現(xiàn)代通信原理4第四章 模擬角度調制

2023/2/11現(xiàn)代通信原理第四章模擬角度調制2023/2/12單元學習提綱

（1）單頻調制時，寬帶調頻信號的時域和頻域表達式；（2）窄帶調頻信號的時域和頻域表示，它與常規(guī)調幅信號的區(qū)別；（3）調頻指數(shù)及頻偏的定義和物理意義；（4）調頻信號調制和解調方法；（5）信道中調頻信號的抗噪聲性能，了解信噪比增益與調頻指數(shù)之間的關系；2023/2/13

（6）

調頻信號非相干解調時門限效應的物理解釋；（7）

預加重/去加重改善信噪比的原理；（8）

改善門限效應的方法及基本原理；（9）

調頻在廣播、電視中的應用。2023/2/14第四章模擬角度調制§4.1基本概念一.基本概念在第三章模擬線性調制中，已調信號的頻譜與調制信號的頻譜只存在線性對應關系（搬移）。本章中介紹的模擬角度調制，是一種非線性調制，已調信號相對于調制信號有新的頻率成分產(chǎn)生。2023/2/15第四章模擬角度調制設一個未調載波

C(t)=Acos(ct+0)

振幅A，頻率f(角頻率c)

相角(ct+0)（初相0）都可以攜帶信息，產(chǎn)生了調幅、調頻和調相三種模擬調制方式。2023/2/16第四章模擬角度調制在模擬通信中，常用調頻方式，如調頻收音機、電視伴音、衛(wèi)星通信等。在數(shù)字通信中，常采用調相方式，如PSK，QPSK等。2023/2/171.頻率調制(FrequencyModulation,FM)

定義：已調信號的瞬時角頻率（或頻率）隨調制信號的幅度變化而變化。時域表達式：

SFM=Acos{[ωc+KFMf(t)]t}

頻偏ω=KFMf(t)

；

瞬時角頻率ω=ωc+KFMf(t)

頻偏常數(shù)KFM2023/2/18調頻波的另一種時域表達式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關系，即：所以：2023/2/19調頻波的另一種時域表達式為：2023/2/1102.相位調制(PhaseModulation,PM)

定義：已調信號的瞬時相角（或初相）隨調制信號的幅度變化而變化。

時域表達式：

SPM=Acos[ωct+KPMf(t)]

瞬時相位偏移

：Φ=KPMf(t)

KFM稱為相移常數(shù)，取決于實現(xiàn)電路2023/2/111調相波的另一種時域表達式：因瞬時角頻率和瞬時相位角之間是微分和積分的關系，所以：SPM=Acos{[ωc+KPMdf(t)/dt]t}2023/2/1123.間接調相/調頻

由于相位和頻率互為微分和積分的關系,可以用調頻器來實現(xiàn)調相，稱為間接調相。也可以用調相器來實現(xiàn)調頻，稱為間接調頻。間接調相間接調頻2023/2/113

通常情況下，調相器的調節(jié)范圍不能超過（-，），所以直接調相和間接調頻只適用于窄帶角度調制。

對于寬帶角度調制，常用直接調頻和間接調相。2023/2/114二.單頻余弦情況調制信號f(t)=Amcosωmt調相信號調相指數(shù)βPM=KPMAm2023/2/115調頻信號調頻指數(shù)為FM用瞬時角頻率表示式中max=KFMAM為最大角頻偏。2023/2/1162023/2/117§4.2窄帶角調制

根據(jù)調制后載波瞬時相位偏移的大小，可以將角度調制分為寬帶和窄帶兩種。2023/2/118一.窄帶調頻1.時域根據(jù)三角函數(shù)公式,當滿足窄帶條件時,有

窄帶調頻信號可以表示為:2023/2/1192.頻域

若調制信號f(t)的頻譜為F（ω），f(t)的平均值為0，即

則由傅氏變換理論可知2023/2/120窄帶調頻信號的頻域表達式為：2023/2/121窄帶調頻與AM信號的比較以單頻調制為例，f(t)=Amcosωmt標準AM信號2023/2/1222023/2/123⑴兩者都具有載波+兩個邊帶：單頻——載頻ωc、上邊頻ωc+ωm、下邊頻ωc-ωm⑵兩者有相同的帶寬BNBFM=BAM=2fm2023/2/124⑶標準AM中，f(t)改變載波的幅度；合成矢量永遠與載波同相，ωm旋轉變化的結果不會造成載波頻率的變化，只引起幅度變化。2023/2/125（4）窄帶FM改變的是載波的頻率。合成矢量永遠與載波矢量垂直，ωm旋轉變化的結果造成載波頻率變化，不改變載波幅度。2023/2/126二.窄帶調相時域頻域2023/2/127窄帶調相與常規(guī)調幅的比較

