《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》設(shè)計(jì)

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)（4）教學(xué)目標(biāo)：一、知識(shí)目標(biāo)：（1）識(shí)記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和證明。2.能力目標(biāo)：（1）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力.分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過(guò)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過(guò)基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：二、教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)角邊的幾何對(duì)稱(chēng)關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)。三、教學(xué)過(guò)程：（教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)）1.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（一）【用幾何畫(huà)板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（五），利用三角形相似，所以三角函數(shù)有下列關(guān)系（一）誘導(dǎo)公式（五）由特殊情況可以過(guò)渡到一般情況。例1：化簡(jiǎn)下列各式：(1).sin230°(2).tan3900例2：化簡(jiǎn)：cos(350°)－sin(290°－120°)2.引導(dǎo)學(xué)生觀察演示（二）【用幾何畫(huà)板演示】，從三角函數(shù)的定義及幾何意義入手，很容易就可以得到透導(dǎo)公式（六），可以利用符號(hào)的關(guān)系或根據(jù)三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)線(xiàn)就可以得出（二）誘導(dǎo)公式（六）（三）強(qiáng)化練習(xí)：1．已知tan(3π＋α)＝2，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α＋sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))－2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),－sin－α＋cosπ＋α)＝________.2．化簡(jiǎn)：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4k－1,4)π－α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4k＋1,4)π－α))(k∈Z)．3．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)－α))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5π,2)－α))＝eq\f(60,169)，且eq\f(π,4)<α<eq\f(π,2)，求sinα與cosα的值．答案解析：1．22．解原式＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))).當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k＝2n＋1(n∈Z)，則原式＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2n＋1π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2n＋1π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝0；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，設(shè)k＝2n(n∈Z)，則原式＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2nπ－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2nπ＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝0.綜上所述，原式＝0.3．sinα＝e