一元二次方程根的判別式專練 華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第=page99頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)一元二次方程根的判別式專練已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍;(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．

定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，都有m☆n=m2n+n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算.例如(?3)☆2=(?3)2×2+2=20．

根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：

(1)x☆4=20，求x;

(2)若2☆a的值小于0，請(qǐng)判斷方程2x2?bx+a=0的根的情況．已知關(guān)于x的一元二次方程：x2?2x?k?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．

關(guān)于x的方程x2?2x+2m?1=0有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．

已知關(guān)于x的方程ax2+2x?3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求a的取值范圍；

(2)若此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1，求a的值及方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．

關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+m?1=0．

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一根大于3，求m的取值范圍．

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+12=0．

(1)若x=1是方程的一個(gè)解，寫出a、b滿足的關(guān)系式；

(2)當(dāng)b=a+1時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況．

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

(1)當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．

關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．

關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+3)x+2k+2=0．

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．

已知關(guān)于x的方程mx(1)證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．

已知關(guān)于x的方程x2+mx+m?3=0．

(1)若該方程的一個(gè)根為2，求m的值及方程的另一個(gè)根；

(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x?2+2bx+(a?c)=0，其中a，b，c分別為△(1)如果x=??1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+m?1=0．

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．

已知關(guān)于x的方程mx2?(3m?1)x+2m?2=0．

(1)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根．

(2)若m是整數(shù)，且方程總有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值．

已知關(guān)于x的方程(m+1)x2+2mx+m?3=0．

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？

(2)給m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)有理根，并求出這兩個(gè)根．

關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m?1)x2+x+m?3=0與方程x2?3x+k=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍．(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a?c)=0，其中a、b、c(1)如果x=?1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

已知關(guān)于x的方程x2?(m+