窄帶調相與常規(guī)調幅相似，在它的頻譜中包括載頻ωc和圍繞ωc的兩個邊帶。窄帶調相搬移到ωc位置的F（ω-ωc）要相移90O。窄帶調相搬移到-ωc位置的F（ω+ωc）要相移-90O。2023/2/128§4.3正弦信號調制時的寬帶調頻設調制信號為單頻余弦f(t)=Amcosωmt=Amcos2πfmt其中，調頻指數(shù)

對于不滿足窄帶條件的情況，三角函數(shù)近似式不成立2023/2/129§4.3正弦信號調制時的寬帶調頻表達式可以寫成下式可以展開成以貝塞爾函數(shù)為系數(shù)的三角級數(shù)2023/2/130

貝塞爾函數(shù)被制成表格數(shù)據(jù)或繪成曲線供工程查閱。

式中的系數(shù)被稱為貝塞爾函數(shù)，可以用無窮級數(shù)計算。2023/2/1312023/2/1322023/2/133下式是用貝塞爾函數(shù)表示的寬帶調頻信號。貝塞爾函數(shù)有如下性質：即奇次諧波關于ω=ωc軸奇對稱偶次諧波關于ω=ωc軸偶對稱2023/2/134

這相當于窄帶調頻。

對于任意FM值，各階貝塞爾函數(shù)的平方和恒等于1，即已調波的各次諧波能量之和等于載波能量，滿足能量守恒。2023/2/135利用cosxcosy=[cos(x-y)+cos(x+y)]/2sinxsiny=[cos(x-y)-cos(x+y)]/2J-n(βFM)=(-1)nJn(βFM)有

結論:調頻信號的頻譜中含有無窮多個頻率分量，其幅度正比于各自對應的貝塞爾系數(shù)。奇次諧波關于ω=ωc軸奇對稱,偶次諧波關于ω=ωc軸偶對稱

調頻信號的帶寬是無窮的。2023/2/136二.單頻調制FM信號性質

1.寬帶調頻信號的頻譜為載頻+無窮多對對稱分布在載頻兩邊的邊頻分量。

2.由于貝塞爾系數(shù)的大小隨階數(shù)上升而下降，所以功率較大的頻率分量主要集中在低階頻譜，可以只傳輸帶寬βFM以內的信號。一般認為|Jn(βFM)|≥0.01A的邊頻為有效諧波，式中A為未調載波幅度。

2023/2/137二.單頻調制FM信號性質3.能通過有效諧波的帶寬為有效帶寬。

BFM=2nmaxfm

式中nmax為有效諧波的次數(shù)

2023/2/1384.3.2單頻調制時的頻帶寬度

-卡森公式有效計算頻帶寬度的公式稱為卡森公式。

式中βFM為調頻指數(shù)。

fm為調制信號的帶寬。2023/2/1394.3.2單頻調制時的頻帶寬度

-卡森公式

上式表明其邊頻分量只計算到βFM+1次。圖4-8所示為調頻信號帶寬與調頻指數(shù)之間的關系曲線.

當βFM1,BFM=2fm，這就是窄帶調頻的情況。當βFM1,BFM=2fmax，2023/2/1404.3.3單頻調制時的功率分配

在調頻信號中，所有頻率分量（包括載波）的平均功率之和為常數(shù)。

當βFM=0,即不調制時，J0（N）=1,此時總功率為載波功率A02/2.

