第11章 壓桿穩(wěn)定

第11章（目錄）材料力學(xué)§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式§11.3

歐拉公式的使用范圍第十一章壓桿穩(wěn)定臨界應(yīng)力總圖§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則§11.5

提高壓桿穩(wěn)定性的措施第十一章壓桿穩(wěn)定§11.1壓桿穩(wěn)定的概念（目錄）一、工程中的壓桿二、壓桿的失效形式三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念四、壓桿穩(wěn)定的概念§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿一、工程中的壓桿：網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿懸索橋中的立柱一、工程中的壓桿：§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿鋼結(jié)構(gòu)橋梁中的桿和立柱一、工程中的壓桿：§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿橋墩一、工程中的壓桿：§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿鐵塔中的桿一、工程中的壓桿：§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿航天飛機(jī)發(fā)射架中的桿件一、工程中的壓桿：§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念一、工程中的壓桿小亭的立柱一、工程中的壓桿：§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念二、壓桿的失效形式

強(qiáng)度不足

失穩(wěn)——粗短壓桿——細(xì)長壓桿二、壓桿的失效形式§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例

1.1907年加拿大圣勞倫斯河在架奎伯克橋時，由于懸臂桁架中的一根壓桿失穩(wěn)，造成橋梁倒塌，9000噸鋼材變成一堆廢墟。三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例

2.1922年冬天下大雪，美國華盛頓尼克爾卜克爾劇院由于屋頂結(jié)構(gòu)中的一根壓桿超載失穩(wěn)，造成劇院倒塌，死98人，傷100余人。三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例

3.1983年10月4日，高54.2m、長17.25m、總重565.4kN大型腳手架失穩(wěn)坍塌，5人死亡、7人受傷。三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例

3.2000年10月25日上午10時30分，在南京電視臺演播中心演播廳屋頂?shù)臐仓炷潦┕ぶ校蚰_手架失穩(wěn)，造成演播廳屋頂模板倒塌，死5人，傷35人。三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例第一節(jié)壓桿穩(wěn)定的概念三、壓桿失穩(wěn)的實例§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念四、壓桿失穩(wěn)的概念四、壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)

定

平

衡——壓桿能恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡不穩(wěn)定平衡——壓桿不能恢復(fù)到原直線狀態(tài)的平衡§11.1

壓桿穩(wěn)定的概念四、壓桿失穩(wěn)的概念失穩(wěn)——注意：臨界壓力是壓桿所具有的維持穩(wěn)定平衡能力的一個力學(xué)指標(biāo)。壓桿喪失其直線狀態(tài)平衡而過渡到曲線狀態(tài)平衡的現(xiàn)象壓桿由穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡的壓力臨界值(Criticalload)屈曲壓桿的臨界壓力——(buckling)（Fcr

）四、壓桿穩(wěn)定的概念第十一章壓桿穩(wěn)定§11.2細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式（目錄）一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力三、歐拉公式的統(tǒng)一形式§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力設(shè)：由壓桿處于微彎狀態(tài)，且

p一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力式中§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力微分方程：邊界條件：y(0)=0，y(l)=0一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力(n=0，1，2，)即：§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力臨界壓力：(n=0，1，2，)——?dú)W拉公式Euler1744(n=0，1，2，)一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力因§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力討論：1.失穩(wěn)撓曲線——半正弦波曲線——是微小的、不卻確定的量一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力精確解（近似解）歐拉解精確失穩(wěn)撓曲線微分方程？一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力討論：2.臨界壓力的精確解§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力歐拉公式適用于小變形情況一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力（1.一端固定、另一端自由）解法：比較變形法1.一端固定、另一端自由二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力（2.兩端固定）2.兩端固定解法：比較變形法二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力（3.一端固定、另一端鉸支）3.一端固定、另一端鉸支解法：比較變形法二、其他約束下細(xì)長壓桿的臨界壓力§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式三、歐拉公式的統(tǒng)一形式l——相當(dāng)長度——長度系數(shù)，反映不同桿端約束對臨界壓力的影響三、歐拉公式的統(tǒng)一形式§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式三、歐拉公式的統(tǒng)一形式三、歐拉公式的統(tǒng)一形式§11.2

細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式三、歐拉公式的統(tǒng)一形式如何提高臨界壓力？——增大抗彎剛度

EI——減小桿長

l——增強(qiáng)約束三、歐拉公式的統(tǒng)一形式第十一章壓桿穩(wěn)定§11.3歐拉公式的使用范圍、臨界應(yīng)力總圖（目錄）一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍二、中柔度壓桿的臨界應(yīng)力三、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖四、臨界應(yīng)力總圖§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍（1.臨界應(yīng)力—定義）一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍

1.臨界應(yīng)力

臨界應(yīng)力——單位橫截面面積上的臨界壓力（臨界壓力除以橫截面面積）§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍（1.臨界應(yīng)力）臨界應(yīng)力為：——最小慣性半徑——壓桿的柔度或長細(xì)比，反映了桿端的約束情況、桿的長度、橫截面的尺寸和形狀等因素對臨界應(yīng)力的綜合影響是無量綱量一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍（2.適用范圍）

2.適用范圍歐拉公式的適用范圍：即：記：滿足p的壓桿與材料的力學(xué)性能有關(guān)對于Q235鋼：E

=

200GPa，p

=

200MPa大柔度壓桿（細(xì)長壓桿）——一、歐拉臨界應(yīng)力公式及其使用范圍§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖二、中柔度壓桿的臨界應(yīng)力（1.臨界應(yīng)力）二、中柔度壓桿的臨界應(yīng)力

