浙江省杭州市2023屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題8

浙江省杭州市2023屆高考數(shù)學(xué)命題比賽模擬試題8題號題型分值預(yù)計難度知識模塊測量目標(biāo)記憶理解分析綜合1選擇題4易集合的基本運算◆★2選擇題4易復(fù)數(shù)的基本運算◆★3選擇題4易充分條件與必要條件◆★4選擇題4易三視圖面積問題◆★5選擇題4易等比數(shù)列的前n項和◆★6選擇題4易簡單的線性規(guī)劃◆★7選擇題4易函數(shù)的圖象與性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）◆★8選擇題4中空間向量及其運算◆★●9選擇題4中雙曲線的基本性質(zhì)◆★●10選擇題4難絕對值的最值問題◆★●■11填空題6易雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程◆★12填空題6易函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、周期性）◆★13填空題6易分布列、方差◆★14填空題6易解三角形◆★15填空題4中排列組合問題◆★●16填空題4難三角形的內(nèi)心◆★●■17填空題4難向量的基本運算◆★●■18解答題14易三角函數(shù)的性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積◆★●19解答題15易立體幾何◆★●20解答題15中數(shù)列的通項公式及前n項和◆★●21解答題15中橢圓及其幾何性質(zhì),直線方程,直線與橢圓位置關(guān)系◆★●■22解答題15難導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用◆★●■2023年數(shù)學(xué)模擬卷雙向細(xì)目表2023年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷考試時間：120分鐘滿分值：150分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.（原創(chuàng)）設(shè)全集R，集合，，則=（）A．B．C．D．2.（原創(chuàng)）已知復(fù)數(shù)，，若為實數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．2B．—2C．4D．3.（原創(chuàng)）已知條件p：，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.（教材改編）如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.B.C.D.5.（教材改編）在等比數(shù)列中，=2，前n項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（）A. B.3nC.2n D.6.（教材改編）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是（）A.15 B.8C.6 D.107.（改編）函數(shù)的大致圖象是()（改編于杭州地區(qū)七校共同體2023學(xué)年第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)卷第7題）8.已知a，b，c和d為空間中的4個單位向量，且a＋b＋c＝0，則｜a-d｜+｜b-d｜+｜c-d｜=0不可能等于（）A.3B.2C.4D.39.已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線上一點，為雙曲線漸近線上一點，均位于第一象限，且，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.10.已知，記的最大值為，則的最小值是（）A.B. C. D.二、填空題：本題共7道小題,多空題每題每空6分，單空題每題4分，共36分.11.（教材改編）雙曲線的焦點在x軸上，實軸長為4，離心率為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，漸近線方程為.12.（教材改編）已知在R上是偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則；.13.（教材改編）隨機(jī)變量的分布列如右表所示，若，則ab=；.14.（教材改編）在△ABC中，D是AC邊的中點，∠BAC=，cos∠BDC=，△ABC的面積為6，則AC=；sin∠ABD=.15.（教材改編）有3所高校欲通過三位一體招收21名學(xué)生，要求每所高校至少招收一名且認(rèn)識各不相同，則不同的招收方法有種.16.在中，的內(nèi)心，若，，則動點的軌跡所覆蓋的面積為.17.已知向量a，b滿足=3，=2，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)給出文字說明，證明過程或演算步驟．18.（教材改編）（本題滿分14分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定義函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)時，函數(shù)的值域.19.（本題滿分15分）在三棱錐DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E為AC的中點．（1）證明：ADBC；（2）求直線DE與平面ABD所成的角的正弦值．20.（本題滿分15分）已知在數(shù)列中，+2+3+…+n=n(2n+1)(n)（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.21.（本題滿分15分）已知橢圓：，不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交于不同的兩點、,直線的斜率依次構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求的關(guān)系式.（2）若離心率且，當(dāng)為何值時，橢圓的焦距取得最小值？22.（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，R．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）設(shè)，若對任意的實數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．2023年高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678910答案BCADCABACB二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．11.，；12.1，；13.，5；14.12，；15.352；16.；17.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解：（1）因為，所以，因為，所以，即，所以．.………7分=，.………9分令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．.………11分因為，所以，，所以當(dāng)時，函數(shù)的值域[1,4]．.………14分19．解：（I）法一：過做，（其中與都不重合，否則，若與重合，則與矛盾；若與重合，則，與矛盾）面面面，又面.………7分法二：參見第（II）問的法三（II）法一：做，則，由（1）知：面即與面所成角，且.………15分法二：由（I）知：，且記的中點為，的中點為是的中點，，面面面即與面所成角，且.………15分法三：由（I）知平面，，以為原點，分別以射線為軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意知：∴，∵平面的法向量為，設(shè)與面所成角為∴.………15分法四：以為坐標(biāo)原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)，面的法向量為，面的法向量為，則，即，則，，即與面所成角的正弦值為. .………15分20.（1）時，+2+3+…+（n-1）=（n-1）(2n-1)，，，當(dāng)時，滿足上式，. .………7分（2）記，則,.………9分,,.………12分兩式相減，得，..………15分21.解：（Ⅰ）設(shè)，由題意得由可得故，即，.……3分即，又直線不經(jīng)過原點，所以所以即.………7分（Ⅱ）若，則，，又，得.………9分.………11分化簡得（恒成立）……14分當(dāng)時，焦距最小 .………15分22.（Ⅰ）解：，..………1分且，所以在處的切線方程為.………3分（Ⅱ）證明：因為對任意的實數(shù)，不等式恒成立.所以恒成立..………4分設(shè)，則所以在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減.………6分所以，因為，是方程的兩根.所以.（其中）所以的最大值為.………9分（Ⅲ）解:若對任意的實數(shù)，關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實根，當(dāng)，得，與已知矛盾.所以有兩根，即與有兩個交點.…10分令，則.令，，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.…11分（?。┊?dāng)時，即時，則，即在，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.此時對任意的實數(shù)，原方程恒有且只有兩個不同的解.………12分（ⅱ）當(dāng)時，有兩個非負(fù)根，，所以在，，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時有4個交點，或有3個交點，均與題意不合，舍去.………13分（