當βFM0,即有調制時,J0（N）1,載波功率下降,能量分配到邊頻上,但總功率為A02/2.例4-12023/2/141§4.4任意信號調制一．雙頻及多頻正弦信號調制雙頻調制信號

f(t)=Am1cosωm1t+Am2cosωm2t其中調頻指數(shù)2023/2/142引入復信號表示其中2023/2/1432023/2/144n個頻率正弦信號調制同理可得例4-22023/2/145

雙頻正弦及多頻正弦調制頻譜中，除有無窮多個c+nm1和c+km2線性分量以外，還有無窮多個c+nm1+km2非線性分量，稱為交叉分量，大大增加了頻率成份。

2023/2/1464.4.1周期性信號調頻周期性信號可以用傅氏級數(shù)分解為無窮多個頻率分量。只取其中的有限項，可以用多頻調制來計算，但是太繁瑣。以下討論一種更為簡潔的方法。2023/2/147調頻波可以表示為：2023/2/148

因調制信號f(t)是周期信號，所以q(t)也是周期信號，可以用傅氏級數(shù)展開：2023/2/149調頻波可以表示為：

這里的主要問題是求Cn，對于某些簡單的周期信號是容易的。見例題4-32023/2/1504.4.2隨機信號的調頻一個隨機信號f(t),其概率密度函數(shù)為p[f(t)]由它產(chǎn)生的調頻信號，其功率譜密度函數(shù)為FM().由于已調頻信號的頻率和調制信號的幅度成正比，所以p[f(t)]和FM()具有相同的形狀。如下圖所示。2023/2/151圖4-11隨機信號的幅度概率密度2023/2/152圖4-12隨機信號調頻后的功率譜2023/2/1534.4.3.任意限帶調制時的頻帶寬度頻偏比最大角頻偏?ωmax=KFM|f(t)|max

對于單頻調制信號，用卡森公式計算頻寬。怎樣計算任意限帶信號的頻寬。首先定義頻偏比2023/2/154用DFM來代替卡森公式中的調頻指數(shù)FM帶寬計算式為：

BFM=2(DFM+1)fmax

實際應用表明，由上式計算得到的帶寬偏窄對于DFM>2的情況，通常用下式計算帶寬更好一些

BFM=2(DFM+2)fmax2023/2/155§4.5寬帶調相4.5.1單頻寬帶調相與單頻寬帶調頻信號的推導相同，有：2023/2/156§4.5寬帶調相

調相信號頻譜與調頻信號頻譜的差別僅在于各邊頻分量的相移不同。調相信號的帶寬BPM

BPM=2（βPM+1）fm

當βPM1時

BPM=2βPMfm2023/2/157與寬帶調頻比較對于寬帶調頻：

BFM

2βFMfm=2(KFMAm/m)*fm

當調制信號的頻譜變寬時，調頻信號的帶寬不會發(fā)生變化。對于寬帶調相：

BPM

2βPMfm=2(KPMAm)*fm

當調制信號的頻譜變寬時，調相信號的帶寬也要變寬,這對于頻分復用系統(tǒng)是非常不利的,故模擬寬帶調相很少使用。2023/2/158§4.6調頻信號的產(chǎn)生與解調一.調頻信號的產(chǎn)生:兩種方法1.直接法：用調制信號去改變壓控振蕩器（VCO）的頻率。2023/2/159振蕩器的瞬時頻率其中載波頻率2023/2/1602023/2/161

通常，在壓控振蕩器的電容里有一只是變容二極管，調制信號加在變容二極管作為偏置電壓，當信號幅度變化時，偏置電壓的改變將引起變容二極管的容量發(fā)生改變，進而引起本地振蕩器的頻率發(fā)生改變，實現(xiàn)了調頻的目的。2023/2/1622.倍頻法

—將窄帶調頻信號倍頻后即得到寬帶調頻信號。窄帶調頻信號可以表示為下式：2023/2/163然后用理想的平方律非線性器件來實現(xiàn)倍頻

窄帶調頻調制器方框圖2023/2/164理想平方律非線性器件

So(t)=aSi2(t)

