《一元一次方程的應(yīng)用》設(shè)計

一元一次方程的應(yīng)用（1）教學(xué)設(shè)計課題一元一次方程的應(yīng)用（1）單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級七教材分析一元一次方程的應(yīng)用題是解決實(shí)際問題的一種新方法。在較難的應(yīng)用問題如果應(yīng)用小學(xué)算術(shù)方法，往往需要逆向思維。而應(yīng)用一元一次方程解應(yīng)用題，往往是一種正向思維。因此，要讓學(xué)生逐步改變小學(xué)的思維定勢，感受到方程的優(yōu)越性是教學(xué)的任務(wù)之一。同時初步建立模型思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的意識和能力。學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對象是七年級學(xué)生。他們在小學(xué)學(xué)習(xí)過用算術(shù)方法解決實(shí)際問題，也學(xué)過簡單的方程應(yīng)用題，所以對于列方程解應(yīng)用題并不是很陌生，有一定的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程過程與方法：能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。情感態(tài)度與價值觀：學(xué)生通過經(jīng)歷列方程解應(yīng)用題的過程，初步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，感受方程解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)越性。重點(diǎn)能正確地找出數(shù)量之間的等量關(guān)系.難點(diǎn)找出題目中的等量關(guān)系并列出一元一次方程.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課師：小時候，大家都玩過橡皮泥吧，拿出事先準(zhǔn)備好的模型，這是用橡皮泥做的高為15厘米的圓柱，現(xiàn)在要將它改成高為3厘米的圓柱，但不能剩余，你能描述一下它的外形變化嗎？在這個過程中，圓柱的體積是否發(fā)生了變化？學(xué)生參與觀察討論，合作探究.通過學(xué)生小時候的“捏橡皮泥”游戲?qū)胄抡n，讓學(xué)生看到自己所學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.講授新課【例1】如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少（圓柱的體積公式：體積=底面積×高線長.計算時π取.要求結(jié)果誤差不超過1毫米）？【思考】(1)你能分析題目中的已知量和未知量嗎？已知：圓鋼直徑（200mm）長方體毛胚的長寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高(2)鍛造前后圓柱和長方體的什么量沒有變，是相等的？相等關(guān)系：圓柱體體積＝長方體體積.(3)要求的未知數(shù)是什么？如何設(shè)？你能用所設(shè)的“x”表示出鍛造后的體積嗎？解：設(shè)應(yīng)截取的圓柱體鋼長為xmm，根據(jù)題意得解方程得：x≈258答：應(yīng)截取約258mm長的圓柱體鋼?！纠?】為了適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，鐵路運(yùn)輸再次提速.如果客車行駛的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行駛10h.那么，提速前，這趟客車平均每時行駛多少千米？【思考】(1)你能分析題目中的已知量和未知量嗎？已知：客車行駛的平均速度增加40km/h合肥到北京1110km的路程只需行駛10h未知：提速前，這趟客車的速度(2)分析題中的等量關(guān)系路程=平均速度×?xí)r間；解：設(shè)提速前客車平均每小時行駛xkm,那么提速后客車每小時行駛（x+40)km,客車行駛路程為1110km,平均速度為（x+40)km/h,所需時間是10h.根據(jù)題意，得10（x+40)=1110解方程，得x=71.答：提速前這趟客車的平均速度為71km/h.【小組討論】列方程解應(yīng)用題有哪些步驟：1.題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母（如x,y)表示問題中的未知數(shù)2.分析題意，找出相等關(guān)系3.根據(jù)相等關(guān)系，列出需要的代數(shù)式，并列出方程；4.解這個方程，求出未知數(shù)的值；5.檢查所得值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案（包括單位名稱）.學(xué)生在充分思考后，可適當(dāng)交流，在教師的引導(dǎo)下設(shè)出未知數(shù)，從而列出方程.學(xué)生列方程求解，教師巡視指導(dǎo)；學(xué)生總結(jié)用一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟.通過對問題的思考與交流，進(jìn)一步認(rèn)識和理解幾何圖形類型的應(yīng)用題的解法.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、概括問題的能力.課堂練習(xí)1.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（D）2.甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎千米，則乙的時速是（B）千米/時千米/時千米/時千米/時3.將一個長、寬、高分別為12cm，6cm，47cm的長方體鐵塊和一個棱長為6cm的正方體鐵塊熔成一個底面邊長均為15cm的長方體，求這個長方體的高。解：設(shè)這個長方體的高為xm，由題意得12×6×47+6×6×6=15×15x解得：x＝16答：這個長方體的高是16cm．4.通訊員原計劃用5h從甲地到乙地，因?yàn)槿蝿?wù)緊急，他每時比原計劃快3km，結(jié)果提前1h到達(dá)，求甲、乙兩地間的距離．解：設(shè)原計劃通訊員的速度為xkm/h，則依據(jù)題意得5x=(5-1)(x+3)解得：x=12所以5x＝5x12＝60（km）答：甲乙兩地的距離為60km．5.聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺．很快售完．商場用相同的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇．因價格提高30元．進(jìn)貨量減少了10臺．(1）這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺？(2）商場以250元／臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇．商場獲利多少元？解:(1)設(shè)第一次購進(jìn)電風(fēng)扇x臺,則第二次購進(jìn)(x-10)臺,由題意可得:150x=180(x-10),解得x=60,所以第一次購進(jìn)電風(fēng)扇60臺，則第二次購進(jìn)50臺.(2)商場獲利為:（250-150）×60+（250-180）×50=9500(元)所以當(dāng)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利9500元.學(xué)生獨(dú)立完成.強(qiáng)化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.課堂小結(jié)師：本節(jié)課你有什么收獲？指名回答.師總結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)，我們可以看出，在利用方程解決實(shí)際問題的過程中，要分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出所蘊(yùn)含的等量關(guān)系，列出方程.發(fā)揮學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)學(xué)生的表述能力.板書第1課時一元一次方程的應(yīng)用(1)類型 基本關(guān)系等積變形 圓柱體體積＝長方體體積行程問題 路程＝平均速