1.臨界應(yīng)力

當(dāng)pcrs時，也有理論分析結(jié)果通常采用建立在試驗基礎(chǔ)上的經(jīng)驗公式：a、b——與材料的力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，單位：MPa§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖二、中柔度壓桿的臨界應(yīng)力（2.適用范圍）

2.適用范圍即：記：滿足0p的壓桿與材料的力學(xué)性能有關(guān)對于Q235鋼：s=240MPa，a=304MPa，b=1.12MPa中柔度壓桿（中長壓桿）——二、中柔度壓桿的臨界應(yīng)力§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖三、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力三、小柔度壓桿的臨界應(yīng)力這類壓桿不會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，應(yīng)按強(qiáng)度問題計算。滿足0的壓桿臨界應(yīng)力cr

=

s小柔度壓桿（粗短壓桿）——§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖四、臨界應(yīng)力總圖四、臨界應(yīng)力總圖可見：壓桿的臨界應(yīng)力隨著其柔度的增大而減小臨界應(yīng)力總圖——壓桿的臨界應(yīng)力隨柔度的變化情況§11.3

歐拉公式的使用范圍臨界應(yīng)力總圖例1例1

圖示用No.28a工字鋼制成的立柱，兩端固定，解：

1.求

查表：

試求立柱的臨界壓力。

屬于中柔度壓桿查表：Q235鋼2.求Fcr查表：第十一章壓桿穩(wěn)定§11.4壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則（目錄）一、穩(wěn)定校核的安全因數(shù)法二、穩(wěn)定計算的折減系數(shù)法*§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則三、穩(wěn)定計算例題工作安全因數(shù)n大于或等于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)nst。§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則一、穩(wěn)定條件一、穩(wěn)定校核的安全因數(shù)法或

F

——壓桿的工作壓力

Fcr——壓桿的臨界壓力

n

——壓桿的工作安全系數(shù)

nst——規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)1．壓桿穩(wěn)定條件：1)表達(dá)式：2)可以解決三方面工作：2．穩(wěn)定計算過程：1)確定壓桿受載、約束情況、截面參數(shù)、相當(dāng)長度；2)計算l(l、lp、l0)；3)由l判斷壓桿類型，選擇相應(yīng)公式計算臨界載荷Fcr；4)；一、穩(wěn)定校核的安全因數(shù)法

1.校核穩(wěn)定性

2.選擇截面尺寸

3.確定許用載荷§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則2．穩(wěn)定計算過程：1)確定壓桿受載、約束情況、截面參數(shù)、相當(dāng)長度；2)計算l(l、lp、l0)；3)由l判斷壓桿類型，選擇相應(yīng)公式計算臨界載荷Fcr；4)；一、穩(wěn)定校核的安全因數(shù)法§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則3．注意：1)對于不同方向，壓桿的約束條件、長、慣性矩I可能不相同，要分別考慮，一般情況，l越大壓桿越易失穩(wěn)；2)壓桿臨界力取決于整個桿的抗彎剛度，因此對局部有截面削弱情況按未削弱的截面尺寸計算其慣性矩I和橫截面面積A。但是對受削弱的橫截面，還應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。3)確定穩(wěn)定安全因數(shù)nst，除考慮確定安全因數(shù)的一般原則外，還應(yīng)考慮壓桿初撓度、載荷偏心等因素影響。所以穩(wěn)定安全因數(shù)nst的值比強(qiáng)度安全因數(shù)大一些?！?1-4壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則一、穩(wěn)定校核的安全因數(shù)法1．工程上，常將壓桿穩(wěn)定條件改寫為：二、穩(wěn)定計算的折減系數(shù)法*[sst]：穩(wěn)定許用應(yīng)力；[s]：許用壓應(yīng)力；j<1：折減系數(shù)，與壓桿的柔度和所用材料有關(guān)。2．幾種常用材料的j值隨l的變化曲線如 書表11-3所示：§11-4壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則例2（1.求，確定失穩(wěn)平面）例2圖示連桿，材料為優(yōu)質(zhì)碳素鋼，最大壓力F=60kN，解：

1.求

，確定失穩(wěn)平面(1)若在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時

nst=4，試校核此連桿的穩(wěn)定性。

∴連桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)(2)若在xz平面內(nèi)失穩(wěn)時查表：為中柔度壓桿§11.4

壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則例2（2.校核穩(wěn)定性）2.校核穩(wěn)定性∴連桿安全查表：例2圖示連桿，材料為優(yōu)質(zhì)碳素鋼，最大壓力F=60kN，

解：

1.求

，確定失穩(wěn)平面

nst=4，試校核此連桿的穩(wěn)定性。例11-3某冷軋機(jī)液壓缸活塞桿承受軸向推力800kN，桿長350cm，兩端鉸支，材料為Q235鋼，[s]=160MPa，試設(shè)計活塞桿的直徑d。解：壓桿截面待定，l未知，不能查出j值，一般采用逼近法求解。查書表11-3得j1=0.443，代入穩(wěn)定條件得：1)試取j=0.5得：截面尺寸太小，需加大直徑?！?1-4壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則查書表11-3得j1=0.489，代入穩(wěn)定條件得：2)取d2=12cm得：工作應(yīng)力大大小于許用應(yīng)力，需減小直徑。查書表11-3得j3=0.462，代入穩(wěn)定條件得：3)取d3=11.6cm得：因工作應(yīng)力接近[s](不超過5%)，計算結(jié)束，取d=11.6cm?！?1-4壓桿的穩(wěn)定條件及設(shè)計準(zhǔn)則第十一章壓桿穩(wěn)定§11.5