輸入調頻信號

Si(t)=Acos[ωct+Φ(t)]輸出

濾出直流分量后可以得到新的調頻信號，其載頻和頻偏均增加了2倍，調頻指數(shù)也增加2倍。經(jīng)過n倍頻后的調頻信號,調頻指數(shù)也增加了n倍，實現(xiàn)了寬帶調頻。2023/2/165二.調頻信號的解調兩種解調方式：非相干解調和相干解調。1.非相干解調—鑒頻2023/2/166調頻信號的非相干解調2023/2/167低通濾波后得到第二項，隨f(t)變化的量。2023/2/168其中τ=RC|K(jω)|=τω當輸入為FM波，即ω(t)=ωc+KFMf(t)時微分器輸出∝ω(t)∝f(t)微分器：頻率-幅度變換電路2023/2/169如圖所示的平衡鑒頻的得到了廣泛應用2023/2/1702.相干解調：對于窄帶調頻，可以采用相干解調的的方式進行解調。窄帶調頻信號的相干解調2023/2/1712023/2/172§4.7調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能一.基本模型2023/2/173下圖為帶通濾波器特性2023/2/1744.7.1非相干解調的抗噪性能解調器輸入端噪聲功率為：調頻信號為：2023/2/175輸入信噪比解調器輸入端信號功率為：2023/2/176非相干解調器的輸入端加入的總和信號

y(t)=SFM(t)+ni(t)

其中窄帶噪聲ni(t)=nI(t)cosωct-nQ(t)sinωct=V(t)cos[ωct+θ(t)]2023/2/1771、大信噪比情況2023/2/178

上式中(t)為調頻信號的瞬時相位，V(t)為窄帶高斯噪聲的瞬時幅度，(t)窄帶高斯噪聲的瞬時相位。上面兩個同頻余弦合成為下面的一個余弦波。

Si(t)+ni(t)=B(t)cos[c(t)+(t)]

這里B(t)對解調器的輸出無影響，只有(t)是需要關心的。2023/2/179三個矢量如下，分別表示信號、噪聲和合成矢量。

大信噪比時，構成如圖所示的矢量關系。2023/2/180大信噪比2023/2/181鑒頻器輸出其中上式中，第一項是信號項，第二項是噪聲項。2023/2/182解調輸出信號為：輸出信號功率為：2023/2/183

由于窄帶高斯噪聲的瞬時相位在（-，）范圍內服從均勻分布。所以：

nd(t)=V(t)sin[θ(t)-(t)]=V(t)sin[θ(t)]

這就是載頻為0的窄帶高斯噪聲的正交分量，具有與ni(t)相同的單邊功率譜密度n02023/2/184

則理想微分網(wǎng)絡的功率傳遞函數(shù)為|H(ω)|2=|jω|2=ω2=(2πf)2式4-101中，鑒頻后輸出噪聲項為nd(t)具有功率譜密度n0，噪聲的時域求導對應于頻域乘以j，相當于噪聲通過了一個微分網(wǎng)絡。2023/2/185所以解調器輸出噪聲的功率譜密度為Sno(ω)=

上式表明：鑒頻器輸出噪聲功率譜密度，在帶內，已不再是均勻分布，而變成拋物線分布。隨著頻率的增加，噪聲功率按平方率增加。2023/2/186非相干解調時的輸出噪聲功率譜2023/2/187LPF濾除調制信號頻帶以外的頻率分量后，噪聲功率為：2023/2/188解調器的輸出信噪比2023/2/189信噪比增益寬帶調制時，▽fmax>>fm，BFM≈2▽fmax2023/2/190寬帶單頻調制時DFM=βFM2023/2/191單頻寬帶調頻的信噪比增益大信噪比時的寬帶調頻系統(tǒng)的解調信噪比增益是很大的，與調頻指數(shù)的立方成正比。例如調頻廣播FM=5，信噪比增益為450。例4-52023/2/192FM與AM抗噪聲性能比較：單頻調制AM：最大調制情況，包絡檢波SAM(t)=(A1+Amcos▽t)cosωct=A1(1+cos▽t)cosωct2023/2/193FM：

SFM(t)=Acos(ωct+βFMsinωmt)2023/2/194當AM和FM輸入信號功率相等時，有

當調幅系數(shù)AM=1（臨界調幅）時，輸入調幅信號功率

Si=A02/2+E[f2(t)]/2

=A12/2+A12/4

=3A12/4而調頻信號功率為

Si=A2/22023/2/195信噪比之比：輸出信噪比：2023/2/1964.7.2.門限效應對于小信噪比情況，噪聲遠遠大于信號的時候，有門限效應產(chǎn)生，使鑒頻器的輸出信號失真。參考線2023/2/197小信噪比情況，

