③3a________3b；④；________；⑤________；⑥－a________－b．（2）用“＞”或“＜”號(hào)填空：①a＋2________a＋3；②________；③若m＋2＜n＋2，則有m－1________n－1，________④若a＜b＜0，則有a－b________0，a＋b________0，ab________0．

與方程變形中的移項(xiàng)相類似，注意對(duì)比．將它們與解方程中的“系數(shù)化為1”相比較，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)它們的異同．讓學(xué)生體會(huì)如何應(yīng)用不等式的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行不等式的變形，從而來(lái)比較兩個(gè)整式的大小比較．參考答案（1）①＜；②＜；③＜；④＜；⑤＞；⑥＞．（2）①＜；②＜；③＜，＞；④＜，＜，＞．回顧反思把不等式的三條基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以對(duì)照，可以看出：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不論是正、是負(fù)，所得結(jié)果仍然是等式；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須考慮它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，分別根據(jù)第2條與第3條基本性質(zhì)進(jìn)行變形．要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向（大于號(hào)變成小于號(hào)，小于號(hào)變成大于號(hào)）．

通過(guò)回顧，進(jìn)一步加深對(duì)不等式性質(zhì)的理解．作業(yè)設(shè)計(jì)1．必做題：（1）教科書第49頁(yè)習(xí)題8．2第1題．（2）補(bǔ)充作業(yè)：解不等式：①；②；③3x－2＞7；④．2．選做題：已