《代數(shù)初步（三）正比例反比例》案例

《代數(shù)初步（三）正比例、反比例》教學案例教學內(nèi)容北師大版小學數(shù)學教材六年級下冊第63～65頁。教材分析這部分內(nèi)容是本學期學習的，因此回顧和反思時，鼓勵學生自己獨立整理。教材也創(chuàng)設了尋找實例、列表、畫圖等豐富的活動，幫助學生再次體會兩個變量之間相互依籟的關系，加深對正、反比例關系的認識。學情分析學生已經(jīng)有了一定的基礎，本節(jié)課進一步理解比例的意義，看比例尺，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩個量能不能組成正比例和反比例，會解答簡單的按比例分配應用題。教學時可以適當補充用算術法求“圖上距離”和“實際距離”的應用題．同時要加強對部分基礎知識較弱的學生的訓練。教學目標知識與技能1.通過具體問題認識成正比例、反比例的量。2．能根據(jù)給的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值。3．能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進行交流。過程與方法培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。情感、態(tài)度與價值觀體驗用數(shù)學知識解決實際問題的方法。重點難點重點：判斷實例是否成比例，成什么比例。難點：生活中比例知識的具體應用。教具學具坐標圖教學過程活動一：復習正比例和反比例的意義師：我們已經(jīng)學過正比例和反比例的意義，誰能講一講什么是成正、反比例關系的兩種量？板書概念：兩種量是成正比例的量或成反比例的量，這兩種量的關系就叫做正比例關系或反比例關系。這種關系可以用下面的式子表示：x÷y＝k（一定）或xy＝k（一定）設計意圖：通過復習正比例和反比例的概念，并用公式表示出來，使學生建立表象，從而能根據(jù)公式直接判斷是成正比例還是成反比例。完成書63頁的表格和圖像，加深對正比例圖象的認識。出示下列題目讓學生判斷兩個量是不是成比例，成什么比例，并說明理由（關系式）：(1)每天看書頁數(shù)一定，天數(shù)和看書的總頁數(shù)。(2)平行四邊形的面積一定，平行四邊形的底與高。(3)分數(shù)的值大小一定，這個分數(shù)的分子與分母。(4)差一定，被減數(shù)與減數(shù)。(5)一批煤，如果每天燒5噸，可燒36天；如果每天燒1噸,可燒45天。天數(shù)和每天燒煤的噸數(shù)。設計意圖：通進練習，讓學生進一步理解正、反比例的意義，并能夠正確判斷成正、反比例的量?；顒佣赫壤c反比例的比較單價、數(shù)量和總價這三個量每兩個量之間有什么樣的比例關系：(1)當單價一定時，數(shù)量和總價成什么比例關系？(2)當數(shù)量一定時，單價和總價成什么比例關系？(3)當總價一定時，單價和數(shù)量成什么比例關系？教師讓學生回答，再歸納并板書：正比例反比例相同點1.都有兩種相關聯(lián)的量；2.一種量隨著另一種量變化不同點1．一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮?。ㄗ兓较蛳嗤?．相對應的兩個數(shù)的比值（商）是一定的。1．一種量擴大或縮小，另一種反而縮小或擴大。（變化方向反）2．相對應的兩個數(shù)的積是一定的。 設計意圖：通過表格比較，讓學生體會到變化規(guī)律的不同，突出對函數(shù)圖象的感性認識，體現(xiàn)數(shù)學的魅力?；顒尤鹤鰰?4頁“鞏固與應用”的題目。第1題，獨立完成。第2題，判斷并說明理由。第3題，教師巡視。注意解答時有不同想法的學生。第4題，學生做題有困難時，教師提示：可以舉一個實例先驗證，再確定是不是成比例，成為什么比例。（指名回答說明成什么比例的理由。先填空，再指名回答并說明理由。思考和填空，訂正時，讓有不同想法的學生，說自己的想法和理由。訂正時，要求學生說明理由。）設計意圖：通過練習，讓學生進一步明確判斷兩種量是成正比例的量或成反比例的關鍵是看這兩種量是比例一定還是乘積一定，能更加迅速的作出判斷?；顒铀模赫n堂總結這節(jié)課你的收獲有哪些？你還有哪些疑惑？板書設計