上式中第一項主要是噪聲相角，第二項也非常小，信號完全被噪聲淹沒，輸出信噪比急劇下降，稱為門限效應。2023/2/198一、怎樣判斷發(fā)生了門限效應

1、只發(fā)載波信號，觀察鑒頻器輸出，當信噪比很大時，只輸出如左圖所示的高斯噪聲。

2、減少信號或增加噪聲，當鑒頻器輸出出現(xiàn)了右圖所示的尖脈沖，則判斷出現(xiàn)了“門限效應”。2023/2/199圖4-23低信噪比時的矢量圖圖4-24低信噪比時的相位跳變2023/2/1100單頻正弦調制情況下，門限值以下的輸出信噪比：二、門限效應與調頻指數(shù)的關系2023/2/11011.(Si/Ni)FM>10dB時，輸出信噪比和輸入信噪比呈線性關系，即(Si/Ni)FM

足夠大時2.βFM

越大，發(fā)生門限效應的轉折點也越高，但轉折點之上輸出信噪比的改善則越明顯。2023/2/11022023/2/1103三.相干解調(用于窄帶調頻）的抗噪聲性能窄帶調頻相干解調模型

窄帶調頻信號采用相干解調，其抗噪聲模型如下圖所示：2023/2/1104經(jīng)相干解調（與本振相乘、低通濾波和微分）得到：其中第一項為有用信號、第二項為噪聲。因此2023/2/1105輸出信號功率噪聲功率譜輸出噪聲功率輸出信噪比輸入信噪比2023/2/1106得信噪比增益：最大角頻偏2023/2/1107

與高調制指數(shù)的寬帶調頻相比，窄帶調頻的信噪比增益很低，但與相同帶寬的調幅相比，則有稍高的增益。重要的是，窄帶調頻信號采用相干解調，不存在“門限效應”2023/2/1108§4.7調頻系統(tǒng)中的預加重和去加重技術

語音和圖像信號低頻段能量大，高頻段信號能量明顯??；而鑒頻器輸出噪聲的功率譜密度隨頻率的平方而增加（低頻噪聲小，高頻噪聲大），造成信號的低頻信噪比很大，而高頻信噪比明顯不足，使高頻傳輸困難。調頻收發(fā)技術中，通常采用預加重和去加重技術來解決這一問題。預加重(Pre-emphasis)：發(fā)送端對輸入信號高頻分量的提升。去加重(De-emphasis)

：解調后對高頻分量的壓低。2023/2/1109

預加重特性的選擇標準—解調輸出的噪聲功率譜具有平坦特性。由于調頻解調的微分作用將使噪聲功率譜呈拋物線特性，所以對于信號也取相同的加重特性。預加重網(wǎng)絡傳遞函數(shù)Hp(ω)=jω

去加重網(wǎng)絡傳遞函數(shù)Hd(ω)=1/Hp(ω)2023/2/1110預加重和去加重網(wǎng)絡2023/2/1111解調輸出噪聲功率譜去加重傳遞函數(shù)去加重后噪聲功率無去加重時噪聲功率信噪比改善值2023/2/1112

由于預加重網(wǎng)絡的作用是提升高頻分量，因此調頻后的最大頻偏就有可能增加，超出原有信道所允許的頻帶寬度。為了保持預加重后頻偏不變，需要在預加重后將信號衰減一些，然后進行調制。2023/2/1113§4.9改善門限效應的解調方法門限擴展技術—出現(xiàn)門限效應的轉折點盡可能向低輸入信噪比方向擴展.基本方法—減小鑒頻前的等效帶寬，從而提高等效信噪比。2023/2/1114一.反饋解調器壓控振蕩器(VoltageControlOscillator,VCO)是一個正弦信號發(fā)生器，它的瞬時頻率受解調輸出的控制。如下圖,設中心頻率為C-I,I是帶通濾波器的中心頻率,是調頻信號的載頻。2023/2/1115VCO的輸出角頻率

ωv(t)=(ωc-ωI)+KVCOSo(t)VCO的輸出信號為調頻波解調器的輸入為調頻信號（來自發(fā)射機）2023/2/1116相乘后輸出信號2023/2/1117帶通濾波器的輸出鑒頻器的輸出2023/2/1118鑒頻器輸入信號的瞬時角頻率解上式方程，解出SO(t)，得出解調器輸出信號實現(xiàn)了鑒頻功能。2023/2/1119調頻波的頻偏為原來的1/(1+KDKVCO)倍=>BPF的帶寬是輸入調頻信號的1/(1+KDK