新高考研究卷第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(2023.02)【含答案】

浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.“”是“”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4.設(shè)是空間中一個(gè)平面，是三條不同直線，則下列命題中正確的是（）①若，，，則；②若，，，則；1O③若，，，則；④若，，，則；1OA．①②B．①④C．③④D．②③OOOO5函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）OOOOA．B．C.D．6.已知且滿足，則的最小值是（）A．B．C.D．7.已知正項(xiàng)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且滿足，則以下結(jié)論中：①；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)是（）A．B．C.D．8.若關(guān)于的不等式無解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．9.已知雙曲線和拋物線有相同的焦點(diǎn)，兩曲線相交于兩點(diǎn)，若（為雙曲線左焦點(diǎn)）為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C.D．10.如圖，已知正四棱錐的各棱長均相等，是上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），是的中點(diǎn)，分別記二面角，，為，則（）A．B．C.D．二、填空題（本題共7小題，其中多空題6分，單空題4分，共36分）11.已知某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為；體積為．12.已知的分布列如下表所示，若，則；．13.已知，二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)，則的最小值為；當(dāng)取最小值時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)和為．14.中，，則；當(dāng)取最小值時(shí)，．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則直線斜率的最大值為．16.已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.校園某處并排連續(xù)有個(gè)停車位，現(xiàn)有輛汽車需要停放，為了方便司機(jī)上下車，規(guī)定：當(dāng)有汽車相鄰?fù)７艜r(shí)，車頭必須同向；當(dāng)車沒有相鄰時(shí)，車頭朝向不限，則不同的停車方法共有種（用數(shù)字作答）．三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.（14分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.19.（15分）如圖，平行四邊形垂直于梯形所在的平面，，，為中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20.（15分）已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.21.（15分）已知點(diǎn)在橢圓上，且離線率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且成等差數(shù)列，求面積的最大值.22.（15分）已知數(shù)列中，，求證：（1）；（2）；（3）.浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2023屆第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．A2．B3．A4．D5．C6．A7．B8．C9．D10．D二、填空題：11．，；12．7，；13．3，8；14．6，；15．；16．；17．528；三、解答題：18．解：（1）.........4分所以，的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為..7分（2）當(dāng)時(shí)，，...........12分所以............14分19．解：（1）取與的交點(diǎn)為，連接，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，........4分則因?yàn)椋?所以，平面.......7分（2）方法一：（向量法）過點(diǎn)在平面中作，交于點(diǎn)由已知可得，以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：根據(jù)已知可得下列各點(diǎn)坐標(biāo)，，，，求得平面一個(gè)法向量，......10分設(shè)直線與平面所成角為，則所以，直線與平面所成角的余弦值為.......15分方法二：取的中點(diǎn)，連接，則，所以，直線與平面所成角即為直線與平面所成角過點(diǎn)作于又，所以所以，，則即為所求的線面角.........12分易求，，，所以，直線與平面所成角的余弦值為.............15分20．解：（Ⅰ）...............2分.........5分...........7分（Ⅱ）........9分..........12分.........15分21．解：（Ⅰ）............4分（Ⅱ）.............7分...............8分...........11分........15分22．證明：（1）先證左邊，用數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)時(shí)，成立；②假設(shè)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)樗杂?.......2分由①②可知，對(duì)，都有再證明右邊，由得，因?yàn)樗?，即所?.........4分（2）因?yàn)?，則令........6分所以，在上為減函數(shù)，則有在上恒成立，即所以，，即.........8分另一方面，令......9分所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則有在上恒成立，即所以，，即綜上，.............11分（3）由（2）可知，則，即當(dāng)時(shí)，，，所以，，當(dāng)時(shí)，成立所以，