浙江省杭州二中2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

杭州二中2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、設(shè)集合，，則（）（A）（B）（C）（D）2、已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）（A）a<b<c（B）c<a<b（C）a<c<b（D）b<c<a3、已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，函數(shù)有零點(diǎn)的是（）（A）（B）（C）（D）4、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）5、已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（a>0，且a1），若，則等于（）（A）2（B）（C）（D）6、若函數(shù)則等于（）（A）3（B）4（C）16（D）247、已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：x123231x123321則方程的解集是（）（A）（B）（C）（D）8、函數(shù)的圖像是（）9、函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）（A）（B）+（C）（D）210、對(duì)于函數(shù)，若對(duì)于任意的，為某一三角形的三邊長，則稱為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”．已知函數(shù)是“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11、計(jì)算12、函數(shù)的定義域?yàn)開_______13、若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值為________14、已知定義在R上的函數(shù)滿足，且在為遞增函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是________15、設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，，，則________16、已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題:本大題共4小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本題滿分8分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18、（本題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求、的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。19、（本題滿分12分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．20、（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．杭州二中2023學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考數(shù)學(xué)答案選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DCBDBDABBA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11.12.[-2,8]13.14.()15.16.三、解答題:本大題共4小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（本題滿分10分）(1)(2)18、（本題滿分10分）(1),(2)在R上為減函數(shù)（證略）(3)19、（本題滿分12分）（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).試題解析：（1），因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)，則有，所以.所以.綜上所述，的取值范圍是.（2）對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，而在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，下面比較與的大小因?yàn)樗越Y(jié)合圖象不難得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).20、（本題滿分14分）試題解析：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和（2）∵，∴在上遞減，在上遞增，又∵在區(qū)間上的最大值為，∴，得，∴，即；6分（3）∵∴恒成立令，∴在上遞增。對(duì)于，，（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合；②當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以符合；③當(dāng)時(shí)，設(shè)，欲恒成