《一元一次方程的應用》設計

一元一次方程的應用（1）教學設計課題一元一次方程的應用（1）單元第三章學科數(shù)學年級七教材分析一元一次方程的應用題是解決實際問題的一種新方法。在較難的應用問題如果應用小學算術方法，往往需要逆向思維。而應用一元一次方程解應用題，往往是一種正向思維。因此，要讓學生逐步改變小學的思維定勢，感受到方程的優(yōu)越性是教學的任務之一。同時初步建立模型思想，培養(yǎng)學生應用方程解決實際問題的意識和能力。學情分析本節(jié)課的教學對象是七年級學生。他們在小學學習過用算術方法解決實際問題，也學過簡單的方程應用題，所以對于列方程解應用題并不是很陌生，有一定的基礎。學習目標知識與技能：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次方程過程與方法：能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。情感態(tài)度與價值觀：學生通過經(jīng)歷列方程解應用題的過程，初步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型，感受方程解決數(shù)學問題的優(yōu)越性。重點能正確地找出數(shù)量之間的等量關系.難點找出題目中的等量關系并列出一元一次方程.教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課師：小時候，大家都玩過橡皮泥吧，拿出事先準備好的模型，這是用橡皮泥做的高為15厘米的圓柱，現(xiàn)在要將它改成高為3厘米的圓柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形變化嗎？在這個過程中，圓柱的體積是否發(fā)生了變化？學生參與觀察討論，合作探究.通過學生小時候的“捏橡皮泥”游戲導入新課，讓學生看到自己所學數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.講授新課【例1】如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積=底面積×高線長.計算時π取.要求結果誤差不超過1毫米）？【思考】(1)你能分析題目中的已知量和未知量嗎？已知：圓鋼直徑（200mm）長方體毛胚的長寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高(2)鍛造前后圓柱和長方體的什么量沒有變，是相等的？相等關系：圓柱體體積＝長方體體積.(3)要求的未知數(shù)是什么？如何設？你能用所設的“x”表示出鍛造后的體積嗎？解：設應截取的圓柱體鋼長為xmm，根據(jù)題意得解方程得：x≈258答：應截取約258mm長的圓柱體鋼?！纠?】為了適應經(jīng)濟發(fā)展，鐵路運輸再次提速.如果客車行駛的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時行駛多少千米？【思考】(1)你能分析題目中的已知量和未知量嗎？已知：客車行駛的平均速度增加40km/h合肥到北京1110km的路程只需行駛10h未知：提速前，這趟客車的速度(2)分析題中的等量關系路程=平均速度×時間；解：設提速前客車平均每小時行駛xkm,那么提速后客車每小時行駛（x+40)km,客車行駛路程為1110km,平均速度為（x+40)km/h,所需時間是10h.根據(jù)題意，得10（x+40)=1110解方程，得x=71.答：提速前這趟客車的平均速度為71km/h.【小組討論】列方程解應用題有哪些步驟：1.題意和題中數(shù)量關系，用字母（如x,y)表示問題中的未知數(shù)2.分析題意，找出相等關系3.根據(jù)相等關系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4.解這個方程，求出未知數(shù)的值；5.檢查所得值是否正確和符合實際情形，并寫出答案（包括單位名稱）.學生在充分思考后，可適當交流，在教師的引導下設出未知數(shù)，從而列出方程.學生列方程求解，教師巡視指導；學生總結用一元一次方程解應用題的一般步驟.通過對問題的思考與交流，進一步認識和理解幾何圖形類型的應用題的解法.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.課堂練習1.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（D）2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎千米，則乙的時速是（B）千米/時千米/時千米/時千米/時3.將一個長、寬、高分別為12cm，6cm，47cm的長方體鐵塊和一個棱長為6cm的正方體鐵塊熔成一個底面邊長均為15cm的長方體，求這個長方體的高。解：設這個長方體的高為xm，由題意得12×6×47+6×6×6=15×15x解得：x＝16答：這個長方體的高是16cm．4.通訊員原計劃用5h從甲地到乙地，因為任務緊急，他每時比原計劃快3km，結果提前1h到達，求甲、乙兩地間的距離．解：設原計劃通訊員的速度為xkm/h，則依據(jù)題意得5x=(5-1)(x+3)解得：x=12所以5x＝5x12＝60（km）答：甲乙兩地的距離為60km．5.聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進某款電風扇若干臺．很快售完．商場用相同的貨款再次購進這款電風扇．因價格提高30元．進貨量減少了10臺．(1）這兩次各購進電風扇多少臺？(2）商場以250元／臺的售價賣完這兩批電風扇．商場獲利多少元？解:(1)設第一次購進電風扇x臺,則第二次購進(x-10)臺,由題意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次購進電風扇60臺，則第二次購進50臺.(2)商場獲利為:（250-150）×60+（250-180）×50=9500(元)所以當商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風扇，商場獲利9500元.學生獨立完成.強化訓練，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.課堂小結師：本節(jié)課你有什么收獲？指名回答.師總結：通過本課的學習，我們可以看出，在利用方程解決實際問題的過程中，要分析題目中的數(shù)量關系，找出所蘊含的等量關系，列出方程.發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的表述能力.板書第1課時一元一次方程的應用(1)類型 基本關系等積變形 圓柱體體積＝長方體體積行程問題 路程＝平均速