浙江省2023年4月學(xué)考科目數(shù)學(xué)真題試卷及答案(純word版)

2023年4月浙江省學(xué)考數(shù)學(xué)試卷及答案滿分100分，考試卷時(shí)間80分鐘一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分。）1.已知集合記，則A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.3.將不等式組，表示的平面區(qū)域記為，則屬于的點(diǎn)是A.B.C.D.4.已知函數(shù)，則A.B.C.D.5.雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.6.如圖，在正方體中，直線與平面所成角的余弦值是（第6題圖）A.B.C.D.（第6題圖）7.若銳角滿足，則A.B.C.D.8．在三棱錐中，若為的中點(diǎn)，則A.B.C.D.9.設(shè)，是公差均不為零的等差數(shù)列.下列數(shù)列中，不構(gòu)成等差數(shù)列的是A.B.C.D.10.不等式的解集是A.B.C.D.11．用列表法將函數(shù)表示為，則A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)（第12題圖）12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸將邊長(zhǎng)為4的正方形分割成四個(gè)小正方形.若大圓為正方形（第12題圖）A.B.C.D.13.設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件14.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過(guò)的直線交軸于點(diǎn)，若直線的傾斜角是直線傾斜角的2倍，則A.B.C.D.正視圖側(cè)視圖俯視圖（第15題圖②）正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖（第15題圖②）正視圖側(cè)視圖俯視圖（第15題圖①）A.B.C.D.16．如圖，設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若△的積是△面積的倍，則該橢圓的離心率是A.或B.或C.或D.或17．設(shè)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.1或3B.2或3C.2或4D.3或4（第18題圖）18．如圖，設(shè)矩形所在平面與梯形所在平面相交于，若，，則下列二面角的平面角的大小為定值的是（第18題圖）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）19．已知函數(shù)，則的最小正周期是▲，的最大值是▲.20.若平面向量滿足，，則▲.21.在△中，已知，，則的取值范圍是▲.22．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是▲.三、解答題（本大題共3小題，共31分.）23.(本題滿分10分)在等差數(shù)列中，已知，.(Ⅰ)求的公差及通項(xiàng)；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.24.(本題滿分10分)如圖，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).(1)記直線的斜率分別為，求證為定值；（第24題圖）（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為.若關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在直線上，求△的面積.（第24題圖）25.（本題滿分11分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)直線，將△分成兩部分，記左側(cè)部分的多邊形為，設(shè)各邊長(zhǎng)的平方和為，各邊長(zhǎng)的倒數(shù)和為.(1)分別求函數(shù)和的解析式；(第25題圖)（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減？若存在，求的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.(第25題圖)2023年4月浙江學(xué)考數(shù)學(xué)原卷參考答案一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.）題號(hào)123456789答案CADCCDDCA題號(hào)101112131415161718答案BABABBDCB二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分.）19．，320.21.22.三、解答題（本大題共3小題，共31分.）23．解：（1）因?yàn)?，將，代入，解得?shù)列的公差；通項(xiàng).（2）將（1）中的通項(xiàng)代入.由此可知是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比.所以數(shù)列的前項(xiàng)和24.解：（1）由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則，，所以為定值.（2）由直線的位置關(guān)系知：.因?yàn)?，所以，，解?因?yàn)槭堑谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)，所以.得點(diǎn)的坐標(biāo)為.聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)的坐標(biāo)為.所以△的面積.25.解：（1）當(dāng)時(shí)，多邊形是三角形（如圖①），邊長(zhǎng)依次為；當(dāng)時(shí)，多邊形是四邊形（如圖②），邊長(zhǎng)依次為((第25題圖①)(第25題圖②)所以，（Ⅱ）由（1）中的解析式可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以.另一方面，任取，且，則.