浙江省寧波市2023屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)理試題

寧波市2023年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁(yè),選擇題部分1至2頁(yè),非選擇題部分3至4頁(yè)．滿分150分,考試時(shí)間120分鐘．請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上．參考公式：參考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互獨(dú)立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=pk(1-p)n-k

(k=0,1,2,…，n)臺(tái)體的體積公式：V=（其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高）柱體的體積公式：柱體的體積公式：（其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高）錐體的體積公式：（其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高）球的表面積公式：S=4πR2球的體積公式：（其中R表示球的半徑）第Ⅰ卷（選擇題部分共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（A）{0} （B）{0,1} （C）{-1,1} （D）{-1,0}2．函數(shù)是（A）周期為的偶函數(shù) （B）周期為2的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù) （D）周期為2的奇函數(shù)俯視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖22（第3題圖）3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A） （B）（C） （D）4．已知點(diǎn)P（3,3），Q（3,-3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M（x,y）滿足，則點(diǎn)M所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是（A）12 （B）16 （C）32 （D）645．已知R，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件6．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”、“剪刀贏布”、“布贏石頭”．現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個(gè)游戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì)．設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望是（A） （B） （C） （D）17．已知數(shù)列是1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，是1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)，，則當(dāng)Tn>2023時(shí)，n的最小值是（A）7 （B）9 （C）10 （D）118．已知空間向量滿足，且的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B滿足，，則△OAB的面積為（A） （B） （C） （D）9．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意R都有成立，則（A）（B）（C）（D）的大小不確定10．三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上的三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形．已知點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如果以A為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接等腰直角三角形有且僅有三個(gè)，則橢圓的離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非選擇題部分共100分)否是二、填空題：本大題共7小題,每小題4分,共28分否是11．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是▲．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是▲．13．的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是▲．14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為▲．15．從6名候選人中選派出3人參加、、三項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)有且僅有1人參加，甲不參加活動(dòng)，則不同的選派方法有▲種．16．已知曲線：和：，直線與、分別相切于點(diǎn)A、B，直線（不同于）與、分別相切于點(diǎn)C、D，則AB與CD交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是▲．17．在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0,2），B（0,1），D（t,0）（t>0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是▲．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知函數(shù)R）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，求的值．19．（本題滿分14分）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．PABCD（第20題圖）20．（本題滿分1PABCD（第20題圖）菱形，且∠ABC=60，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．xyOQFABCDP1P2（第21題圖）21．（本題滿分15分）如圖，已知橢圓E：的離心率是，P1、P2是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（P2位于P1右側(cè)），點(diǎn)F是橢圓xyOQFABCDP1P2（第21題圖）(Ⅰ)求橢圓E的方程以及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q的動(dòng)直線l交橢圓E于A、B兩點(diǎn),連結(jié)AF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D．①求證：B、C關(guān)于x軸對(duì)稱;②當(dāng)四邊形ABCD的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．22．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值及的最大值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得函數(shù)f(x)同時(shí)具備如下的兩個(gè)性質(zhì)：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)且，恒成立；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)且，恒成立．寧波市2023年高考模擬試卷數(shù)學(xué)（理科）參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的．、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分．1．B2．D3．A4．C5．A6．D7．C8．B9．C10．D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題4分，滿分28分．11．12．313．14．15．10016．17．三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）依題意，…………2分………5分所以函數(shù)的最小正周期是,有最大值．……………7分（=2\*ROMANⅡ）由（=1\*ROMANI）知：由，得，所以．．……………14分19．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由，得………………3分又（，則得所以，當(dāng)時(shí)也滿足． ……………7分（Ⅱ），所以，使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對(duì)都成立，……………10分即，……………12分，當(dāng)或時(shí)，所以．……………14分20．（本題滿分15分）解：（Ⅰ）如圖1所示，取AB中點(diǎn)E，連PE、CE．則PE是等腰△PAB的底邊上的中線，所以PE⊥AB．……………2分PABCD（第20題圖1）EFHPABCD（第20題圖1）EFH由勾股定理可得，PE⊥CE．……………4分又因?yàn)锳B平面ABCD，CE平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．……………5分而PE平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．……………7分（Ⅱ）（方法1）如圖1，在Rt△PEC中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PC于點(diǎn)F，連AF．過(guò)A作平面PCD的垂線，垂足為H，連FH．因?yàn)锳E⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角． ……10分由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因?yàn)锳H⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E兩點(diǎn)到平面PCD的距離相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF． ……………13分在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，所以．即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是． ……………15分（方法2）以AB中點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC所在直線為x軸，EB所在直線為y軸，EP所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則A（0,-1,0），PABCD（第20題圖2）ExyzC（,0,0），PABCD（第20題圖2）Exyz=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0）．……………9分設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，則，即．取，可得，．…………11分設(shè)是平面PCD的一個(gè)法向量，則，即．取，可得，．……………13分故，即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．……………15分xyOQFABCxyOQFABCDP1P2（第21題圖）解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)F（c,0），Q（x,0）（）．由，可得，解得．……………2分依題意，即．………4分又因?yàn)?，所以．故橢圓的方程是，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（2,0）．……………6分（Ⅱ）①設(shè)直線l的方程為，代入橢圓E的方程可得依題意，，．此時(shí)，若設(shè)，則，．（*）……………8分點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1（），則A、F、B1三點(diǎn)共線等價(jià)于由（*）可知上述關(guān)系成立．因此，點(diǎn)C即是點(diǎn)B1，這說(shuō)明B、C關(guān)于x軸對(duì)稱．……………10分②由①得B、C關(guān)于x軸對(duì)稱，同理，A、D關(guān)于x軸對(duì)稱．所以，四邊形ABCD是一個(gè)等腰梯形．則四邊形ABCD的面積． ……………12分設(shè)，則，．求導(dǎo)可得，令，可得．由于在上單調(diào)增，在上單調(diào)減．所以，當(dāng)即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值．……………14分此時(shí)，直線l的方程是． ……………15分22．（本題滿分14分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，對(duì)求導(dǎo)可得……………2分依題意，，解得． ……………3分此時(shí)，，．因?yàn)?，令，可得；令，可得．所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減