《任意角的三角比》設(shè)計(jì)2

《任意角的三角比》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)(1)根據(jù)任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定義，掌握這些三角比的值在各象限的符號(hào)；并能根據(jù)角的某種三角比值的符號(hào)，反饋出可能存在的象限；(2)掌握誘導(dǎo)公式一，會(huì)運(yùn)用它們把求任意角的正弦、余弦、正切值分別轉(zhuǎn)化為求的這三種三角比的值．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)任意角的正弦、余弦、正切在各象限內(nèi)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一．三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)引入引入概念辨析鞏固練習(xí)總結(jié)提煉作業(yè)及反饋拓展與思考四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入設(shè)角均是第二象限角，依任意角三角比的定義，為了求的六個(gè)三角比值，只要分別在終邊上取點(diǎn)，由比值、可知，這兩組比值雖然不一定相等，但由于均在第二象限，故同號(hào)，同號(hào)，因而可見，的正弦、余弦、正切、余切值，符號(hào)是對(duì)應(yīng)相同的.那么，當(dāng)分別為一、三、四象限時(shí)，上述性質(zhì)是否仍然成立呢？下面就討論這一問題．二、學(xué)習(xí)新課1、任意角的三角比的符號(hào)今后我們還要經(jīng)常用到三角比值在各個(gè)象限的符號(hào)，由于從原點(diǎn)到角的終邊上任意一點(diǎn)的距離總是正值，根據(jù)任意角三角比的定義可知，三角比值的符號(hào)取決于各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)，請(qǐng)同學(xué)們分象限思考四個(gè)象限中三角比值的符號(hào)．觀察六個(gè)三角比，可發(fā)現(xiàn)與，與，與互為倒數(shù)，因此它們的符號(hào)規(guī)律相同．，(1)當(dāng)在第一、二象限時(shí)，，所以為正；(2)當(dāng)在第三、四象限時(shí)，，所以為負(fù)．同理，對(duì)于第一、四象限的角是正的，而對(duì)于第二、三象限的角是負(fù)的．，對(duì)于第一、三象限的角是正的，而對(duì)于第二、四象限的角是負(fù)的．現(xiàn)在我們將以上討論結(jié)果整理成圖1．圖1[說明]可以表達(dá)為正弦和余割上正下負(fù)，余弦與正割左負(fù)右正，正切與余切一、三象限為正，二、四象限為負(fù)．同學(xué)們還可以自己用口訣“全正，正，正，正”來記憶．記法多種多樣，老師可自由發(fā)揮.2、誘導(dǎo)公式一上節(jié)課我們已學(xué)過終邊重合的角，例如和的終邊都與終邊位置重合．∵，∴由任意角三角比的定義可知它們的三角比值相同，即推廣到一般情形，我們可得到誘導(dǎo)公式一：終邊重合的角的同一三角比值相等，即（）（）（）（）（）（）[說明]這組公式的作用是把任意角的三角比值問題轉(zhuǎn)化為角的三角比值問題．3、例題分析例1．確定下列三角比值符號(hào)：（1）；（2）；（3）答：（1）負(fù)；（2）負(fù)；（3）負(fù).例2.求證角為第三象限角的充分必要條件是．證明：必要性：當(dāng)為第三象限角時(shí)，；充分性：∵成立，∴角的終邊可能位于第三或第四象限，也可以位于軸的非正半軸上；又∵成立，∴角的終邊可能位于第一或第三象限，因?yàn)橐瑫r(shí)成立，所以角的終邊只可能位于第三象限，于是角為第三象限角．例3.求下列三角比值：（1）；（2）；（3）．答：（1）；（2）；（3）.例4.如果在第二象限，那么的值是什么符號(hào)？答：∵在第二象限，∴，∴，∴.例5.若是第二象限的角，且，問是第幾象限角？答：是第三象限的角．例6.求值：答：原式＝0.三、鞏固練習(xí)練習(xí)（2）四、課堂小結(jié)(1)任意角的三角比